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(完整版)2013辽宁高考数学理科试题及答案,推荐文档.pdf

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1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用第I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的11Zi模为（A）12（B）22（C）2（D）22已知集合4|0log1,|2AxxBx xABI，则A 01，B 0 2，C 1,2 D 12，3已知点1,3,4,1,ABABuuu r则与向量同方向的单位向量为（A）3455，-（B）4355，-（C）3 45 5，（D）4 35 5，4下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题：

2、1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为（A）12,pp（B）34,pp（C）23,pp（D）14,pp5 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60，60,80,8 20,100.若低于 60 分的人数是15 人，则该班的学生人数是（A）45（B）50（C）55（D）600.02 0.015 0.01 0.005 频率组距O 20 40 60 80 100 成绩/分6在ABC，内角,A B C所对的边长分别为,.a b c1sincossincos,2aB

3、CcBAb且 ab，则BA6 B3 C23 D567使得13nxnNnxx的展开式中含有常数项的最小的为A 4 B5 C 6 D 78执行如图所示的程序框图，若输入10,nS则输出的A511 B1011 C3655 D72559已知点30,0,0,.ABC,OAbB a a若为直角三角形则必有A3ba B31baaC 3310babaa D3310babaa10已知三棱柱111ABCA B C的 6 个顶点都在球O的球面上，若34ABAC，ABAC，112AA，则球O的半径为A3 172 B2 10 C132 D3 1011已知函数222222,228.fxxaxag xxaxa设12max

4、,min,max,Hxfxg xHxfxg xp q表示,p q中的较大值，min,p q表示,p q中的较小值，记1Hx得最小值为,A2Hx得最小值为B,则AB（A）2216aa（B）2216aa（C）16（D）1612设函数222,2,0,8xeefxx fxxfxfxfxx满足则时，否是开始输入n0,2siin211ssi2ii输出 S 结束文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:

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11、大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .14已知等比数列na是递增数列，nS是na的前n项和，若13aa，是方程2540 xx的两个根，则6S .15已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,F C与过原点的直线相交于,A B两点，连接,AF BF，若410,6,cosABF5ABAF，则C的离心率e=.16为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方

12、差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12 分）设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx（I）若.abx求的值；（II）设函数,.fxa bfxg 求的最大值18（本小题满分12 分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。（I）求证：PACPBC平面平面；（II）2.ABACPACPBA若，1，1，求证：二面角的余弦值文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G

13、5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X

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19、5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I819（本小题满分12 分）现有10 道题，其中6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取3 道题解答。（I）求张同学至少取到1 道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2 道甲类题，1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.20（本小题满分12 分）如图，抛物线2212:4,:20Cxy Cxpy p，点00,Mxy在抛物线2C上，过M作1C的切线，切点为,A B（M为原点O时，,A B重合

20、于O）012x，切线.MA的斜率为12-。（I）求p的值；（II）当M在2C上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程。,.A BOO重合于时中点为21（本小题满分12 分）已知函数321,12 cos.0,12exxfxxg xaxxxx当时，（I）求证：11-;1xfxx（II）若fxg x恒成立，求实数a取值范围。请考生在第 22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，.ABOCDOE ADCDDee为直径，直线与相切于垂直于于，BC垂直于CD于CEF

21、，垂直于F，连接,AE BE。证明：（I）;FEBCEB（II）2.EFAD BCg文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 H

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28、的参数方程为3312xtatRbyt为参数，求,a b的值。24（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 fxxa，其中1a。（I）当=2a时，求不等式44fxx的解集；（II）已知关于x的不等式222fxafx的解集为|12xx，求a的值。参考答案一选择题：1.B 由已知111,(1)(1)22iZiii所以2|2Z2.D 解：由集合A，14x；所以(1,2AB3.A 解：(3,4)ABuuu r，所以|5ABuu u r，这样同方向的单位向量是134(,)555ABuuu r文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6

29、Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3

30、Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6

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33、Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3

34、Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6

35、Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I84.D 解：设1(1)naanddnm，所以1P正确；如果312nan则满足已知，但2312nnann并非递增所以2P错；如果若1nan，则满足已知，但11nann，是递减数列，所以3P错；34nanddnm，所以是递增数列，4P正确5.B 解：第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60 分的频率是0.3，设班级人数为m，则150.3m，50m。6.A 解：边换角后约去sinB，得1sin()2AC，所以1sin2B，但 B非最大角，所以6B。7.

