山大附中必考题型——斐波那契数列习题(共9页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上斐波那契数列 计算题有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,.此数列的第2010项除以8的余数是_.从第三项起每一项是前2项的和 前6个数除以8的余数分别是1,1,2,3,5,0, 后面的数除以8的余数则用前两个余数相加得到 即依次是5,5,2,7,1,0,1,1,2,3,5,0, 则循环周期是1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0, 共12个数一个周期,因为201012余数是6 就相当于是第6个数的余数,即为0有一列数1,2,3,5,8.从左往右第100个数是奇数还是偶数。要算式这些数其实是有规律的,除了前两位1和2之后,就是按:奇、奇、偶这样的顺序排
2、列的,所以有:(100-2)/3=98/3=32余2所以第100个数是奇数。有一列数1、2、3、5、8、13、21.这列数中第1001个数除以3,余数是几?依次算余数,发现8个数一组,是,所以第1001个余数是1!有1列数1,2,3,5,8,13,21,34,55.从第三个数开始每个数是前两个数的和,那么在前1000个数有多少奇每3个数当中有2个奇数, 10003=333余1 一共333组多1个 多的那个是第334组的第一个,也是奇数 奇数一共有:3332+1=667个有一列数1,2,3,5,8,13,21.从第三个数起,每个数都是前面两个数的和,在前20005个数中,偶数有多少个?1,2,3
3、,5,8,13,21,34,55.规律:奇 偶 奇 / 奇 偶 奇 / 奇 偶 奇/.200053=6668余1所以在前20005个数中,偶数有6668个有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,从第三个数开始每一个数都是它前面两个数的和,求这一列数的第2006个除以4后所得的余数?如果硬算,那是算不出来的,所以,我们要找规律.14余1,14余1,24余2,34余3,54余1,84余0,134余1,214余1,344余2,554余3,894余1,1444余0余数是1,1,2,3,1,0这样循环的,把20066=334余2,那么,1,1,2,3,1,0中的第2个是1,答第2006个除以4
4、后所得的余数是1有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34.从第3个数开始,每一个数都是它前面2个数的和。那么在前2008个数中,有几个奇数1339个,顺序是:奇,奇,偶。最后一个也是奇数。 列式是:200836691 6692+1=1339.有一列数:1、1、2、3、5、8、13,即第一、第二个数都是1,从第三个数起,每个数都是前面两个数的和,求第2003个数除以3的余数。找规律,每个数除以3的余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、%1、1、2,可以看出循环节长度是8,,第2003个就是第3个,余数是21235813213455+89? 答案是231.34558914423337
5、76109871597+2584 答案是6710斐波那契数列前a1+a2+a3+a4+a5.+a10=11a7下图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第16行的实心圆点的个数是 610 (新兔子数=上月成年兔 成年兔数=上月成年兔+上月新生兔) 空心代表幼兔,实心代表成年兔。台阶问题:一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,从地面到最上面一级台阶,一共可以有多少种不同的走法?1级台阶,有1种;2级台阶,有1,1;2。2种3级台阶,有1,1,1;1,2;2,1。3种4级台阶,有1,1,1,1;1,1,2;2,1,1;1,2,1;2,2。5种5级台阶,若第一次迈1级台
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