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(完整word版)指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.pdf

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1、1 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果nxa,那么x叫做a的n次方根1nnN且当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数na零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数(0)na a负数没有偶次方根（2）两个重要公式)0()0(|aaaaaaann；aann)(（注意a必须使na有意义）。2有理数指数幂（1）幂的有关概念正数的正分数指数幂:(0,1)mnmnaaamnNn、且;正数的负分数指数幂:11(0,1)mnmnmnaamnNnaa、且0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数

2、指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,r Q);.3指数函数的图象与性质n 为奇数n 为偶数2 y=ax a1 0a0 时，y1;x0 时,0y0 时，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数 a,b,c,d与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们

3、各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xaN aa且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作logNax，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a0,1aa且logNa常用对数底数为 10 lg N自然对数底数为 e ln N2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1aa且）：1log0a，l o g1aa，logNaaN，l o gNaaN。文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编

4、码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y

5、9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编

6、码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y

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8、码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y

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10、码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I3文档编码:CL1H9Q1E3K5 HG9Z8Y9F2V4 ZT2I8A2Q3I33（2）对数的重要公式：换底公式：loglog(,1,0)logNNabbaa bN均为大于零且不等于；1loglogbaab。（3）对数的运算法则：如果0,1aa且，0,0MN那么NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；)(loglogRnMnMana；bmnbanamloglog。3、对数函数的图象与性质图象1a01a性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当 x=1 时，y=0 即过定点（1，0）

11、（4）当01x时，(,0)y；当1x时，(0,)y（4）当1x时，(,0)y；当01x时，(0,)y（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d 与 1 的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1 时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，12yx，y=x-1；当 0 x01，函数 f(x)=logax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为,21则 a=()(A)2（B）2（C）22（D）4 文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9

12、V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E

13、6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3

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17、D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4

18、D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V57 4.（A）已知()f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，()lg.f xx设63(),(),52afbf5(),2cf则（）（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab5.（B）设 f(x)=1232,2,log(1),2,xexxx则不等式f(x)2 的解集为（）(A)（1，2）（3，+）(B)（10，+）(C)（1，2）（1

19、0，+）(D)（1，2）6（A）设2log 3P，3log 2Q，23log(log 2)R，则（）RQPPRQQRPRPQ7(A)已知cab212121logloglog，则()Acab222Bcba222Cabc222Dbac2228（B）下列函数中既是奇函数，又是区间1,1上单调递减的是（）（A）()sinf xx(B)()1f xx(C)1()()2xxf xaa(D)2()2xf xlnx9.（A）函数12log(32)yx的定义域是：（）A 1,)B 23(,)C 23,1 D 23(,110.(A)已知函数kxyxy与41log的图象有公共点A，且点 A 的横坐标为2，则k（）A

20、41B41C21D2111（B）若函数的图象经过第二且)10(1)(aabaxfx、三、四象限，则一定有（）A010ba且B01ba且C010ba且D01ba且12(B)若函数)10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3 倍，则 a=（）A.42B.22C.41D.2113.(A)已知 0 xy a1，则有（）（A）0)(logxya（B）1)(log0 xya（C）2)(log1xya（D）2)(logxya14.（A）已知xxf26log)(，那么)8(f等于（）（A）34（B）8（C）18 （D）2115（B）函数 ylg|x|（）A是偶函数，在区间(，0)上单调递增

21、B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减16.（A）函数3)4lg(xxy的定义域是_.文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5

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24、编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W

25、5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q1

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27、文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V58 17（B）函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的

28、最小值为18（A）设,0.(),0.xexg xlnx x则1()2g g_ 19（B）若函数 f(x)=1222aaxx的定义域为R，则 a 的取值范围为 _.20(B)若函数)2(log)(22aaxxxf是奇函数，则a=21.(B)已知函数xxxxf11log1)(2，求函数)(xf的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.参考答案：三：例题诠释，举一反三例 1.解：（1）92，（2）2a变式：解：（1）1,（2）.4514545)(2323212331361abababbabab(3)110 例 2.解：B变式：解：)21,0(；例 3.解：（）1b（）减函数。（）31k变式：解：（1）a=

29、1.（2）略例 4.解：（1）-1.2）1.3）21.变式：解：(1).232log221log242481272322（2）2.（3）45例 5.解：选 D。变式：解：C 例 6.解：(1，331，1）变式：解：a|2-23a2例 7.解：（1）当1x或1x时，()()f xg x；（2）当1x时，()()f xg x；（3）当11x且0 x时，()()f xg x 变式：解：（1）f(x)=x-4.（2）F（x）=32bxxa，F（-x）=2xa+bx3.当 a0，且 b0 时，F（x）为非奇非偶函数；文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编

30、码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5

31、 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10

32、 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文

33、档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7

34、W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q

35、10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V

36、5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V59 当 a=0,b 0 时，F（x）为奇函数；当 a0,b=0 时，F（x）为偶函数；当 a=0,b=0 时，F（x）既是奇函数，又是偶函数.四：方向预测、胜利在望15 ADDDC；610 AADDA；1115 CADDB.16.(-,3)(3,4)17.4 18.2119.-1,0 20.2221 解x 须满足,11011,0110 xxxxxx得

37、由所以函数)(xf的定义域为（1，0）（0，1）.因为函数)(xf的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有)()11log1(11log1)(22xfxxxxxxxf，所以)(xf是奇函数.研究)(xf在（0，1）内的单调性，任取x1、x2（0，1），且设 x10，即)(xf在（0，1）内单调递减，由于)(xf是奇函数，所以)(xf在（1，0）内单调递减.文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D

38、2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2

39、J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J

40、3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F

41、4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:C

42、M2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM

43、4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5文档编码:CM2J5E6D7W5 HM4J3D3X1Q10 ZD9F4D2O9V5

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4.3 金币

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