工程流体力学教案(共190页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上工程流体力学教案绪 论主要内容：l 流体力学概述 l 工程流体力学概述l 本学期学习任务l 几点要求一、流体力学概述1、流体力学：研究流体的运动和平衡的规律以及流体和固体之间相互作用的一门科学。2、流体力学的应用（1） 航空航天领域空气动力学、稀薄空气动力学 飞机、火箭、人造地球卫星、宇宙探测器、航天飞机等。例：飞机为什么能飞？各种飞机都是靠空气动力克服自身重力实现升空的。飞机在空中飞行，必然有外力作用。在水平飞行中，飞机上主要作用着4种力，它们是升力（Y）、阻力（X）、推力（P）和重力（G）。飞机的受力直接影响飞机的运动状态，它们相互平衡时，飞机便作水平匀速直线飞行

2、。尽管有各个部件的配合，但是最主要的是飞机有一对采用特殊剖面形状的机翼。翼剖面又称翼型。大家知道，机翼外形都是采用称流线形设计。根据流体的连续性和伯努利定理可知，相对远前方的空气来说，流经上翼面的气流受挤，流速加快，压力减小，甚至形成吸力（负压力）；而流过下翼面的气流流速减慢。于是上下翼面就形成了压力差。这个压力差就是空气动力。按力的分解法则，将其沿飞行方向分解成向上的升力和向后的阻力。阻力由发动机提供的推力克服，升力正好可克服自身的重力，将飞机托向空中。这就是飞机会飞的奥秘。（2） 船舶工业 很显然，船舶工业更是离不开流体力学。船舶、舰艇的外形直接影响到他们的航行速度、稳定性等特性，在设计时

3、必须考虑在流体力学上如何使船体线型达到最佳。例：潜艇 现代潜艇按艇体线型的形状可分为三种，即常规型、水滴型和过渡型。常规型适宜于水面航行，但对提高水下航速是不利的。水滴型水下阻力小，有利于提高水下航速，但水滴型潜艇的水面航行性能较差，艇首容易上浪，而且易出现埋首现象。过渡型潜艇是把常规型的直首和水滴型的尖尾相结合的一种潜艇线型，这种潜艇的水面航行性能优于水滴型，而水下航行性能优于常规型潜艇。 1912年秋天，奥林匹克号正在大海上航行，在距离这艘当时世界上最大远洋轮 的100米处，有一艘比它小得多的铁甲巡洋舰豪克号正在向前疾驶，两艘船似乎在比赛，彼此靠得较拢，平行着驶向前方。忽然，正在疾驶中的豪

4、克号好像被大船吸引似 地，一点也不服从舵手的操纵，竟一头向奥林匹克号闯去。最后，豪克号的船头撞 在奥林匹克号的船舷上，撞出个大洞，酿成一件重大海难事故。 根据流体力学的伯努利原理，流体的压强与它的流速有关，流速越大，压强越小；反之亦然。用这个原理来审视这次事故，就不难找出事故的原因了。原来，当两艘船平行着向前航行时，在两艘船中间的水比外侧的水流得快，中间水对两船内侧的压强，也就比外侧对两船外侧的压强要小。于是，在外侧水的压力作用下，两船渐渐靠近，最后相撞。又由于豪克号较小，在同样大小压力的作用下，它向两船中间靠拢时速度要快得多，因此，造成了豪克号撞击奥林匹克号的事故。现在航海上把这种现象称为船

5、吸现象。 鉴于这类海难事故不断发生，而且轮船和军舰越造越大，一旦发生撞船事故，它们的危害性也越大，因此，世界海事组织对这种情况下航海规则都作了严格的规定，它们包括两船同向行驶时，彼此必须保持多大的间隔，在通过狭窄地段时，小船与大船彼此应作怎样的规避，等等。（3） 水利工程等关系到国计民生的大工程理论计算、设计、勘察例：l 三峡工程：五级连续船闸U形管原理（连通器） 当轮船从上游驶进船闸的时侯，上游阀门A打开，水通过底下的阀门从上游流进闸室，根据连通器原理，闸室内水位升高，直至与上游水位相平。 这时打开上游闸门C，轮船就可以驶入闸室了。 关上上游闸门C和阀门A，再打开下游阀门B，闸室内的水就通过

