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(完整word版)高中数学圆锥曲线与方程测试题(2).pdf

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文档编号：55058978

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1、1 圆锥曲线与方程一、选择题1双曲线 3x2y29 的实轴长是()A23 B2 2C4 3 D42 2以x24y212 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.x216y2121 B.x212y2161 C.x216y241 D.x24y2161 3对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为0，116C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为0，1164若 kR，则 k3 是方程x2k3y2k31 表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若双曲线x2316y2p2 1的左焦点在抛物线y22px(p0

2、)的准线上，则p的值为()A2 B3 C4 D 4 2 6设双曲线x2a2y29 1(a0)的渐近线方程为3x 2y0，则 a 的值为()A4 B3 C2 D 1 7已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1 MF20 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1)B.0，12C.0，22D.22，18已知点 P 在抛物线y2 4x 上，那么点P 到点 Q(2，1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为()A.14，1B.14，1C.12，1D.12，19 已知直线l 与抛物线y28x 交于 A、B 两点，且 l 经过抛物线的焦点F，A 点的坐标为(

3、8,8)，则线段 AB 的中点到准线的距离是()A.254B.252C.258D25 10设双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线与抛物线y x21 只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.54B5 C.52D.5 11若双曲线x29y241 的渐近线上的点A 与双曲线的右焦点F 的距离最小，抛物线y22px(p0)通过点 A，则 p 的值为()2 A.92B2 C.2 1313D.131312已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点 P，使得|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为()A2，)B2，)C(1,2 D(

4、1，2 二、填空题13已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以 A、B 为焦点，且过C、D 两点的椭圆的离心率为 _14椭圆x24 y21 的两个焦点F1，F2，过点 F1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为 P，则|PF2|_.15已知抛物线y24x，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 y21y22的最小值是 _16F1，F2分别是椭圆x22y21 的左，右两个焦点，过F2作倾斜角为4的弦 AB，则 F1AB的面积为 _三、解答题17 已知双曲线x29y2161 的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P 使得 F1PF290，求

5、F1PF2的面积18.如图，直线l：yxb 与抛物线C：x24y 相切于点A.(1)求实数 b 的值；(2)求以点 A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程19已知双曲线的方程为x2y221，试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由20设圆 C 与两圆(x5)2y24，(x5)2y24 中的一个内切，另一个外切(1)求圆 C 的圆心轨迹L 的方程；(2)已知点 M(3 55，4 55)，F(5，0)，且 P 为 L 上的动点，求|MP|FP|的最大值及此时点 P 的坐标21过抛物线y24x 的焦点 F 作直线 l 与抛物线交于A、B

6、两点求证：AOB 不是直角三角形22已知椭圆G：x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为63，右焦点为(22，0)，斜率为1 的直线l与椭圆 G 交于 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆 G 的方程；(2)求 PAB 的面积文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10

7、文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:C

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11、0X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8

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13、3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V103 圆锥曲线与方程测试题答案1A2.D3.B4.A5.C6.C 7C8.A9.A10.D11.C12.C 13.1214.7215.3216.4317.16 18(1)1(2)(x2)2(y1)24 19 解如图所示，设被 B(1,1)平分的弦所在的直线方程为y k(x1)1，代入双曲线方程x2y221，得(k22)x22k(k1)xk22k3 0，2k(k1)24(k22)(k22k3)0.解得 k32.故不存在被点B(1,1)所平分的弦20 解(1)设圆 C 的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆

14、(x5)2y24 的圆心为 F1(5，0)，半径为2，圆(x5)2y24 的圆心为 F(5，0)，半径为2.由题意得|CF1|r 2，|CF|r2或|CF1|r2，|CF|r2，|CF1|CF|4.|F1F|254.圆C 的圆心轨迹是以F1(5，0)，F(5，0)为焦点的双曲线，其方程为x24y21.(2)由图知，|MP|FP|MF|，当 M，P，F 三点共线，且点 P 在 MF 延长线上时，|MP|FP|取得最大值|MF|，且|MF|3 55524 55022.直线 MF 的方程为y 2x2 5，与双曲线方程联立得y 2x2 5，x24y21，整理得 15x2325x840.解得 x1145

15、15(舍去)，x26 55.此时 y255.文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X

16、4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU

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19、编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8

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21、P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V104 当|MP|FP|取得最大值2 时，点 P 的坐标为(655，2 55)21证明焦点 F 为(1,0)，过点 F 且与抛物

22、线交于点A、B 的直线可设为kyx1，代入抛物线 y24x，得 y24ky 40，则有 yAyB 4，则 xAxBy2A4y2B41.又|OA|OB|cos AOB xAxByAyB14 30，得 AOB 为钝角，故 AOB 不是直角三角形22 解(1)由已知得c2 2，ca63.解得 a 2 3，又 b2a2c24.所以椭圆G 的方程为x212y241.(2)设直线 l 的方程为y xm.由yxmx212y241，得 4x26mx3m2120.设 A、B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB 中点为 E(x0，y0)，则 x0 x1x223m4，y0 x0 mm4；因

23、为 AB 是等腰P AB 的底边，所以PE AB.所以 PE 的斜率 k2m433m4 1.解得 m2.此时方程为4x212x0.解得 x1 3，x20.所以 y1 1，y22.所以|AB|3 2.此时，点P(3,2)到直线 AB：xy20 的距离 d|322|2322，所以PAB 的面积 S12|AB|d92.文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2 HS8D9P10X4Z8 ZU7C5F3R5V10文档编码:CV8R2S7V5P2

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