初一因式分解教案.pdf

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1、因式分解因式分解1.1.因式分解的概念因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，把这一过程叫分解因式。注意：（1）因式分解是恒等变形；（2）因式分解的结果是积的形式，每个因式都是整式；（3）必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止。2.2.因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系如果把整式乘法看做一个变形的过程，那么多项式的因式分解就是整式乘法的逆过程。注意：分解因式时，变形的对象是多项式，即把一个多项式化成单项式多项式或多项式多项式的形式，所得的结果必须乘积的形式。整式乘法和分解因式的互逆的恒等变形。3.3.提取公因式法因式分解提取公因式法因式分解（1）一个多项

2、式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式；（2）如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。注意：（1）“1”作为系数时，通常省略不写，但单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉；（2）多项式的第一项系数为负数时，一般要提出“-”号，使括号里的第一项是正的。注意在提出负号时，多项式的各项都要改变符号。（3）添括号法则括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。4.4.用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a b (ab)(ab)。类似于这样的多项式都可用平方差公式进行因式分解。注意：（1）应用公式时，先将二项式写成a b的形式，再套用公式；（2）公式中的a、b可以是一个单项式，也可以是一个多项式。5.5.用完全平方公式因式分解用完全平方公式因式分解完全平方公式是指两数的平方和，加上或者减去这两个数乘积的2 倍，等于这两数和或者差的平方，即2222a2 2abb2(a b)2。注意：（1）应用公式时，要首先确定哪两个数或式子是公式中的ab，然后再因式分解；（2）当第二项的符号为“+”时，选用“和”的完全平方公式；当第二项的符号为“-”时，选用差的完全平方公式。