6、阀门B流向下游。 当闸室内的水位降到与下游水位相平的时侯就不再下降了，这时打开下游闸门D，轮船就可以从闸室驶向下游。l 西气东输：西气东输输气管线西起新疆塔里木轮南油田，经甘肃、宁夏、陕西、山西、河南、安徽、江苏，最后抵达上海。沿途将穿越戈壁沙漠、黄土高原，以及吕梁山、太行山、太岳山，并跨越黄河、长江、淮河等江河，全长4000多公里。预计工程总投资1500亿元，输量最终达到200亿立方米年。 2000年3月西气东输工程项目正式启动，今年7月4日全线开工建设，2005年将全线贯通投产。 西气东输工程的目标市场是长江三角洲地区的上海市、江苏省、浙江省以及沿线的河南省、安徽省等。2004年元旦正式对

7、上海供气。西气东输要解决的关键问题是：管网设计、防腐、安全、环保等，与流体力学紧密相关。l 南水北调：南水北调总体规划推荐东线、中线和西线三条调水线路。通过三条调水线路与长江、黄河、淮河和海河四大江河的联系，构成以“四横三纵”为主体的总体布局。南水北调需要穿越隧道、黄河、倒吸虹、暗渠、桥等，输水河道、泵站枢纽的设计、工程布置等都要用到流体力学的知识。（4） 石油工业l 钻井工程：洗井液、钻头水力学、泵、射流及喷射钻井、钻井浮船及平台设计等。l 采油工程：油气渗透，抽油机，注水驱油，振荡解堵，原油集输，油、水、气分离，清洗炮眼等。l 储运工程：管道及泵功率的设计、船舶运输等。l 炼油工程：设备流

8、程设计，设备清洗。（5）医疗：高压水射流手术刀，人工心脏。现在血液在人体内的流动也是研究的一个热点。（6）其它：食品加工，飞机制造，跑道清洗，除尘，水力工程等。（7）身边典型实例：石大太阳广场喷水池 管路的设计，喷水高度，泵的功率、扬程选择，喷嘴尺寸等都是一系列的流体力学问题。3、流体力学的发展简况四个阶段（1）第一阶段经验阶段： 十七世纪前，主要是人们在与大自然斗争中的经验总结。例如，我国秦代李冰父子设计建造的四川都江堰工程，隋代大运河，水车，汉代张衡发明的水力浑天仪，古代铜壶滴漏计时等。（2）第二阶段理论阶段： 十七世纪十九世纪一些水力原理论著出现，标志着流体力学的发展进入了理论阶段。 1

9、643：托里拆利提出孔口泄流定理 1650：巴斯加提出压强传递定律 1686：牛顿提出液流内摩擦定理 17001783：D.Bernoulli定理 17171783：dAlembert达朗贝尔连续性方程 17071783：Euler理想流体运动方程 17851863：Navier粘性流体运动方程 18191903：Stokes也导出粘性流体运动方程 18201872：兰金（Rankine）发展了源汇理论 18211894：Helmholtz提出速度势，建立了旋涡运动和间断运动理论 18241887：客希霍夫继续研究间断运动及阻力 18421912：O.Reynolds层、紊流 18471921

10、：茹可夫斯基研究机翼获得成功 18681945：兰彻斯特（Lanchester）研究了升力原因的环量概念 18751953：Prandtl在1904年提出边界层理论，从而使粘性流体和无粘性流体的概念协调起来（3）第三阶段20世纪初至中叶，流体力学理论、实验全面展开，航空航天迅速发展，湍流，稳定性等。（4）第四阶段多学科互相渗透。工业流体力学，实验流体力学，地球流体力学，非牛顿流体力学，多相流体力学，生物流体力学，物理化学流体力学，渗流力学等，都已形成相对独立的学科。4、流体力学的分类 流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断的更新、深化和扩大。

