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(完整word版)高中数学导数练习试题.pdf

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1、高中数学导数练习试题1/11 专题 8：导数经典例题剖析考点一：求导公式。例 1.()fx是31()213f xxx的导函数，则(1)f的值是。解析：22xxf，所以3211 f答案：3 考点二：导数的几何意义。例2.已知函数()yf x的图象在点(1(1)Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff。解析：因为21k，所以211 f，由切线过点(1(1)Mf，可得点 M 的纵坐标为25，所以251f，所以311ff答案：3 例 3.曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是。解析：4432xxy，点(13)，处切线的斜率为5443k，所以设切线方程为b

2、xy5，将点(13)，带入切线方程可得2b，所以，过曲线上点(13)，处的切线方程为：025yx答案：025yx点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l与曲线C 相切于点00,yx00 x，求直线l的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则0000 xxyk。由点00,yx在曲线C上，则02030023xxxy，2302000 xxxy。又2632xxy，在00,yx处曲线C的切线斜率为2630200 xxxfk，高中数学导数练习试题2/11 26323020020 xxxx，整理得：03

3、200 xx，解得：230 x或00 x（舍），此时，830y，41k。所以，直线l的方程为xy41，切点坐标是83,23。答案：直线l的方程为xy41，切点坐标是83,23点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例 5.已知1323xxaxxf在 R 上是减函数，求a的取值范围。解析：函数xf的导数为1632xaxxf。对于Rx都有0 xf时，xf为减函数。由Rxxax01632可得012360aa，解得3a。所以，当3a时，函数xf对Rx为减

4、函数。（1）当3a时，98313133323xxxxxf。由函数3xy在 R上的单调性，可知当3a是，函数xf对Rx为减函数。（2）当3a时，函数xf在 R上存在增区间。所以，当3a时，函数xf在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知3a。答案：3a点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例 6.设函数32()2338f xxaxbxc在1x及2x时取得极值。（1）求 a、b 的值；（2）若对于任意的0 3x，都有2()f xc成立，求c 的取值范围。解析：（1）2()663fxxaxb，因为函数()f x在1x及2x取得极值

5、，则有文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编

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11、8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4高中数学导数练习试题3/11(1)0f，(2)0f即663024 1230abab，解得3a，4b。（2）由（）可知，32()29128f xxxxc，2()61

12、8126(1)(2)fxxxxx。当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(2 3)x，时，()0fx。所以，当1x时，()f x取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc。则当0 3x，时，()f x的最大值为(3)98fc。因为对于任意的0 3x，有2()f xc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)U，。答案：（1）3a，4b；（2）(1)(9)U，。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数xf的极值步骤：求导数xf；求0 xf的根；将0 xf的根在数轴上标出，得出单调区间，由xf 在各区间上取值的正负可确定并求出

13、函数xf的极值。考点六：函数的最值。例 7.已知a为实数，axxxf42。求导数xf；（2）若01f，求xf在区间2,2上的最大值和最小值。解析：（1）axaxxxf4423，4232axxxf。（2）04231af，21a。143432xxxxxf令0 xf，即0143xx，解得1x或34x，则xf和xf 在区间2,2上随x的变化情况如下表：x21,2134,1342,342xf 0 0 xf0 增函数极大值减函数极小值增函数0 291f，275034f。所以，xf在区间2,2上的最大值为275034f，最文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文

14、档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV

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20、8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4高中数学导数练习试题4/11 小值为291f。答案：（1）4232axxxf；（2）最大值为275034f，最小值为291f。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数xf在区间ba,上的最值，要先求出函数xf在区间ba,上的极值，然后与af和bf进行

21、比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。例 8.设函数3()f xaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1)f处的切线与直线670 xy垂直，导函数()fx的最小值为12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数()f x的单调递增区间，并求函数()f x在 1,3上的最大值和最小值。解析：（1）()fx为奇函数，()()fxfx，即33axbxcaxbxc0c，2()3fxaxb的最小值为12，12b，又直线670 xy的斜率为16，因此，(1)36fab，2a，12b，0c（2）3()212f xxx。2()6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,

22、2)2(2,)()fx00()fx增函数极大减函数极小增函数所以函数()fx的单调增区间是(,2)和(2,)，(1)10f，(2)8 2f，(3)18f，()fx在 1,3上的最大值是(3)18f，最小值是(2)8 2f。答案：（1）2a，12b，0c；（2）最大值是(3)18f，最小值是(2)8 2f。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L

23、2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编

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29、8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4高中数学导数练习试题5/11 导数强化训练（一）选择题1.已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（A）A1 B2 C 3 D4 2.曲线1323xxy在点（1，1）处的切线方程为（B）A43xyB23xyC34xyD54xy3.函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于（D）A1 B2 C3 D4 4.已知函数

30、)(,31)(xfxxf则处的导数为在的解析式可能为（A）A)1(3)1()(2xxxfB)1(2)(xxfC2)1(2)(xxfD1)(xxf5.函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（D）（A）2（B）3（C）4（D）5 6.函数32()31f xxx是减函数的区间为(D)（）(2,)（）(,2)（）(,0)（）(0,2)7.若函数cbxxxf2的图象的顶点在第四象限，则函数xf 的图象是（A）8.函数231()23f xxx在区间0,6上的最大值是（A）A323B163C12D9x y o A x y o D x y o C x y o B 文档编码:CV10

31、K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F

32、2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV

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34、9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE

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38、31a11.在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（D）A3 B2 C1 D 0 12.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（A）A1 个B2 个C3 个D 4 个（二）填空题13.曲线3xy在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为_。14.已知曲线31433yx，则过点(2,4)P“改为在点(2,4)P”的切线方程是_ 15.已知()()nfx是对函数()f x连续进行n 次求导，若65(

39、)fxxx，对于任意xR，都有()()nfx=0，则 n 的最少值为。16.某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x吨，运费为4 万元次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨（三）解答题17.已知函数cbxaxxxf23，当1x时，取得极大值7；当3x时，取得极小值求这个极小值及cba,的值abxy)(xfy?O文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8

40、L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档

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46、E8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4高中数学导数练习试题7/11 18.已知函数.93)(23axxxxf（1）求)(xf的单调减区间；（2）若)(xf在区间 2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19.设0t，点 P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用t表示cba,；（2）若函数)()(xgxfy在（1，3）上单调递减，求t的取值范围。20.设函数32()

47、fxxbxcx xR，已知()()()g xf xfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求()g x的单调区间与极值。21.用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22.已知函数3211()32f xxaxbx在区间 11)，(13，内各有一个极值点（1）求24ab的最大值；（1）当248ab时，设函数()yf x在点(1(1)Af，处的切线为l，若l在点A处穿过函数()yf x的图象（即动点在点A附近沿曲线()yf x运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数()f x的表达式文

48、档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV

49、10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F10F2G3 HV8O6E4D9W9 ZE8I2T8L2K4文档编码:CV10K4F1

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4.3 金币

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