36、B 解：通项521(3)()3nrrn rrrn rnnCxCxx x，常数项满足条件52nr，所以2r时5n最小8.A 解：211ssi的意义在于是对211i求和。因为21111()2111iii，同时注意2ii，所以所求和为1111111()()()21335911L=5119.C 解：显然角O不能为直角（否则得0a不能组成三角形）若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以30ba；若 B为直角，则利用1OBABKK得310baa，所以选C 10.C 解：由球心作面ABC的垂线，则垂足为斜边BC中点 M。计算 AM=52，由垂径定理，OM=1162AA，所以半径R=22513()622BCA

37、B1C1A1OM11.B 解：()f x顶点坐标为(2,44)aa，()g x顶点坐标(2,412)aa，并且每个函数顶点都在另一个函数的图象上，图象如图，A、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=(44)(412)16aa12.D 解：由已知，2()xex f xx(1)L L。在已知2()2()xex fxxf xx中令2x，并将2(2)8ef文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6

38、Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3

39、Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6

40、Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3

41、Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6

42、Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3

43、Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6

44、Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8代入，得(2)0f；因为2()2()xex fxxf xx，两边乘以x后令32()()2()(2)xg xx fxex f x L。求导并将（1）式代入，2()2xxxexgxeexx，显然(0,2)x时，()0gx，()g x减；(2,)x时，()0g x，()g x增；并且由（2）式知(2)0g，所以(2)0g为()g x的最小值，即()0g x，所以3()0 x fx，在0 x时得()0fx，所以()f x为增函数，故没有极大值也没有极小值。13.1616解：直观图是圆柱中抽出正四棱柱。V222424161614.63解：13135

45、,4aaa a由递增，131,4aa，所以2314aqa，2q代入等比求和公式得663S15.57解：由余弦定理，22246|102 10|5BFBF，解得|8BF，所以 A到右焦点的距离也是 8，由椭圆定义：26814a，又210c，所以105147e16.10 解：设五个班级的数据分别为abcde。由平均数方差的公式得75abcde，22222(7)(7)(7)(7)(7)45abcde，显然各个括号为整数。设7,7,7,7,7abcde分别为,p q r s t，(,)p q r s tZ，则222220(1)20(2)pqrstpqrstL L L LL。设2222()()()()()

46、f xxpxqxrxs=2222242()()xpqrs xpqrs=224220 xtxt，因为数据互不相同，分析()f x的构成，得()0f x恒成立，因此判别式0V，得4t，所以3t，即10e。17解：（I）由2222(3 sin)(sin)4sinaxxx，222(cos)(sin)1bxx，及2,4sin1abx得又10,sin22xx从而，所以6x.（II）2()3sincossinf xa bxxx=3111sin 2cos2sin(2)22262xxx.当0.sin 2-1.326xx时，（）取最大值所以3().2fx 的最大值为18解：（I）由 AB 式圆的直径，得ACBC、

47、由 PA 平面 ABC、BC?平面 ABC、得 PABC.又 PA?AC=A,PA?平面 PAC，AC?平面 PAC，所以 BC平面 PAC.因为 BC?平面 PBC.所以平面 PBC 平面 PAC.（II）（解法一）过C 作 CM/AP,则 CM平面 ABC.，如图，以点C 为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM 为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角标系文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8

48、文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3

49、R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8

50、文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3R5L3X9R1 ZN3Q4G5Q3I8文档编码:CL7Y9S6Z6X8 HF3

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4.3 金币

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