高中数学平面向量公式.pdf

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1、1、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角 AOB 称作向量 a 和向量b 的夹角，记作a,b并规定 0a,b定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作 ab。若 a、b 不共线，则 ab=|a|b|cosa，b；若 a、b 共线，则 ab=+-ab。向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。向量的数量积的运算律ab=ba（交换律）；(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律)；（a+b)c=ac+bc（分配律）；向量的数量积的性质aa=|a|的平方。ab=ab=0。|ab|a|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a

2、b)ca(bc)；例如：(ab)2a2b2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac(a0)，推不出 b=c。3、|ab|a|b|4、由|a|=|b|，推不出 a=b 或 a=-b。2、向量的向量积定义：两个向量 a 和 b 的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作 ab。若 a、b 不共线，则 ab 的模是：ab=|a|b|sina，b；ab 的方向是：垂直于 a 和 b，且 a、b 和 ab 按这个次序构成右手系。若 a、b 共线，则 ab=0。向量的向量积性质：ab是以 a 和 b 为边的平行四边形面积。aa=0。ab=ab=0。向量的向量积运算律ab=-ba；（a）b=（ab）=

3、a（b）；（a+b）c=ac+bc.注：向量没有除法，“向量 AB/向量 CD”是没有意义的。3、向量的三角形不等式1、a-ba+ba+b；当且仅当 a、b 反向时，左边取等号；当且仅当 a、b 同向时，右边取等号。2、a-ba-ba+b。当且仅当 a、b 同向时，左边取等号；当且仅当 a、b 反向时，右边取等号。4、定比分点定比分点公式（向量 P1P=向量 PP2）设 P1、P2 是直线上的两点，P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点。则存在一个实数，使 向量 P1P=向量 PP2，叫做点 P 分有向线段 P1P2 所成的比。若 P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(OP1+OP2)(1+)；（定比分点向量公式）x=(x1+x2)/(1+),y=(y1+y2)/(1+)。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段 P1P2 的定比分点公式5、三点共线定理若 OC=OA+OB,且+=1,则 A、B、C 三点共线三角形重心判断式在ABC 中，若 GA+GB+GC=O,则 G 为ABC 的重心向量共线的重要条件若 b0，则 a/b 的重要条件是存在唯一实数，使 a=b。a/b 的重要条件是 xy-xy=0。零向量 0 平行于任何向量。向量垂直的充要条件ab 的充要条件是 ab=0。ab 的充要条件是 xx+yy=0。零向量 0 垂直于任何向量.