(完整word版)全国初中数学联赛金牌教练讲座：第十一讲等腰三角形的性质.pdf
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1、第1页（共 8页）兰州第十中学数学组2013 年最新八年级数学竞赛讲座第十一讲等腰三角形的性质若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关 系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径例题求解【例
2、1】如图 AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管 EF、FG、GH 添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根(山东省聊城市中考题)思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择【例 2】如图，若AB=AC，BG BH，AK=KG，则 BAC的
3、度数为（)A 30 D32 C 36 D40(武汉市选拔赛试题)思路点拨图中有很多相关的角，用BAC的代数式表示这些角，建立关于BAC的方程精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页，共 8 页 -第2页（共 8页）【例 3】如图，在 ABC中，已知 A=90，AB=AC，D 为 AC上一点，AEBD于 E，延长 AE交 BC于 F，问：当点D满足什么条件时，ADB CDF，请说明理由 (安徽省竞赛题改编题)思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若ADB CDF，这一结论如何用?因ADB与CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平
4、分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线【例 4】如图，在 ABC中，AC BC，ACB=90，D是 AC上一点，AE BD交 BD的延长线于E，且 AE=21BD 求证：BD是 ABC的角平分线(北京市竞赛题)思路点拨 AE 边上的高与 ABC的平分线重合，联想到等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形注若巳知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战，构造全等三角形，使欲证的线段或角转移位置，最终使问题得以解决精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 2 页，共 8 页 -文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文
5、档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4
6、D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A
7、3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O
8、5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7
9、Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y
10、5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X
11、3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5文档编码:CX1V5X7Q4D6 HB6S8U7Y5A3 ZM4K1N10X3O5第3页（共 8页）结论探索型、条件探索型、存在性判断是探索型问题的基本形式，相应的解题策略是：(1)通过对符合条件的特例或简单情形的分析、观察、猜想结果，再给出证明；(2)假设结论成立，逆推追寻相应的条件；(3)假设在题设条件下的某一数学对象存在，进行推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定的结论【例 5】如图，在 ABC中，已知 C60
12、，ACBC，又 ABC、BCA、CAB 都是 ABC形外的等边三角形，而点D在 AC上，且 BCDC (1)证明：CBD BDC；(2)证明：AC D DBA；(3)对ABC、ABC、BCA、CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论?(江苏省竞赛题)思路点拨 (1)是基础，(2)是(1)的自然推论，(3)由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键学力训练1如图，ABC中，已知AD AC，要使 AD=AE，需要添加的一个条件是 (济南市中考题)2等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和 21cm 两部分，则这个等腰三角形底边的长为3 ABC中，AB AC，A=40
13、，BP=CE，BD=CP，则 DPF=度4如图，ABC中，ADBC于 D，BE AC于 E，AD与 BE相交于点F，若 BFAC，则ABC的大小是 (烟台市中考题)5 ABC的一个内角的大小是40，且 A=B，那么 C的外角的大小是()A140 B80或 100 C 100或 140 D 80或 140精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 3 页，共 8 页 -文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F
14、8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I
15、3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F
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17、3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F
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20、8V8V9第4页（共 8页）6已知 ABC中，AB AC，BAC=90，直角 EPF的顶点 P 是 BC中点，两边PE、PF分别交 AB、AC于点 F、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形，SAEPF四边形=21 SABC；EF=AP 当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点 E不与 A、B重合)，上述结论中始终正确的是()A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 (苏州市中考题)7如图，在ABC中，ACB=90，AC AE，BC BF，则 ECF()A60 B45 C30 D不确定8如图，在等边ABC中，BD CE，AD与 BE相交于点 P，则 APE的度数是()A45 D
21、55 C60 D75 (菏泽市中考题)9在 ABC中，已知 AB AC，且过 ABC某一顶点的直线可将ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数 (广州市中考题)10如图，已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连结GH、AD，延长 AD交 BC于 M，延长 DA交 EF于 N，G是 FD与 AB的交点，H是 ED与 AC的交点 (1)请写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；(2)问 FE、GH、BC有何位置关系?试证明你的结论(江西省中考题)精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 4 页，共 8 页 -文档编码:CL2
22、S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9 ZI1F5F8V8V9文档编码:CL2S3E8B8I3 HV3Y8X7O5S9
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