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(完整word版)高考立体几何知识点总结(详细)(word文档良心出品).pdf

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1、1 高考立体几何知识点总结一、空间几何体（一）空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。（二）几种空间几何体的结构特征1、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质：、侧面都是平行四边形，且各侧棱

2、互相平行且相等；、两底面是全等多边形且互相平行；、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式chS直棱柱侧（c是底周长，h是高）S直棱柱表面=ch+2S底V棱柱=S底h 2、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图 1-1 棱柱2 面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2.2 正棱锥的结构特征、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的

3、距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：12Sch正棱椎（c为底周长，h 为斜高）体积：13VSh棱椎（S为底面积，h为高）正四面体：对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为a22的正方体问题。对棱间的距离为a22（正方体的边长）正四面体的高a36（正方体体对角线l32）正四面体的体积为3122a（正方体小三棱锥正方体VVV314）正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：ll21

4、61）3、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；（3）正棱台的对角面也是等腰梯形；（4）各侧棱的延长线交于一点。4、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。A B C D P O H 文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2

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11、B1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M64.2 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面=2 rh(r 为底面半径，h 为圆柱的高)S圆柱全=2 r h+2 r2V圆柱=S底h=r2h 5、圆锥的结构

12、特征5.1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。5.2 圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2=r2+h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台。6.2 圆台的结构特征圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；圆台的截面是等腰梯形；圆台经常补成

13、圆锥，然后利用相似三角形进行研究。6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧=(R+r)l(r、R 为上下底面半径)S圆台全=r2+R2+(R+r)l V圆台=1/3(r2+R2+r R)h(h 为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球图 1-5 圆锥文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8

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20、X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H104 面，球面所围成的几何体称为球体。7-2 球的结构特征球心与截面圆心的连线垂直于截面；截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2=R2 d27-3 球与其他多面体的组合体的问题球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路是：根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图；将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题；注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；球外切正方体，球直径等于

21、正方体的边长。7-4 球的面积和体积公式S球面=4 R2(R 为球半径)V球=4/3 R3（三）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积：222Srlr圆锥的表面积：2Srlr圆台的表面积：22SrlrRlR球的表面积：24SR扇形的面积公式2211=36022n RSlrr扇形（其中l表示弧长，r表示半径，表示弧度）空间几何体的体积柱体的体积：VSh底锥体的体积：13VSh底台体的体积：1)3VSSSSh下下上上（球体的体积：343VR文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1

22、U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V

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28、G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H105（四）空间几何体的三视图和直观图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。画三视图的原则：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平

29、行于 y 轴的线长度变半，平行于x，z 轴的线长度不变；（3）画法要写好用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图二、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。（3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（12）、垂直于同一平面的两直线平行。2、线线垂直的判断：（7）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（8）、在平面内的一条直线，如果和这个平

30、面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。公理 4 线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理三垂线定理文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1

31、U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码

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36、6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H106（10）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。3、线

37、面平行的判断：（2）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（5）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。判定定理：性质定理：判断或证明线面平行的方法利用定义(反证法)：l I，则 l (用于判断)；利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。2 线面斜交和线面角：l =A 2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。2.2 线面角的范围：0 ，90 注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，

38、=0；当直线垂直于平面时，=904、线面垂直的判断：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。如果两个平面垂直，那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面。判定定理：图 2-3 线面角文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7

39、G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K

40、7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1

41、Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6

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44、X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:C

45、U6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H107 性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。即：（2）垂直于同一平面的两直线平行。即：判断或证明线面垂直的方法利用定义，用反证法证明。利用判定定理证明。一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面。一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个。如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面。1.5 三垂线定理及其逆定理斜线定理：从平面外一点向这个平面所引的所有线段中，斜线相等则射影相等，斜线越长则射影越长，垂线段最短。如图：三垂线定理及其逆定理已

46、知 PO，斜线 PA 在平面内的射影为 OA，a 是平面内的一条直线。三垂线定理：若 aOA，则 aPA。即垂直射影则垂直斜线。三垂线定理逆定理：若 aPA，则 aOA。即垂直斜线则垂直射影。三垂线定理及其逆定理的主要应用证明异面直线垂直；作出和证明二面角的平面角；作点到线的垂线段。5、面面平行的判断：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。6、面面垂直的判断：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。判定定理：性质定理：若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90；图 2-7 斜线定理图 2-8 三垂线定理文档编码:CU6U

47、7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3

48、K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X

49、1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU

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4.3 金币

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