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(完整word版)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)(4).pdf

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1、康桥国际天虹教育谢1 相似三角形一解答题（共30 小题）1如图，在ABC中，DE BC，EF AB，求证：ADEEFC2如图，梯形ABCD 中，AB CD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过F 作 EF CD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长3如图，点D，E在 BC 上，且 FD AB，FE AC求证：ABCFDE4如图，已知矩形ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm 某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿AB 方向以 1cm/s的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从

2、 D 点出发沿DA 方向以 2cm/s的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在时刻t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由2 5已知：P 是正方形ABCD 的边 BC 上的点，且BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：ADMMCP6已知矩形ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若P 自点 A 出发，以 1cm/s的速度沿AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点

3、的三角形与BDC相似？7如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2 问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似8如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿BC 方向以 2cm/s的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s的速度移动若Q、P 分别同时从B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与CBA相似？文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3

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11、A 开始向 B 以 2cm/s的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点A 以 1cm/s的速度移动如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相似11 如图，路灯（P 点）距地面8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？12 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC文档编码:CQ10

12、J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ1

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19、灯柱之间的距离OO=m（1）若李华距灯柱OP 的水平距离OA=a，求他影子AC 的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A 朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v214 已知：如图，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5 求 AE15 已知：如图Rt ABC Rt BDC，若AB=3，AC=4（1）求 BD、CD 的长；（2）过 B 作 BE DC于 E，求 BE 的长文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J

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27、的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过F 作 EF CD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长分析：（1）利用平行线的性质可证明CDFBGF（2）根据点 F 是 BC 的中点这一已知条件，可得CDFBGF，则CD=BG，只要求出BG 的长即可解题3如图，点D，E在 BC 上，且 FD AB，FE AC求证：ABCFDE点评：本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:C

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35、个三角形相似4如图，已知矩形ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm 某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿AB 方向以 1cm/s的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从 D 点出发沿DA 方向以 2cm/s的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在时刻t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由分析：（1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，AMN的面积等于矩形ABCD 面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相

36、似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t 值即可说明存在，反之则不存在解答：（1）设经过 x 秒后，（6 2x）x=3 6，得 x1=1，x2=2，（2）假设经过t 秒时，以A，M，N 为顶点的三角形与ACD相似，由矩形 ABCD，可得CDA=MAN=90，因此有或即，或解，得t=；解，得t=经检验，t=或 t=都符合题意12 已知：P 是正方形ABCD 的边 BC 上的点，且BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：ADMMCP文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9

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43、 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C37 分析：欲证ADMMCP，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即D=C，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可6已知矩形ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若P 自点

44、 A 出发，以 1cm/s的速度沿AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC相似？分析：要使以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC相似，则要分两两种情况进行分析分别是PBQBDC或QBPBDC，从而解得所需的时间解答：解：设经x 秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD=90，（1）当1=2时，有：，即；（2）当1=3时，有：，即，经过秒或 2 秒，PBQBCD7如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2 问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7

45、B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D7B10 ZP6W9E1M5C3文档编码:CQ10J3C7Y6L3 HA5W10A9D

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4.3 金币

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