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(完整word版)高中数学参数方程知识点大全(word文档良心出品).pdf

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1、高考复习之参数方程一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程(1)标准式过点 Po(x0,y0)，倾斜角为的直线 l(如图)的参数方程是atyyatxxsincos00 (t为参数)(2)一般式过定点 P0(x0,y0)斜率 k=tg=ab的直线的参数方

2、程是btyyatxx00(t 不参数)在一般式中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a2+b2=1,即为标准式，此时，t 表示直线上动点P到定点 P0的距离；若a2+b21，则动点 P到定点 P0的距离是22bat.直线参数方程的应用设过点 P0(x0,y0),倾斜角为的直线 l 的参数方程是atyyatxxsincos00（t 为参数）若 P1、P2是 l 上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cos,y0+t1sin)(x0+t2cos,y0+t2sin)；(2)P1P2=t1-t2;(3)线段 P1P2的中点 P所对应的参数为t

3、，则t=221tt中点 P到定点 P0的距离 PP0=t=221tt(4)若 P0为线段 P1P2的中点，则t1+t2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是sincosrbyrax(是参数)是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，0,2(见图)(2)椭圆椭圆12222byax(ab0)的参数方程是sincosbyax (为参数)椭圆12222byay(a b0)的参数方程是sincosaybx(为参数)3.极坐标极坐标系在平面内取一个定点O，从 O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，

4、O 点叫做极点，射线 Ox叫做极轴.极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标设 M点是平面内任意一点，用表示线段OM的长度，表示射线Ox 到OM的角度，那么叫做 M点的极径，叫做 M点的极角，有序数对(,)叫做 M点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与 x 轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式sincosyx)0(222xxytgyx三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例 1 在圆 x2+y2-4x-2y-20=0上求

5、两点A和 B，使它们到直线4x+3y+19=0 的距离分别最短和最长.解：将圆的方程化为参数方程：文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:

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11、 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6sin51cos52yx（为参数）则圆上点P坐标为(2+5cos，1+5sin)，它到所给直线之距离d=223430sin15cos120故

12、当 cos(-)=1，即=时，d 最长，这时，点 A坐标为(6，4)；当 cos(-)=-1,即=-时，d 最短，这时，点B坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明这部分内容自1986 年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例 2 极坐标方程=cossin321所确定的图形是（）A.直线B.椭圆C.双曲D.抛物线解：=)6sin(1211)cos2123(121(三)综合例题赏析例 3 椭圆的两个焦点坐标是是参数)(sin51cos3yx（）A.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1

13、)，(-1，-1)解：化为普通方程得125)1(9)3(22yxa2=25,b2=9,得 c2,c=4.F(x-3,y+1)=F(0,4)在 xOy坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5).应选 B.例 4参数方程表示)20()sin1(212sin2cosyxA.双曲线的一支，这支过点(1，21)B.抛物线的一部分，这部分过(1，21)文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码

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20、文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6C.双曲线的一支，这支过(-1，21)D.抛物线的一部分，这部分过(-1，21)解：由参数式得x2=1+sin=2y(x 0)即 y=21x2(x 0).应选 B.例 5 在方程cossinyx(为参数)所表示的曲线一个点的坐标是()A.(2,-7)B.（31，32）C.(21，21)D.(1，0)解：y=cos2=1-2sin2=1-2x2将 x=21代入，得y=21应选 C.例 6 下列参数方程(t 为参数)与普通方程x2-y=0 表示同一曲线的方程是()A.tytx B.tytx2coscosC.ttytg

21、tx2cos12cos1D.ttytgtx2cos12cos1解：普通方程x2-y 中的 xR，y0，A.中 x=t 0，B.中 x=cost -1,1 ，故排除 A.和 B.C.中 y=tt22sin2cos2=ctg2t=2211xttg=，即 x2y=1，故排除C.应选 D.例 7 曲线的极坐标方程=sin 化成直角坐标方程为()A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4解：将=22yx，sin=22yxy代入 =4sin ，得 x2+y2=4y，即 x2+(y-2)2=4.应选 B.例 8 极坐标 =cos(4)表示