11、从学科上看属于这一范畴的有理论流体力学、工程流体力学、水力学。理论流体力学：侧重于用数学分析方法进行理论探讨工程流体力学：从实用角度，对工程中涉及的问题建立相应的理论基础，并进行计算。水力学：侧重于用物理分析和实验方法进行实用计算二、工程流体力学概述 1、特点：以物理为基础、以力学为依据、以数学为工具2、研究方法（1）实验模拟：在流体力学的发展过程中，实验方法是最先使用的的一种，其他两种方法出现一已做出过巨大贡献，即使到现在，若不使用这种方法，航空，航天事业和大型水利枢纽等复杂系统的顺利实现，将仍然是不可能的。利用相似原理，在风洞，水洞，水池，激波管进行模型试验，采用光、电手段，清晰显示流动图

12、象，精确测量流场中的诸物理量与物体受力特性这是实验流体力学的任务。主要步骤： 所给定的问题，选择适当的无量纲相似参数，并确定其大小范围； 据准备试验条件，其中包括模型的设计制造与设备仪器的选择使用等； 订实验方案并进行试验； 理和分析实验结果，并与其他方法或著者所得的结果进行比较等。优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现象；它的结果，可以作为检验其他方法是否正确的依据。缺点：对不同情况，需作不同的实验，即所得结果的普适性较差。（2）理论分析继实验方法之后出现的是分析方法。主要步骤： 建立简化的数学模型，即根据所给问题的特点，作出一定的假设，并用以简化一般的流体力学运动方程组和初始

13、条件与边界条件； 用分析方法求简化后的初始问题或边值问题的解析解； 选择适当的算例，利用解析解进行具体的数值计算； 将所得算例结果与用其他所得的相应结果进行比较，以检验简化模型的合理性。优点：解析解明确给出各种物理量与流动参量之间的变化关系，有较好的普适性缺点：数学上的难度很大，能获得的分析解的数量有限。如NS方程（3）数值计算：依靠计算机，精确、高效地求解大规模离散化的流体力学方程组，是计算流体力学的研究任务，20世纪中叶才出现的一种方法。主要步骤： 对一般的流体运动方程，初始或边界条件，进行必要的简化或改写； 选用适当的数值方法，对简化或改写的初始问题或边值问题进行离散化； 编制程序，选取

14、算例进行具体计算，并将所得结果绘制成图表； 将算例结果与实验或其他计算方法结果，进行比较。优点：许多用分析法无法求解的问题，用此法可以求得它们的数值解。如果计算机的速度和容量继续提高，计算方法不断改进，它所起的作用，将愈来愈大，但应注意，它仍是一种近似方法，它的结果仍应与实验或其他精确结果进行比较。缺点：对复杂而又缺乏完善数学模型的问题，仍无能为力。3、研究对象流体（1） 压缩性大小：液体(水)、气体 （2） 剪切变形特性：牛顿流体、非牛顿流体4、研究内容（1） 流体平衡和运动规律（2） 流体与固体相互作用的基本理论（3） 解决工程设计和使用问题，比如管路设计三、本课程的学习任务 1、教材：工

15、程流体力学 袁恩熙主编， 石油工业出版社2、基本理论（1） 牛顿内摩擦定律（2） 静力学基本方程（3） 连续性方程质量守恒（4） 伯努利方程能量守恒（5） 动量方程动量守恒3、应用部分 静压强计算、管路的水力计算、液体（静止或运动）对固体的作用力，等等4、四个实验（8学时）（1）水静压强实验（2）流量计实验（3）流态实验（4）沿程阻力实验四、几点要求l 认真听讲，记笔记，下课复习强调平时努力的重要性l 作业：避免眼高手低，独立完成，每周收一次l 积极参与教学活动l 点名，不旷课第一章 流体及其主要物理性质主要内容： 预备知识：单位制及其换算关系 流体的概念 流体的主要物理性质 作用在流体上的力

