(完整word版)鸡兔同笼教学案例.pdf

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1、1 数学广角鸡兔同笼教学案例【教学内容】：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112114 页内容【教材分析】：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“

2、假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。【设计理念】：“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用画图法、列表法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法

3、，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。【教学目标】：1、通过问题情境，了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学的趣味性。2 2、在探求解决问题方法的过程中，经历列表法、假设法、列方程解等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的优化。3、通过解决实际生活问题的练习，培养数学思考能力，发展思维能力。【教学重点】：“鸡兔同笼”问题的解题方法。【教学难点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。【教学过程】：课前准备：让学生诵读古诗。一、创设情境，引出

4、问题1、师：从同学们刚才背得诗词中，让我们感受到我国古代文化的灿烂，然而这种文化的精髓不仅体现在语言文字中，在数学领域也有充分的体现。例如我们数学课上接触过的七巧板，九宫格填数等等，这些都起源于中国古代，不仅如此，在数学领域还有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世。今天我们就一起来探究一千五百年前的数学名著孙子算经中的趣味数学题“雉兔同笼”问题，这个“雉兔同笼”问题曾漂洋过海，传到日本、欧洲等国，对世界各国的文明发展起了很大的作用。2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）生：有鸡和兔子关在一个笼子里，从上

5、面看有35 个头，从下面看有94 只脚，问鸡和兔各有多少只？文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 H

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12、十五头,下有九十四足，问雉兔各几何?人教课程标准实验教科书六年级上册鸡兔同笼出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有94 只脚，鸡和兔各有几只？3、揭示课题：这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）【设计意图：教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外，数学同样也是一种文化。利用我国古代数学名著孙子算经中的数学趣题直接导入新课学习，既让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力，同时激发了学生探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的与要求，并为后面充分地探究学习争取了时间。】二、自主探索，解决问题（一）第一次探究学习1、师：这个问题看似比较复杂，当我们面对复

13、杂问题的时候我们要学会“退一步”，我们都听过“退一步海阔天空”，那我们就将头的个数，脚的只数变小来思考一下。文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9

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20、，有 8 只脚，鸡兔各有几只？”2、学生猜测。提出要求：（1）你是怎么猜的，说一说你猜的过程。生：我猜有 2 只鸡和 1 只兔，因为 2214=8，符合题目要求。师：2214 中的 2 和 4 分别代表什么？生：2 是鸡的脚的只数，4 是兔脚的只数。（引导学生说出隐藏了条件：鸡有2 只脚，兔有 4 只脚。）师：原来这道题目里面隐藏了“鸡有2 只脚，兔有 4 只脚”这两个条件。(教师板书：鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚)（2）你能将你的猜测过程画出来吗？说说想法。师：你会怎样画？怎样画方便？（渗透符号的思想：用来表示头，用来表示脚。）生：用来表示头，用来表示脚。指名学生上台画，其他学生观察他画的

21、过程，做出评价。师提问：说说你先画的是头还是脚？生：先画头。师：为什么要先画头呢？生：因为鸡有 1 个头，兔也有 1 个头，题目说有 3 个头，那就是有 3 只动物，所以要先画头。师：为什么每个头下面要先画2 只脚？生：至少鸡有 2 只脚，所以先画2 只脚。师：那多出来的脚是一只一只的往头下面添吗？生：不是一只一只的添，一只兔比一只鸡多2 只脚，所以要两只两只的添。师：这类问题我们还可以用画图的方式来解决，这种方法在数学上叫画图法。文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5

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29、只数变小将问题解决了，那我们还要退中有进。1、出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8 个头，从下面数，有26 只脚，鸡和兔各有几只？师提问：这道题告诉了我们什么已知条件？生：鸡和兔一共有8 只，它们共有脚26 只。师：你怎么知道鸡和兔共有8 只？生：一共有 8 个头，所以一共有8 只。2、引导学生探求解决问题的方法，交流学习。（1）列表法师提问：鸡和兔一共有8 只，那你能不能猜测一下鸡兔可能各有几只？课件生：鸡 8 只，兔 0 只；鸡 7 只，兔 1 只；鸡 6 只，兔 2 只；鸡 5 只，兔 3 只；鸡 4 只，兔 4 只；鸡 3只，兔 5 只；鸡 2 只，兔 6 只；鸡 1 只，兔 7

30、只；鸡 0 只，兔 8 只。师：可能的情况是这几种吗？（课件出示可能的情况）文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8

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35、M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5

36、K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K46 师：要想能够没有遗漏，没有重复的例举鸡和兔各有几只的可能情况，那我们就要像这样有序地来例

37、举。师：这位同学的猜测始终围绕着鸡和兔一共是几只在猜？生：8 只。师：有这么多种可能，究竟哪种猜测是正确的呢？怎么才能知道哪种可能是正确的，鸡是几只，兔是几只？生：验证。师：验证？如何验证？就是算什么？生：就是算鸡和兔脚的总只数。师：有 9种可能，那我们从哪里开始验证呢？生：可以从鸡 8 只，兔 0 只开始，一个一个地验证脚的总只数。师：这样验证可以，还可以从哪里开始验证呢？生：可以从鸡 4 只，兔 4 只开始。4244=24 师：验证了鸡4 只，兔 4 只它们脚的总只数后，再怎样验证？是往前验证，还是往后验证？为什么？生：应该往后验证，因为鸡4 只，兔 4 只它们脚的总只数是24，比 26

38、少，那说明兔的只数少了，所以要往后验证。师：那你们觉得怎样验证好呢？好在哪里？生：从中间开始验证好，能较快得到鸡兔的只数。文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E

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41、4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:

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45、，完成书上的表格。完成后，集体交流验证的过程。生：从鸡 4 只，兔 4 只开始验证，它们脚的总只数是24只，比 26 少了 2 只，那就说明兔的只数要多一些，多1 只兔少 1 只鸡，那么脚的总只数就会增加2 只。所以鸡有 3 只，兔有 5 只。师：刚才我们把鸡兔出现的可能一一列表，然后采用逐一验证的方法或从中间验证的方法，这样的方法在数学上叫列表法。（教师板书：列表法）【设计意图：将各种可能的结果有序地列举在表格中，通过验证脚的总只数来确定鸡兔各有几只，让学生在验证的过程中不断调整思路，从而优化解决问题的策略。】（2）列方程解师：那这类有两个未知量的题目还可以怎样解答呢？生：用方程来解答。师：

46、那我们该如何设未知数呢？生：设鸡有 x 只，那么兔有 8x 只。师：还可以怎样设未知数？生：设兔有 x 只，那么鸡有 8x 只。师：好，那我们就设兔有x 只，那么鸡有 8x 只，来列方程解答。学生独立完成，集体交流。指名学生演板。师提问：4x 和 2(8x)分别表示什么？根据什么列方程？生：4x 是兔脚的总只数，2(8x)是鸡脚的总只数，根据鸡和兔共有26 只脚列方程。4x+2(8x)=26 师：每次我们解答问题遇到困难的时候，方程总是会帮助我们解答，看来列方程解题还真是很好的解题方法。【设计意图：列方程解题是学生在五年级已学过的方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。以旧知识和旧方法为

47、基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，抓住其中的疑文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H

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50、B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4文档编码:CY6Y8C7A8K8 HW10O2H5K10E1 ZA3M9B9N5K4