22、的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 Z

23、T2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编

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29、.cos=-2 D.cos=-4 例 9 图解：如图.C的极坐标方程为=4sin，CO OX,OA为直径，OA=4,l和圆相切，l 交极轴于B(2，0)点 P(,)为 l 上任意一点，则有cos=2OPOB，得 cos=2，应选 B.例 10 4sin22=5 表示的曲线是()A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线解：4 sin22=54.5cos2221cos把=22yxcos=x，代入上式，得222yx=2x-5.平方整理得y2=-5x+.425.它表示抛物线.应选 D.例 11 极坐标方程4sin2=3 表示曲线是()A.两条射线 B.两条相交直线C.圆D.抛物线解：由 4sin

30、2=3,得 4222yxy3,即 y2=3 x2，y=x3,它表示两相交直线.应选 B.四、能力训练(一)选择题1.极坐标方程 cos=34表示()A.一条平行于x 轴的直线B.一条垂直于x 轴的直线文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V

31、1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1

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33、7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X

34、9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:C

35、F1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN

36、4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6C.一个圆D.一条抛物线2.直线：3x-4y-9=0与圆：)(,

37、sin2cos2为参数yx的位置关系是()A.相切 B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3.若(x，y)与(，)(R)分别是点M的直角坐标和极坐标，t 表示参数，则下列各组曲线：=6和 sin=21；=6和 tg=33，2-9=0 和=3；tytxtytx322213222和其中表示相同曲线的组数为()A.1 B.2 C.3 D.44.设 M(1，1)，N(2，2)两点的极坐标同时满足下列关系：1+2=0，1+2=0，则 M，N两点位置关系是()A.重合B.关于极点对称C.关于直线=2D.关于极轴对称5.极坐标方程=sin+2cos所表示的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.

38、抛物线6.经过点 M(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点 M到动点 P的位移 t 为参数的参数方程是()Atytx235211 B.tytx235211C.tytx235211D.txty2152317.将参数方2222222222mmmbymmmmax(m 是参数，ab0)化为普通方程是()文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10

39、ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档

40、编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N

41、9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y1

42、0 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6

43、文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O

44、9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7

45、Y10 ZT2X9V1W1G6A.)(12222axbyaxB.)(12222axbyaxC.)(12222axbyaxD.)(12222axbyax8.已知圆的极坐标方程=2sin(+6)，则圆心的极坐标和半径分别为()A.(1,3),r=2 B.(1,6),r=1 C.(1,3),r=1 D.(1,-3),r=2 9.参数方程21yttx(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线 B.两条射线C.一条直线 D.两条直线10.双曲线sec212ytgx(为参数)的渐近线方程为()A.y-1=)2(21x B.y=x21C.y-1=)2(2 xD.y+1=)2(2 x11.若直线btyatx

46、4(t为参数)与圆 x2+y2-4x+1=0 相切，则直线的倾斜角为()A.3 B.32C.3或32 D.3或3512.已知曲线ptyptx222(t为参数)上的点 M，N对应的参数分别为t1，t2，且 t1+t2=0，那么 M，N间的距离为()A.2p(t1+t2)B.2p(t21+t22)C.2p(t1-t2)D.2p(t1-t2)213.若点 P(x，y)在单位圆上以角速度按逆时针方向运动，点 M(-2xy，y2-x2)也在单位圆上运动，其运动规律是()A.角速度，顺时针方向B.角速度，逆时针方向C.角速度 2,顺时针方向D.角速度 2，逆时针方向14.抛物线 y=x2-10 xcos+

47、25+3sin-25sin2与 x 轴两个交点距离的最大值是()文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7

48、H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9

49、V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF

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4.3 金币

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