(完整word版)三角函数图像与性质复习学案.pdf

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1、高一数学期末学案三角函数的图像与性质第 1 页三角函数的图像与性质复习学案【知识自主梳理】1三角函数的图象和性质函数ysin x ycos x ytan x图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性2.正弦函数 ysin x当 x_ 时，取最大值1；当 x_ 时，取最小值1.3余弦函数y cos x当 x_ 时，取最大值1；当 x_ 时，取最小值1.【考点巩固训练】探究点 1三角函数的单调性例 1求函数 y2sin4 x 的单调递减区间变式迁移(1)求函数 ysin32x，x ，的单调递减区间；(2)求函数 y3tan6x4的周期及单调区间探究点 2三角函数的值域与最值例 2求函数 y3c

2、os x3sin x，（xR）的值域：互动探究将条件“xR”改为“x0，2”，结果如何？变式迁移求下列函数的值域：(1)y 2sin2x2cos x2；(2)ysin xcos xsin xcos x.例 3已知函数f(x)2asin(2x3)b 的定义域为 0，2，函数的最大值为1，最小值为 5，求 a和 b 的值变式迁移设函数 f(x)acos xb 的最大值是1，最小值是 3，试确定 g(x)bsin(ax3)的周期精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页，共 5 页 -高一数学期末学案三角函数的图像与性质第 2 页函数 yAsin(x )的图象 复习学案【知识自主梳理】1用五

3、点法画yAsin(x )一个周期内的简图，要找五个特征点如下表所示x x yAsin(x )0A 0A 0 2.由函数 y=sinx 的图象得到函数y=Asin(x+)的图象间的两种不同途径：【考点巩固训练】探究点 1三角函数的图象及变换例 1 设 f(x)12cos2x3sin xcos x32sin2x(xR)(1)画出 f(x)在2，2上的图象；(2)求函数的单调增减区间；(3)如何由 ysin x 的图象变换得到f(x)的图象？探究点 2求 yAsin(x )的解析式例 2已知函数f(x)Asin(x )(A0，0，|0，0，|0)的最小正周期为.将 yf(x)的图象向左平移|个单位长

4、度，所得图象关于y 轴对称，则的一个值是()A.2B.38C.4D.83函数 ysin 2x3的一条对称轴方程是()Ax6Bx3Cx12Dx5124如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是()Aysin x6Bysin 2x6Cycos 4x3Dycos 2x65为得到函数ycos 2x3的图象，只需将函数ysin 2x 的图象()A向左平移512个单位长度B向右平移512个单位长度C向左平移56个单位长度D向右平移56个单位长度6已知函数f(x)Acos(x )(A0，0)的图象如图所示，f(2)23，则 f(0)等于A23B12C.23D.127已知函数f(x)Asin(x )(A0，0

5、，|0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x (0)”视为一个“整体”；A0(A0)时，所列不等式的方向与ysin x(x R)，ycos x(x R)的单调区间对应的不等式方向相同(反)解y2sin4x2sin()4x，设 u4x则 2k 2u2k 2(k Z)，即 2k 24x2k 2(k Z)，得 2k 4x2k 34(k Z)，即 y2sin4 x 的递减区间为 2k 4,2k 34(k Z)变式迁移解(1)由 ysin32x，得 y sin 2x3，由22k 2x322k，得12k x512k，k Z，又 x ，x712，12x512，1112 x

6、.函数 ysin32x，x ，的单调递减区间为，712，12，512，1112，.(2)函数 y3tan6x4的周期 T144.由 y3tan6x4得 y 3tanx46，由2kx462k得43 4kx0，则2ab13ab5，解得a126 3b 2312 3；若 a0，则ab1ab 3，解得a2b 1；若 a0，则ab 3ab1，解得a 2b 1.所以 g(x)sin(2x3)或 g(x)sin(2x3)，周期为.精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 3 页，共 5 页 -文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q

7、9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1

8、Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R

9、1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10

10、R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P1

11、0R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P

12、10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10

13、P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10高一数学期末学案三角函数的图像与性质第 4 页函数 yAsin(x )的图象参考答案【例 1】解y121cos 2x232sin 2x321cos 2x2132sin 2x12cos 2x

14、1sin 2x6.(1)(五点法)设 X2x6，则 x12X12，令 X0，2，32，2，于是五点分别为12，1，3，2，712，1，56，0，1312，1，描点连线即可得图象：(2)由22k 2x622k，k Z，得单调增区间为6k，k 3，k Z.由22k 2x632 2k，k Z，得单调减区间为3k，k 56，k Z.(3)把 ysin x 的图象向右平移6个单位；再把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)；最后把所得图象向上平移1 个单位即得ysin 2x61 的图象例 2解题导引确定 yAsin(x )b 的解析式的步骤：(1)求 A，b.确定函数的最大值M 和最小值m，则 AMm2

15、，bMm2.(2)求 .确定函数的周期T，则 2T.(3)求参数 是本题的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点解由图象可知A2，T8.2T284.由图象过点(1,2)，得 2sin412，sin41.2,42k2,4kkZ|2，4，f(x)2sin4x4.变式迁移解(1)由题意可得：A2，T22，即24，12，f(x)2sin12x，f(0)2sin 1，2,6kkZ由|2，6.f(x)2sin(12x6)f(x0)2sin12x062，所以12x062k 2，x04k 23(k Z)，又 x0是最小的正数，x023.(2)f(4)2sin 2 63sin 2 cos 2

16、，0，2，cos 13，sin 2 23，cos 2 2cos2 179，sin 2 2sin cos 4 29，f(4)34 29794 679.【课堂自主检测】参考答案1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7解(1)由图象知 A2，T28，4.(2 分)又图象经过点(1,0)，2sin(4)0.|2，4.f(x)2sin(4x4)(5 分)(2)yf(x)f(x2)2sin(4x4)2sin(4x24)22sin(4x2)22cos4x.(8 分)x 6，23，324x6.精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 4 页，共 5 页 -文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH

17、5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 H

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24、即 x 4 时，yf(x)f(x2)取得最小值 2 2.(12 分)精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 5 页，共 5 页 -文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8 HH5L5M3P6W8 ZW3A3S2L2Y10文档编码:CV10P10R1Q9A8

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