(完整版)高中数学导数与函数知识点归纳总结.pdf
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1、高中导数与函数知识点总结归纳一、基本概念1.导数的定义：设0 x是函数)(xfy定义域的一点，如果自变量x在0 x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00 xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy在点0 x到xx0之间的 平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy在点0 x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0 x处的 导数。fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(000002 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在
2、点)(,(0 xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0 xf，切线方程为).)(00 xxxfyy3基本常见函数的导数:0;C（C为常数）1;nnxnx(sin)cosxx;(cos)sinxx;();xxee()lnxxaaa;1ln xx;1lglogaaoxex.二、导数的运算1.导数的四则运算：法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：fxg xfxgx法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：fxg xfx g xfx gx常数与函数的
3、积的导数等于常数乘以函数的导数：).()(xCfxCf(C为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：20fxfx g xfx gxg xg xg x。2.复合函数的导数形如)(xfy的函数称为 复合函数。法则：()()*()fxfx.三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数)(xfy在某个区间),(ba可导，如果f)(x0，则)(xf在此区间上为增函数；如果f0)(x，则)(xf在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有f0)(x，则)(xf为常函数。2函数的极点与极值：当函数)(xf在点0 x处连续时，如果在0 x附近
4、的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极大值；如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极小值.3函数的最值：一 般 地，在 区 间,ba上 连 续 的 函 数)(xf在,ba上 必 有 最 大 值 与 最 小 值。函 数)(xf在区间上的最值,ba值点处取得。只可能在区间端点及极求函数)(xf在区间上最值,ba的一般步骤：求函数)(xf的导数，令导数0)(xf解出方程的跟在区间,ba列出)(),(,xfxfx的表格，求出极值及)()(bfaf、的值;比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值。4相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
5、可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、函数的概念1.函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:fAB文档编码:CC3Q4J1B4L8 HW3A4S6H9D6 ZI5N4G9K7R4文档编码:CC3Q4J1B4L8 HW3A4S6H9D6 ZI5N4G9K7R4文档编码:CC3Q4J1B4L8 HW3A4S6H9D6 ZI5N4G9K7R4文档编码:CC3Q4J1B4L8 HW3A4S6H9D6 ZI5N4G9K7R4文档
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12、才是同一函数五、函数的性质1.函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1 x2时，都有 f(x 1)f(x 2)，那 么 就 说f(x)在这个区间上是 增函数x1x2y=f(X)xyf(x)1f(x)2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1f(x 2)，那 么 就 说f(x)在这个区间上是 减函数y=f(X)yxoxx2f(x)f(x)211（1）利用定义（2
13、）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 对 于 复 合 函 数()yf g x，令()ug x，若()yf u为 增，()ug x为 增，则()yf g x为 增；若()yf u为 减，()ug x为 减，则()yf g x为 增；若()yf u为 增，()ug x为 减，则()yf g x为 减；若()yf u为减，()ug x为增，则()yf g x为减（2）打“”函数()(0)af xxax的图像与性质文档编码:CC3Q4
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