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(完整word)一元二次方程题型分类总结,推荐文档.pdf

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1、一元二次方程题型分类总结知识梳理一、知识结构：一元二次方程韦达定理根的判别解与解法考点类型一概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：)0(02acbxax难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 12132xxB 02112xxC 02cbxaxD 1222xxx变式：当 k 时，关于 x 的方程3222xxkx是一元二次方程。例 2、方程0132m

2、xxmm是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。针对练习：1、方程782x的一次项系数是，常数项是。2、若方程021mxm是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值；写出关于 x 的一元一次方程。3、若方程112?xmxm是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 1 页，共 10 页 -是。4、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2 B.m=3,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点类型二方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、

3、已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。例 2、关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为 0，则 a 的值为。例 3、已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。例 4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则 m 的值为。针对练习：1、已知方程0102kxx的一根是 2，则 k 为，另一根是。2、已知关于x 的方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同。求 k 的值；方程的另一个解。3、已知 m 是方程012xx的一个根，则代数式mm2。4、已知a是0132xx的根，则aa622。5、方程0

4、2acxcbxba的一个根为（）A 1B 1 C cbD a 6、若?yx则yx324,0352。精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 2 页，共 10 页 -文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA

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11、点类型三解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：mxmmx,02对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：;08212x216252x=0;09132x例 2、若2221619xx，则 x 的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A.12322xxB.022xC.xx132D.092x类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如22nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx典型例题：例 1、3532xxx的根为（）A 25x B 3x C 3

12、,2521xx D 52x例 2、若044342yxyx，则 4x+y 的值为。变式 1：2222222,06b则ababa。变式 2：若032yxyx，则 x+y 的值为。变式 3：若142yxyx，282xxyy，则 x+y 的值为。精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 3 页，共 10 页 -文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ1

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16、4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编

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19、S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4例 3、方程062xx的解为（）A.2321，xx B.2321，xx C.3321，xx D.2221，xx例 4、解方程：04321322xx例 5、已知023222yxyx,则yxyx的值为。变式：已知023222yxyx,且0,0 yx,则yxyx的值为。针对练习：1、下列说法中：方程02qpxx的二根为1x，2x，则)(212xxxxqpxx)4)(2(862xxxx.)3)(2(6522aababa)()(22yxyxyxyx方程07)13(2x

20、可变形为0)713)(713(xx正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2、以71与71为根的一元二次方程是（）A0622xx B0622xxC0622yy D0622yy3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：4、若实数 x、y 满足023yxyx，则 x+y 的值为（）A、-1 或-2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D、1 或 2 5、方程：2122xx的解是。6、已知06622yxyx，且0 x，0y，求yxyx362的值。7、方程012000199819992xx的较大根为

21、r，方程精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 4 页，共 10 页 -文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I

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27、4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q401200820072xx的较小根为 s，则 s-r 的值为。类型三、配方法002acbx

28、ax222442aacbabx在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明322xx的值恒大于 0。例2、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。例4、分解因式：31242xx针对练习：1、试用配方法说明47102xx的值恒小于 0。2、已知041122xxxx，则xx1 .3、若912322xxt，则t的最大值为，最小值为。4、如果4122411bacba,那么cba32的值为。类型四、公式法条件：04,02acba且公式：aacbbx242,04,

29、02acba且精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 5 页，共 10 页 -文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA

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33、5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1

34、ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J

35、8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4典型例题：例 1、选择适当方法解下列方程：.6132x.863 xx0142xx014

36、32xx5211313xxxx例 2、在实数范围内分解因式：（1）3222xx；（2）1842xx.22542yxyx说明：对于二次三项式cbxax2的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令cbxax2=0，求出两根，再写成cbxax2=)(21xxxxa.分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.类型五、“降次思想”的应用求代数式的值；解二元二次方程组。典型例题：例1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。例 2、如果012xx，那么代数式7223xx的值。例 3、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223a

37、aaa的值。例 4、用两种不同的方法解方程组)2(.065)1(,6222yxyxyx说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思想化归思想，即把新问题转化归结为精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 6 页，共 10 页 -文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1

38、 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5

39、J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4

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43、HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7

44、A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4我们已知的问题.考点类型四根的判别式 b2-4ac根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例 1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是。例 2、关于 x 的方程0212mmxxm有实数根，则 m的取值范围是()A.10且mm B.0m C.1m D.1m例 3、已知关于 x 的方程0222kxkx(1)求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的

45、周长。例 4、已知二次三项式2)6(92mxmx是一个完全平方式，试求m的值.例 5、m为何值时，方程组.3,6222ymxyx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：1、当 k 时，关于 x 的二次三项式92kxx是完全平方式。2、当 k 取何值时，多项式kxx2432是一个完全平方式？这个完全平方式是精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 7 页，共 10 页 -文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7

46、A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1

47、 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5J8O4Q4文档编码:CA9I8B5L10S6 HQ10G7A5J2V1 ZG3A5

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4.3 金币

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