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(完整word版)2014年高考真题——理科数学(北京卷)含答案,推荐文档.pdf

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1、2014 年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合2|20,0,1,2Ax xxB，则ABI().0A.0,1B.0,2C.0,1,2D2.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.1A yx2.(1)B yx.2xC y0.5.log(1)D yx3.曲线1 cos2sinxy（为参数）的对称中心（）.A在直线2yx上.B在直线2yx上.C在直线1yx上.D在直线1yx上4.当7,3mn时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）.7A.42B.210C.840D5.设na是公比为q的

2、等比数列，则1q是na为递增数列的（）.A充分且不必要条件.B必要且不充分条件.C充分必要条件.D既不充分也不必要条件6.若,x y满足20200 xykxyy且zyx的最小值为-4，则k的值为（）.2A.2B1.2C1.2D7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知2,0,0A，2,2,0B，0,2,0C，1,1,2D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）123SSS（B）12SS且31SS（C）13SS且32SS（D）23SS且13SS8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同

3、学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 1 页，共 14 页 -他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）（A）2（B）3（C）4（D）5二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）9.复数211ii_.10.已知向量ar、br满足1ar，2,1br，且0abRrr，则_.11.设双曲线C经过点2,2，且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为 _；渐近线方程为 _.12.若等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n_时na的前n

4、项和最大.13.把 5 件不同产品摆成一排，若产品A 与产品 B 相邻，且产品A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有种14.设函数)sin()(xxf，0,0A，若)(xf在区间2,6上具有单调性，且6322fff，则)(xf的最小正周期为_.三解答题（共6 题，满分 80 分）15.（本小题 13 分）如图，在ABC中，8,3ABB，点D在BC边上，且71cos,2ADCCD（1）求BADsin（2）求ACBD,的长16.（本小题 13 分）.李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 2 页，共 14 页 -文档编码:CP9

5、R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP

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12、述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过6.0，一场不超过6.0的概率.（3）记x是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较)(XE与x的大小（只需写出结论）17.（本小题 14 分）如图，正方形AMDE的边长为 2，CB,分别为MDAM,的中点，在五棱锥ABCDEP中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PCPD,分别交于点HG,.（1）求证：FGAB/；（2）若PA底面ABCDE，且PEAF，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.18.（本小题 13 分）精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 3 页，

13、共 14 页 -文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10

14、M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ1

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20、求证：()0f x；（2）若sin xabx在(0,)2上恒成立，求a的最大值与b的最小值.19.（本小题 14 分）已知椭圆22:24Cxy，（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线2y上，且OAOB，求直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.20.（本小题 13 分）对于数对序列1122(,),(,),(,)nnP a ba babL，记111()T Pab，112()max(),(2)kkkkTPbTPaaaknL，其中112max(),kkTPaaaL表示1()kTP和12kaaaL两个数中最大的数，（1）对于数对序列(2,5),(4,1)PP，

21、求12(),()T P TP的值.（2）记m为,a b c d四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a bc d组成的数对序列(,),(,)P a bc d和(,),(,)P a bc d，试分别对ma和md的两种情况比较2()TP和2()TP的大小.（3）在由 5 个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使5()TP最小，并写出5()T P的值.（只需写出结论）.2014 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题 5 分，共 40

22、分）（1）C（2）A（3）B（4）C（5）D（6）D（7）D（8）B 二、填空题（共6小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）1（10）5（11）221312xy2yx（12）8（13）36（14）三、解答题（共6小题，共 80 分）（15）（共 13 分）精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 4 页，共 14 页 -文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP

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30、92所以7AC（16）(I)根据投篮统计数据，在 10 场比赛中，李明投篮命中率超过0.6 的场次有 5 场，分别是主场 2，主场 3，主场 5，客场 2，客场 4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6 的概率是 05.（）设事件 A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件 B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件 C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过 0.6”。则 C=ABABU，A,B 独立。根据投篮统计数据，32(),()55P AP B.()()()P CP ABP AB3

31、32255551325所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过 0.6 的概率为1325.（）EXx.（17）（共 14 分）解：（I）在正方形中，因为B 是 AM 的中点，所以 ABDE。又因为 AB平面 PDE，精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 5 页，共 14 页 -文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9

32、R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP

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36、:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编

37、码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档

38、编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8所以 AB平面 PDE，因为 AB平面 ABF，且平面 ABF I 平面 PDFFG，所以 ABFG。（）因为 PA底面 ABCDE,所以 PAAB，PAAE.如图建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0)A，(1,0,0)B,(2,1,0)C,(0,0,2)P,(0,1,1)F,BCuuu r(1,1,0).设平面 ABF的法向量为(,)n

39、x y z，则0,0,n ABn AFuuu ruuu r即0,0.xyz令1,z，则1y。所以(0,1,1)n，设直线 BC 与平面 ABF 所成角为a,则1sincos,2n BCan BCn BCuuu ruuu ruuu r。因此直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小为6设点 H 的坐标为(,).u v w。因为点 H 在棱 PC 上，所以可设(01),PHPCuu uruuu rpp，即(,2)(2,1,2).u v w。所以2,22uvw。因为n是平面 ABF的法向量，所以0n ABu uu r，即(0,1,1)(2,22)0。解得23，所以点 H的坐标为4 2

40、2(,).3 3 3。所以222424()()()2333PH（18）（共 13 分）解：（I）由()cossinf xxxx得()cossincossinfxxxxxxx。因为在区间(0,)2上()fxsin0 xx p，所以()f x在区间0,2上单调递减。从而()f x(0)0f。（）当0 x f时，“sin xaxf”等价于“sin0 xaxf”“sin xbxp”等价于“sin0 xbx p”。令()g xsin xcx，则()gxcos xc，当0c时，()0g x f对任意(0,)2x恒成立。当1c时，因为对任意(0,)2x，()gxcos xc0p，所以()g x在区间0,2上

41、单调递减。从而()g x(0)0gp对任意(0,)2x恒成立。当01cpp时，存在唯一的0(0,)2x使得0()gx0cosxc0。精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 6 页，共 14 页 -文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O

42、2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3

43、O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O

44、3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6

45、O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N

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47、N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U

48、8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8()g x与()gx在区间(0,)2上的情况如下：x0(0,)x0 x0(,)2x()gx0()g x因为()g x在区间00,x上是增函数，所以0()(0)0g xgf。进一步，“()0g x f对任意(0,)2x恒成立”当且仅当()1022gc，即20cp，综上所述，当且仅当2c时，()0g x f对任意(0,)2x恒成立；当且仅当1c时，()0g x p对任意(0,)2x恒成立。所以，若sin xabxpp对任意(0,)2x恒成立，则 a最大值为2，b 的最小值

49、为 1.（19）解：（I）由题意，椭圆 C 的标准方程为22142xy。所以224,2ab，从而2222cab。因此2,2ac。故椭圆 C 的离心率22cea。（）直线 AB与圆222xy相切。证明如下：设点 A,B 的坐标分别为00(,)xy，(,2)t，其中00 x。因为 OAOB，所以0OA OBuuu r uuu r，即0020txy，解得002ytx。当0 xt时，202ty，代入椭圆 C的方程，得2t，故直线 AB的方程为2x。圆心 O到直线 AB的距离2d。此时直线 AB与圆222xy相切。当0 xt时，直线 AB的方程为0022()yyxtxt，即0000(2)()20yxxt

50、 yxty，圆心 0 到直线 AB的距离0022002(2)()xtydyxt精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 7 页，共 14 页 -文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O2T6P2 HM6U8N6O3O2 ZJ10M9W9O10M8文档编码:CP9R10O

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4.3 金币

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