(完整word版)鸽巢问题教学设计.pdf

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1、动手操作、动脑思考“悟”数学数学广角“鸽巢问题”教学案例武昌区傅家坡小学郑韩荣教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由 19世纪的德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理，还有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单形象地叙述为“把10个苹果，任意分放在 9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。教材将鸽巢问题作为 义务教育课程标准实验教科书数学小学六年级数学下册第68页数学广角中的内容，通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理

2、解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。教学目标：1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学设计一、课前游戏导入。师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4 把椅子,请 5个学上来,听清要求,老师说开始以后,请你们5 个都坐在椅子上,每个人必须都坐下

3、,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那 5 个人。师:开始。师:都坐下了吗?师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。二、操作探究(一)教学例 1 1.出示题目:把 4 枝铅笔放进 3 个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?师:请你自己动手摆一摆。谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)观察每一种摆法中装得最多的杯子里小棒的根数，你有什么发现？

4、（4、3、2、2）想一想 5 个人坐到 4 把椅子上，不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学，那 4 枝铅笔放进 3 个杯子里呢？（不管怎么放,总有一个杯子里至少有2 枝笔）是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。“总有”是什么意思?生:一定有“至少”有2 枝什么意思?装得最多的杯子里小棒的根数,要么是 2 枝,要么是 3 枝,要么是 4 枝。师:就是不能少于 2 枝。师:把 4 枝笔饭放进 3 个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报师:哪一组同学能把

5、你们的想法汇报一下?如果每个杯子里放 1枝铅笔,最多放 3 枝,剩下的 1枝不管放进哪一个杯子里,总有一个杯子里至少有2 枝铅笔。师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?师:这种分法,实际就是先怎么分的?（平均分）为什么要先平均分?(组织学生讨论)先平均分,余下 1 枝,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有 2 枝”这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2 枝铅笔。那么把 5 枝笔放进

6、4 个杯子里呢?(可以结合操作,说一说)师:哪位同学能把你的想法汇报一下,生一边演示一边说)5 枝铅笔放在 4 个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2 枝铅笔。你能用算式把这种想法表示出来吗？（54=11 1+1=2）师:把 6 枝笔放进 5 个杯子里呢?还用摆吗?生:6 枝铅笔放在 5 个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2 枝铅笔。师:把 7 枝笔放进 6 个杯子里呢?把 8 枝笔放进 7 个杯子里呢?把 9 枝笔放进 8 个杯子里呢?你发现什么?同桌互相说一遍。2.解决问题。(1)课件出示:7 只鸽子飞回 5 个鸽笼,至少有只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?(学生活动独立思考

7、自主探究)(2)交流、说理活动。师:谁能说说为什么?许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法?(二)教学例 2 文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5

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14、D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U31.出示题目:把 5 本书放进 2 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把 7 本书放进 2 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把 9 本书放进 2 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)2.学生汇报。52=2本 1 本(商加 1)72=3本 1 本(商加 1)92=4本 1 本(商加 1)师:观察板书你能发现什么?同学们的这一发现,称为“鸽巢问题”,“鸽巢问题”又称“鸽笼原理”,最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,

15、也称为“鸽巢原理”，就是常说的“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3.解决问题。71页第 3 题。(独立完成,交流反馈)三、全课小结说说这节课你有什么收获？略四、应用原理解决问题1、任意 13 人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？2、任意 367 名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？3、这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩 52 张,我请五位同学每人任意抽 1 张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色

16、的至少有几张?为什么?板书设计鸽巢问题物体抽屉总有一个抽屉里有（）个物体铅笔杯子总有一个杯子里有（）支铅笔鸽子笼子总有一个笼子里有（）个物体书抽屉总有一个抽屉里有（）本书 4 3 2 5 4 =11 11=2 7 5 =12 11=2 5 2 =21 21=3 m n =【m/n】或者【m/n】1 教学反思文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8

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24、作交流。在活动设计中，我着重让学生通过分组动手实验，猜测验证、观察分析等一系列的数学活动，使学生在从具体到抽象的探究过程中建立了数学模型。4 枝铅笔放进 3 个文具盒的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“鸽巢问题”。鸽巢问题实际上是研究每一种放法中最多数目的最小值。先让学生摆出所有情况观察得出结论，再启发学生只摆一种情况如何摆？讨论为什么这样摆？实际上是在怎样分？这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出

25、不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。由平均分引出用除法算式表示可以说水到渠成！注重学生对“总是、至少”的描述，加深对鸽巢问题的理解。教师把学生带入了广阔的探究空间，让学生从简单到复杂通过亲身体验，实际操作，合作交流等形式，让学生在充分的参与中去感悟、带着问题去思考、去实践、去推理。对于学生的探究，教师引导学生用自己喜欢的方法尝试体现“以人为本”的教学思想，学生的思维不受约束，有利于培养学生的思维能力。在探究内容的呈现及板书中，一方面从简单的数据开始摆放，有助于学生的操作和观察、理解，也有助于调动所有的学生积极参与进来。另一方面，注重层次性，先以物体数比抽屉数多1 的三种情况，让学生从中

26、发现规律:只要物体数比抽屉数多 1，总有一个抽屉里至少放进两个物体；再者注意物体数量变，抽屉数量不变，及物体数量变，抽屉数量不变的设计，无意识中呈现每一种情况，有利于学生发现“只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进两个物体的结论也成立”。从板书的呈现上更直观地发现“至少数=商+1”的规律。三、联系生活拓展运用文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z

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33、1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3注重练习设计“多样化“练习，是学生在老师的指导下，巩固和运用知识，形成技能，技巧并提高能力的一种教学方法。要让全体学生计算达到熟练，思维得到发展，就必须加强针对性的练习。学了“鸽巢问题”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，“1、任意 13 人中，至少有两人的出生月份

34、相同。为什么？2、任意 367 名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？3、这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩 52 张,我请五位同学每人任意抽 1 张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?”让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，而且充分联系生活实际编题，衔接自然，板书得当，与小结时的知识链接前后呼应。体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。学生对为什么把这节课研究的问题叫“鸽巢问题”、“鸽笼原理”,“鸽巢原理”一目了然。文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 Z

35、K8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6

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40、5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3文档编码:CT1E7W1Z10D8 HR5X4K10W5R6 ZK8E10A5L4U3