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(完整word版)离散数学期末考试.pdf

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1、一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）1、设集合M=a，N=a，则MN=（）。A、B、C、a D、a，a 2、设关系F=，G=，则FG=（）。A、，B、，C、，D、，3、设集合H=1，2，3，4，则H上的关系R=x+y是偶数具有（）。A、自反性、反对称性和传递性B、反自反性、反对称性和传递性C、反自反性、对称性和传递性D、自反性、对称性和传递性4、设T是一棵完全二叉树，则T的每个结点都（）。A、至少有两个子结点B、至多有两个子结点C、恰有两个子结点D、可以有任意多个子结点5、设R是实数集，“+，”是实数的四则运算，则下面说法正确的是A、是群B、是群C、是半群D、是独

2、异点6、下面关系中，函数关系是（）。A、，B、，C、，D、，7、设是一个代数系统，若多任意的x，yS，都有xy=yx，则称运算在S上满足（）。A、结合律B、交换律C、分配律D、幂等律8、设Z是整数集，“”是整数减法，则下列说法正确的是（）。A、不是代数系统B、的单位元是0 C、是代数系统D、的单位元是1 9、设L是无向图G中的一条通路，L中的顶点各不相同，则L是一条（）。A、简单通路B、初级通路C、简单回路D、初级回路10、设G有 6 个 3 度点，2 个 4 度点，其余顶点的度数均为0，则G的边数是（）。A、10 B、13 C、11 D、6 二、填空题(本大题共8 题，共 10 个空，每空

3、2 分，共 20 分)1、设关系R=，则R逆关系R1=_。2、在代数系统（Q是有理数集，“+”是有理数加法）中，单位元是_，2 的逆元是 _。3、设集合M=1，2，3，5，则M的幂集P（M）包含 _个元素。4、设T是一棵有n(n2)个顶点的树，则T有_条边。5、设是一个代数系统，是S上的二元运算，若存在S，对任意xS，有x=x=，则称是的_。6、设是一个代数系统，若满足结合律且中有单位元，则称为一个_。7、设D是有向图，若D的基图是连通图，则称D是_图8、既不含 _也不含 _的无向图称为简单图。三、计算题(本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分)1、用等值演算法求公式A=)()(r

4、pqp的主析取范式。2、求公式)()()()(zyzHyyPsxGxQx，的前束范式。3、设集合A=1，2，3，4，5，关系R=x，yA且x整除y，要求：（1）列出R的所有元素；（2）写出R的关系矩阵MR；（3）求偏序集的极大元、极小元和最小元。四、应用题(本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分)1、用命题公式将下列命题符号化：2 和 5 是偶数，当且仅当52。2、用谓词公式将下列命题符号化：每个计算机专业的学生都要学编译原理，但有些计算机专业的学生不学经济学。五、证明题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）1、在命题逻辑系统中用归结法证明下列推理是有效的：前提：qs，qp

5、，s结论：p2、在谓词逻辑系统中写出下列推理的（形式）证明：前提：)()(xPxMx，)()(xGxMx，)(xGx结论：)(xxP计算题6.设命题公式G=(PQ)(Q(PR),求 G 的主析取范式。7.(9 分)设一阶逻辑公式：G=(xP(x)yQ(y)xR(x)，把 G 化成前束范式.9.设 R 是集合 A=a,b,c,d.R是 A 上的二元关系,R=(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(1)求出 r(R),s(R),t(R)；(2)画出 r(R),s(R),t(R)的关系图.11.通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：(1)G=(P Q)(PQR)(2)H=(P(QR)(

6、Q(PR)13.设 R 和 S是集合 Aa,b,c,d上的关系，其中R(a,a),(a,c),(b,c),(c,d),S文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10

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11、Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 H

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13、(1)试写出 R和 S的关系矩阵；(2)计算 R?S,RS,R1,S1?R1.证明题1.利用形式演绎法证明：PQ,RS,PR蕴涵 QS。2.设 A,B 为任意集合，证明：(A-B)-C=A-(B C).3.(本题 10 分)利用形式演绎法证明：AB,CB,CD蕴涵 AD。4.(本题 10 分)A,B为两个任意集合，求证：A(AB)=(AB)B.答案：1-5 BADBB 6-10 BBABB 1.，2.0，-2 3.16 4.n-1 5.零元6.半群7.弱连通8.平行边环三1.101111010011)()()()()()()()(mmmmrqprqprqprqprpqprpqp2.),()()

14、,()(),()(),()(zyHyPsxGxQxzyzyHyPzysxGxQx3.4,2,5,1,4,1,3,1,2,1,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1)1(R10000501000400100301010211111154321)2(RM（3）最小元=1 极小元=1 极大元=5 四1.令 p 表示 2 是偶数；令q 表示 5 是偶数；r 表示 52；rqp)(2.S（x）：x 是计算机专业的学生；G（x）：x 要学编译原理；F（x）：x 学经济学；)()()()(xFxSxxGxSx五1，（1）s 前提引入（2）qs前提引入（3）sq置换规则文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5

15、S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q1

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22、段论（6）)()(xPxMx前提引入（7）M(x)P（x）AI 规则（8）P（x）5,7 假言推理（9）)(xxPEG规则6.G=(PQ)(Q(P R)=(PQ)(Q(PR)=(PQ)(Q(PR)=(PQ)(QP)(QR)=(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)=(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)=m3m4m5m6m7=(3,4,5,6,7).7.G=(xP(x)yQ(y)xR(x)=(xP(x)yQ(y)xR(x)=(xP(x)yQ(y)xR(x)=(xP(x)y Q(y)zR(z)=x yz(P(x)Q(y)R(z)9.(1)r(R)R IA(a,b)

23、,(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),s(R)RR1(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c),t(R)RR2 R3R4(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)；关系图:(2)bacdr(R)bacds(R)bacdt(R)文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1

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30、10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L611.G(PQ)(PQR)(P QR)(P QR)(PQR)m6m7m3(3,6,7)H=(P(QR)(Q(PR)(P Q)(QR)(P QR)(P QR)(P QR)(PQR)(PQ R)(P QR)(P QR)(PQR)(PQR)m6m3m7 (3,6,7)G,H的主析取范式相同，所以G=H.13.(1)0000100001000101RM1000000011000010SM(2)R?S(a,b)

31、,(c,d),RS(a,a),(a,b),(a,c),(b,c),(b,d),(c,d),(d,d),R1(a,a),(c,a),(c,b),(d,c),S1?R1(b,a),(d,c).四证明题1.证明：PQ,RS,PR蕴涵 QS(1)PRP(2)RPQ(1)(3)PQ P(4)RQQ(2)(3)(5)QRQ(4)(6)RSP 文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY

32、1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y

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38、档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6(7)QSQ(5)(6)(8)QS Q(7)2.证明：(A-B)-C=(AB)C=A(BC)=A(BC)=A-(BC)3.证明：AB,CB,CD蕴涵 AD(1)A D(附加)(2)AB P(3)B Q(1)(2)(4)CB P(5)BC Q(4)(6)C Q(3)(5)(7)CD P(8)D Q(6)(7)(9)AD D(1)(8)所以 AB,CB,CD蕴涵 AD.1.证明：A(AB)=A(AB)A(A B)(AA)(AB)(AB

39、)(AB)AB 而(AB)B=(AB)B=(AB)(BB)=(AB)=A B 所以：A(AB)=(AB)B.文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8X3V3L6文档编码:CY1F1I5Y3E6 HV5S6P8Q10L10 ZR1U8

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4.3 金币

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