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(完整word版)离散数学期末考试试卷(A卷).pdf

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1、1 离散数学期末考试试卷(A 卷)一、判断题：（每题 2 分，共 10 分）（1）（1）（2）对任意的命题公式,若,则（0）（3）设是集合上的等价关系,是由诱导的上的等价关系，则。（1）（4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。（0）（5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则（0）二、填空题：（每题 2 分，共 10 分）()空集的幂集的幂集为（）。()写出的对偶式（）。（）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在的等价类为（）。（）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自

2、反的，反对称的。（）(5)写出命题公式的两种等价公式(）。三、用命题公式符号化下列命题（）（）（），用谓词公式符号化下列命题（）（）（）。（12 分）（）（）仅当今晚有时间，我去看电影。（）（）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。（3）你能通你能通过考试，除非你不复习。（）（）并非发光的都是金子。（）（）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。（）（）有一个数比任何数都大。四、设，给定上的两个关系和分别是（）（）写出和的关系矩阵。（）求及（1分）五、求的主析取范式和主合取范式。（分）六、设是到的关系，是到的关系，证明：（8分）七、设是一个等价关系，设对某一个,有2，证明：也是一个等价关

3、系。（10 分）八、（1分）用命题推理理论来论证下述推证是否有效？甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获胜，如果甲不获胜，则丁不失败。所以，如果丙获胜，则丁不失败。九、（分）用谓词推理理论来论证下述推证。任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可能这两种都喜欢）。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行(论域是人)。十、(8 分)利用命题公式求解下列问题。甲、乙、丙、丁四人参加考试后，有人问他们，谁的成绩最好，甲说：“不是我，”乙说：“是丁，”丙说：“是乙，”丁说：“不是我。”四人的回答只有一人符合实际，问若只有一人成绩最好，

4、是谁？离散数学期末考试试卷答案(A 卷)一、判断题：（每题 2 分，共 10 分）（1）xxx（）(2)对任意的命题公式CBA,若CBCA,则BA()（3）设 R 是集合 A上的等价关系,L 是由RA诱导的 A 上的等价关系，则LR。()（4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。（）（5）设 R 是 A 上的关系，)(),(RtRs分别表示 R 的对称和传递闭包，则)()(RstRts（）二、填空题：（每题 2 分，共 10 分）()空集的幂集的幂集为(,)。()写出)()(RPQP的对偶式（)()(RPQP）。（）设 A是我校本科生全体构成的集合

5、，两位同学等价当且仅当他们在同一个班，则等价类的个数为（我校本科生的班级数），同学小王所在的等价类为（小王所在的班的集合）。（）设,3121321RA是 A上的关系，则 R满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。（传递的，反自反的，反对称的）(5)写出命题公式QP的两种等价公式()()()()(PQQPPQQP）。三、用命题公式符号化下列命题（）（）（），用谓词公式符号化下列命题（）（）（）。（12 分）（）（）仅当今晚有时间，我去看电影。文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V

6、10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O

7、3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3

8、P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q

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12、9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K13 解：P:今晚我有时间.Q:我去看电影PQ（）（）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。解 P:上午下雨,Q:我去看电影R:我在家里读书。)()(RPQP（3）你能通你能通过考试，除非你不复习。解 P 你能通过考试，Q:你复习.PQ（）（）并非发光的都是金子。解xxA:)(是发光的，xxB:)(是金子)()()(xBxAx（）（）有些男同志，既是教练员，又

13、是国家选手。解xxA:)(是男同志，xxB:)(是教练员，xxC:)(是国家选手)()()()(xCxBxAx）（）（）有一个数比任何数都大。解xxA:)(是数，xyxB:),(比y大，),()()()()(yxByAyxAx四、设,dcbaA，给定A上的两个关系R和L分别是).,(),(),(),(),(),(),(),(),(cdadccacbbdaLaccbbaR（）（）写出R和L的关系矩阵。（）求LR及)(LRt（1分）解0000100000100100RM1 0 1 01 0 1 00 1 0 00 0 0 1LM0000000110100100LRM0000000001011010

14、2)(LRM00000000101001013)(LRM00000000010110104)(LRM文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码

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21、()()()()()()()()()()()()(RQPRQPRQPRQPRQPRQPQRPQRPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRPQPRPQPRQPRQPRQPRQP六、设T是 X 到Y 的关系，S是Y 到 Z 的关系，证明：cccTSST)(（8 分）证明：cccccTSxzSyzTxyYyySzyTyxYyySTzxSTxz,),)(),)(,)(,七、设R是一个等价关系，设:,baS对某一个c,有,RbcRca且，证明：S 也是一个等价关系。（10 分）证明：（1）对任一Ax,因为 R 在 A 上是自反的，所以Rxx,.由 S 的定义，S,所以 S 是自反的。（

22、）（）对任意Ayx,，若,Syx则对于某个 c 使得,RycRcx因为 R 对称的，故有：,RxcRcy由S的定义可知：,Sxy所以 S 是对称的。（3）对任意Azyx,，若Syx,及,Szy则必存在某个1c，使得,RycRcx11由 R 传递性，可知Ryx,，同理存在2c使得,RzcRcy22由 R 传递性，可知Rzy,。再由 S 的定义，得,Szx故 S 是传递的。综上可知，S是 A 上的等价关系。八、（1分）用命题推理理论来论证下述推证是否有效？甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3

23、P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q

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29、A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K15 胜，如果甲不获胜，则丁不失败。所以，如果丙获胜，则丁不失败。解：设 A：甲获胜。B：乙获胜。C：丙获胜。D:丁获胜。前提为：DABCBA,结论为：DC（1）BAP(2)AB(1)T,E(3)DAP(4)DB(2)(3)T,I(5)BCP(6)DC(5)(4)T,I 九、（分）用谓词推理理论来论证下述推证。任何人如果他喜欢步行，他就不

30、喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可能这两种都喜欢）。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行(论域是人)。解：设 P(x):x 喜欢不行。Q(x)喜欢乘汽车。R(x):x 喜欢骑自行车。本题符号化为：),()()(),()()(xRxQXxQXPX)()()()(xPxxRx（1）)()(xRxP(2)(cR(1)ES(3)()()(xRxQXP(4)()(cRcQ(3)US(5)(cQ(2)(4)T,I(6)()()(xQXPXP(7)()(cQcP(6)US(8)(cP(5)(7)T,I(9)()(xPx(8)EG 十、(8 分)利用命题公式求解下列问题。甲、乙、丙、丁四人

31、参加考试后，有人问他们，谁的成绩最好，甲说：“不是我，”乙说：“是丁，”丙说：“是乙，”丁说：“不是我。”四人的回答只有一人符合实际，问若只有一人成绩最好，是谁？解：设 A:甲的成绩最好，B:乙的成绩最好，C:丙的成绩最好，D:丁的成绩最好。因为四人的回答只有一人符合实际，故TDBDADBDADBDADBDA)()()()(文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F

32、3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4

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38、V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K16 即TDBADBA)()(但)()()()()()(CDBACDBACDBACDBADBADBA故有（一）甲、丙、丁三人并列成绩最好。（二）甲、丁并列成绩最好。（三）甲、丙并列成绩最好。(四)甲的成绩最好。只有一人成绩最好的是甲。文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5 ZE4A3Z3P9K1文档编码:CA9Q3V10F3B4 HR5Y7O3I4Q5

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4.3 金币

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