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(完整word版)高二理科数学选修2-2测试题及答案.pdf

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1、高二选修2-2 理科数学试卷第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1、复数i25的共轭复数是()A、2iB、2iC、i2D、i22、已知 f(x)=3x sinx，则(1)f=()A.31+cos1 B.31sin1+cos1 C.31sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设aR，函数xxfxeae的导函数为fx，且fx是奇函数，则a为（）A0 B1 C2 D-1 4、定积分dxexx10)2(的值为（）Ae2 Be Ce De25、利用数学归纳法证明不等式1121312n10，则必有（）Af（0）f（2）2 f（1）Bf（0）f（2

2、）2 f（1）Cf（0）f（2）2 f（1）D f（0）f（2）2 f（1）第卷（非选择题,共 90 分）二填空题（每小题5 分，共 20 分）13、设2,0,1()2,(1,2xxf xx x，则20()f x dx=14、若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积12Sr abc（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为124SSS3，S，；则四面体的体积V=15、若复数z213i，其中 i 是虚数单位，则|z|_.16、已知函数f(x)x32x2ax1 在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围_三、解答题（本大题共70 分）17、（10 分）实

3、数 m取怎样的值时，复数immmz)152(32是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12 分）已知函数3()3fxxx.（1）求函数()fx在3 3,2上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P作曲线()yf x的切线，求此切线的方程.19、（12 分）在各项为正的数列na中,数列的前n项和nS满足nnnaaS121,求321,aaa；由猜想数列na的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12 分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,a b的值与函数()f x的单调区间(2)若对 1,2x，不等式2()f xc恒成立，求c 的取值范围21、（

4、12 分）已知函数32()233.fxxx（1）求曲线()yf x在点2x处的切线方程；（2）若关于x的方程0fxm有三个不同的实根，求实数m的取值范围.22、（12分）已知函数2afxxx，lng xxx，其中0a文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT

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11、9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8（1）若1x是函数h xfxg x的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的12,1x xe，（e为自然对数的底数）都有1fx2g x成立，求实数a的取值范围参考答案1、D 2、B 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C 13、5614、23413SS1R（S+S）15、1 16、1,7)17.解：（1）当01522mm，即3m或5m时，复数Z 为实数；（3 分）（2）当01522mm，即3m且5m时，复数

12、Z 为虚数；（7 分）（3）当03-m,01522且mm，即3m时，复数 Z 为纯虚数；（10 分）18.解：（I）()3(1)(1)fxxx，当 3,1)x或3(1,2x时，()0fx，3 3,1,1,2为函数()f x的单调增区间当(1,1)x时，()0fx，1,1为函数()f x的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28ffff，所以当3x时，min()18f x当1x时，max()2fx 6 分（II）设切点为3(,3)Q x xx，则所求切线方程为32(3)3(1)()yxxxxx由于切线过点(2,6)P，326(3)3(1)(2)xxxx，解得0 x或3x所以切

13、线方程为3624(2)yxyx或即30 xy或24540 xy 12 分19.解:易求得23,12,1321aaa 2 分猜想)(1*Nnnnan 5 分证明:当1n时,1011a,命题成立假设kn时,1kkak成立,则1kn时,)1(21)1(211111kkkkkkkaaaaSSa文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10

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20、7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8)111(21)1(2111kkkkaakkkaakk)1(2111,所以,012121kkaka,kkak11.即1kn时,命题成立.由知,*Nn时,1nnan.12 分20.解：（1）322(),()32f xxaxbxc fxxaxb由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：2(,)3232

21、(,1)3(1,)()fx00()f x极大值极小值所以函数()f x的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；6 分（2）321()2,1,22f xxxxc x，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),1,2f xcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或 12 分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,fxxx ff2 分曲线()yf x在2x处的切线方程为712(2)yx，即12170 xy；4 分（2）记322()233,()666(1)g xxxmg xxxx x令()0,0gxx或 1.6

22、分则,(),()x g xg x的变化情况如下表x(,0)0(0,1)1(1,)()gx00()g x极大极小当0,()xg x有极大值3;1,()mxg x有极小值2m.10 分由()g x的简图知，当且仅当(0)0,(1)0gg即30,3220mmm时，函数()g x有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线()yf x的三条不同切线，m的范围是(3,2).12 分文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 H

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30、，得2220 xxa2180a，0hx的两个实根2111 84ax（舍去），2211 84ax，当x变化时，h x，hx的变化情况如下表：x20,x2x2,xhx0 h x极小值依题意，211814a，即23a，0a，3a（2）解：对任意的12,1x xe，都有1fx2g x成立等价于对任意的12,1x xe，都有mi nfxmaxg x当x1，e时，110gxx函数lng xxx在1e，上是增函数max1g xg ee2221xaxaafxxx，且1,xe，0a当01a且x1，e时，20 xaxafxx，函数2afxxx在 1，e上是增函数，2min11fxfa.文档编码:CK9M10O1B

31、9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1

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38、则20 xaxafxx函数2afxxx在1,a上是减函数，在ae，上是增函数min2fxfaa.由2a1e，得a12e，又1ae，12eae当ae且x1，e时，20 xaxafxx，函数2afxxx在1e，上是减函数2minafxfeee.由2aee1e，得ae，又ae，ae综上所述，a的取值范围为1,2e文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6

39、 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J6 HT8M7P5V10S2 ZE6Q10R8R6Q8文档编码:CK9M10O1B9J

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4.3 金币

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