(完整word版)高等代数中国海洋大学期末考试试卷.pdf
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1、中国海洋大学2007-2008 学年第 2 学期期末考试试卷数学科学学院高等代数课程试题(A 卷)共 2 页第 1 页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带文具，满分为：100 分.一.判断题(每题 2 分,共 10 分)1.线性空间V 1V 2V,则 dim1V+dim2V=dimV.()2.特征向量的和仍是特征向量.()3.欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的.()4.一个线性变换的不变子空间之和仍是它的不变子空间.()5.全体 n阶上三角矩阵对于矩阵的加法和数乘构成实数域上的线性空间.()二(20 分)已知1,1,1,1,A.求A的特征值和特征向量,并求一正交阵T使ATT成对角形.三(20 分
2、)设M是数域P上形如1211231nnnaaaaaaAaaa的循环矩阵的集合，(1)证明:M是线性空间n nP的子空间.（2）证明:,A BM有ABBA.（3）求M的维数和一组基.四(10 分)设A为3 阶复数矩阵,AE与012120200等 价.，求A的若当标准形.题号一二三四五六七八总分得分优选专业年级XXXXXXX学号姓名授课教师座号-装装-订订-线线-授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日共 2 页第 2 页文档编码:CZ3L6W4G3M10 HO2W3P1W7R3 ZU6Y6T10L1O2文档编码:CZ3L6W4G3M10 HO2W3P1W7R3 ZU6Y6T10
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9、6Y6T10L1O2文档编码:CZ3L6W4G3M10 HO2W3P1W7R3 ZU6Y6T10L1O2文档编码:CZ3L6W4G3M10 HO2W3P1W7R3 ZU6Y6T10L1O2文档编码:CZ3L6W4G3M10 HO2W3P1W7R3 ZU6Y6T10L1O2中国海洋大学XXXX-XXXX学年第 X 学期期末考试试卷五(10 分)证明：设A为 n 级矩阵,()g x是矩阵A的最小多项式,则多项式()f x以A为根的充要条件是()g x|()fx.六(10 分)设V是数域P上的 n 维线性空间,A B,是V上的线性变换，且ABBA.证明:B的值域与核都是A的不变子空间.七(10 分)
10、设2n阶矩阵ababAbaba,ab,求A的最小多项式.八(10 分)设f是数域P上线性空间V上的线性变换,多项式,p xq x互素,且满足0p fq f(零变换)求证：,ker,kerVWS Wp fSq f文档编码:CZ3L6W4G3M10 HO2W3P1W7R3 ZU6Y6T10L1O2文档编码:CZ3L6W4G3M10 HO2W3P1W7R3 ZU6Y6T10L1O2文档编码:CZ3L6W4G3M10 HO2W3P1W7R3 ZU6Y6T10L1O2文档编码:CZ3L6W4G3M10 HO2W3P1W7R3 ZU6Y6T10L1O2文档编码:CZ3L6W4G3M10 HO2W3P1W7
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