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(完整word版)离散数学试卷及答案(4).pdf

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1、离散数学试卷（四）24 一、填空 10%（每小题2 分）1、若 P，Q，为二命题，QP真值为 0 当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令 F(x)：x 为实数，yxyxL:),(则命题的逻辑谓词公式为。3、谓词合式公式)()(xxQxxP的前束范式为。4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。5、设 x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D，A(x)关于 y 是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。二、选择 25%（每小题2.5 分）1、下列语句是命题的有（）。A、明年中秋节的晚上是晴天；B、0yx

2、；C、0 xy当且仅当x 和 y 都大于 0；D、我正在说谎。2、下列各命题中真值为真的命题有（）。A、2+2=4 当且仅当3 是奇数；B、2+2=4 当且仅当3 不是奇数；C、2+24 当且仅当3 是奇数；D、2+24 当且仅当3 不是奇数；3、下列符号串是合式公式的有（）A、QP；B、QPP；C、)()(QPQP；D、)(QP。4、下列等价式成立的有（）。A、PQQP；B、RRPP)(；C、QQPP)(；D、RQPRQP)()(。5、若nAAA21,和 B 为 wff，且BAAAn21则（）。A、称nAAA21为 B 的前件；B、称 B 为nAAA21,的有效结论离散数学试卷（四）25 C

3、、当且仅当FBAAAn21；D、当且仅当FBAAAn21。6、A，B 为二合式公式，且BA，则（）。A、BA为重言式；B、*BA；C、BA；D、*BA；E、BA为重言式。7、“人总是要死的”谓词公式表示为（）。（论域为全总个体域）M(x)：x 是人；Mortal(x)：x 是要死的。A、)()(xMortalxM；B、)()(xMortalxMC、)()(xMortalxMx；D、)()(xMortalxMx8、公式)()(xQxPxA的解释 I 为：个体域D=2，P(x)：x3,Q(x)：x=4 则 A 的真值为（）。A、1；B、0；C、可满足式；D、无法判定。9、下列等价关系正确的是（）。

4、A、)()()()(xxQxxPxQxPx；B、)()()()(xxQxxPxQxPx；C、QxxPQxPx)()(；D、QxxPQxPx)()(。10、下列推理步骤错在（）。)()(xGxFxP)()(yGyFUS)(xxFP)(yFES)(yGT I)(xxGEGA、；B、；C、；D、文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV1

5、0Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码

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10、1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7

11、 ZV10Q2X9O9E4离散数学试卷（四）26 三、逻辑判断 30%1、用等值演算法和真值表法判断公式)()()(QPPQQPA的类型。（10 分）2、下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10 分）（1）已知CBCA，问BA成立吗？（2）已知BA，问BA成立吗？3、如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10 分）四、计算 10%1、设命题 A1，A2的真值为 1，A3，A4真值为 0，求命题)()(421321AAAAAA的真值。（5 分）2、利用主析取范式，求公式RQQP)(的类型。

12、（5 分）五、谓词逻辑推理15%符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。六、证明：（10%）设论域 D=a,b,c，求证：)()()()(xBxAxxxBxxA。文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV1

13、0Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码

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19、、P 真值为1，Q 的真值为0；2、),()()0,()(xyLyFyxLxFx；3、)()(xQxPx；4、约束变元；5、)()(yAxxA，y 为 D 的某些元素。二、选择25%（每小题2.5 分）题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A,C A,D C,D A,D B,C A,B,C,D,E C A B(4)三、逻辑判断30%1、（1）等值演算法TQPQPQPPQQPA)()()()()(（2）真值表法P Q QPPQ)()(PQQPQPA 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 所以 A 为重言式。2、

20、（1）不成立。若取TCBCATTBTTATC有则但 A 与 B 不一定等价，可为任意不等价的公式。（2）成立。证明：TBABA充要条件即：BAABBABAABABBAABBAT)()()()()()()()(所以TBA故BA。文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F

21、5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X

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27、厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R 罢工超壶过一年；R：撤换厂长前提：RPQSRP,)(结论：Q)(QSRPP PP QSR)(T I RP SRTI)(SRTE QT I 罢工不会停止是有效结论。四、计算10%1、解：1111)01(1)01(1()11()001(1(2、FRQQPRQQPRQQPRQQP)()()()()(它无成真赋值，所以为矛盾式。五、谓词逻辑推理 15%解：yxyxHxxGxxFxxM喜欢是杂草是花是人:),(;:)(;:)(;:)(),()()(yxHyFyxMx),()()(yxHyGyxMx)()(xGxFx证明：),()()(yxHyFyxMxP),()()(

28、yaHyFyaMES)(aMTI),()(yaHyFyTI文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T7L7 ZV10Q2X9O9E4文档编码:CI4F3Y3F8T1 HG2D6F5T

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4.3 金币

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