16、预备知识1、单位制单位制质量M长度L时间T力F物理单位(CGS)克厘米秒达因工程单位(MKFS)公斤力秒2/米米秒公斤力国际单位(MKS)千克米秒牛顿（kgm/s2）注：CGS=Centimeter-Gram-Second(units) 厘米-克-秒(单位制)MKFS=Meter-Kilogram-Force-Second(units) 米-千克力-秒(单位制)MKS =Meter-Kilogram-Second(units) 米-千克-秒(单位制)2、 换算关系力： 1公斤力9.8牛顿9.8105达因 1克力980达因 1公斤力1000克力质量：1公斤力秒2/米 9.8103克1千克0.10

17、2公斤力秒2/米 第一节 流体的概念一、流体的概念 自然界的物质有三态：固体、 液体、气体 从外观上看，液体和气体很不相同，但是从某些性能方面来看，却很相似。流体与固体相比，分子排列松散，分子引力较小，运动较强烈，无一定形状，易流动，只能抗压，不能抗拉和切。流体：是一种受任何微小剪切力都能连续变形的物质。它是气体和液体的通称。二、流体的特点液体气体微观分子排列紧密分子排列松散流动性易流动，只受压力，不受拉力和切力，没有固定形状，受到微小的剪切力就产生变形或流动有固定的体积没有固定的体积压缩性不易压缩易压缩粘性why？粘性大，随温度增加粘性下降分子间的吸引力（内聚力）粘性小，随温度增加粘性上升分

18、子间的碰撞、动量交换温度对粘性的影响：产生粘性的主要因素不同（1）气体：T升高 ，变大 分子间动量交换为主（2）液体：T升高 ，变小 内聚力为主三、连续介质假设连续性说明（稠密性假设）1、假设的内容：1753年欧拉（数学家）从微观上讲，流体由分子组成，分子间有间隙，是不连续的，但流体力学是研究流体的宏观机械运动，通常不考虑流体分子的存在，而是把真实流体看成由无数连续分布的流体微团（或流体质点）所组成的连续介质，流体质点紧密接触，彼此间无任何间隙。这就是连续介质假设。流体微团（或流体质点）：基本单位宏观上足够小（无穷小），以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点；微观上足够大（无穷大），它里面包

19、含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。2、引入意义：第一个根本性的假设 将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可作为时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学中的问题。3、假设的局限性：对稀薄气体，不能适用，必须考虑为不连续流体。专心-专注-专业 流体在各种不同水力现象中的表现，取决于： 内因：流体本身的物理性质第二节 外因：作用在流体上的力第三节第二节 流体的主要物理性质一、密度和重度1、密度：单位体积流体的质量，（density ）均质： 非均质： M流体质量（kg）V流体体积（m3）单位：千克/米3 （

20、kg/m3）水的密度：1000kg/m31g/cm32、重度：单位体积流体的重量，（specific weight）均质： 非均质： 单位：牛顿/米3 （N/m3）3、密度与重度的关系 牛顿第二定律： g9.8m/s2水的重度：9800N/m34 、相对密度（比重）:或d（specific gravity）（1）液体的相对密度：液体的重量与同体积4C蒸馏水重量之比。因为：蒸馏水在4C密度最大，为1000kg/m3例：（2）气体的相对密度：气体的重度与同温同压下的空气重度之比。（3）相对密度的单位：1（无量纲）水银的相对密度：5、气体的比容(v)：单位重量气体的体积 ，在热力学中，用的较多。二、

21、压缩性和膨胀性1、压缩性（Compressibility）：（1）定义：温度不变时，流体在压力作用下体积缩小的性质。（2）体积压缩系数：（coefficient of volume compressibility）温度不变时，压强增加一个单位，体积的相对变化量。 或 dV体积改变量V原有体积 dp压强改变量负号说明：保证永远为正，p与V符号相反。（3）单位：1/Pa 或1/大气压（4）说明：表1-2表明液体压缩性很小V很小液体2、膨胀性 （expansibility）：（1）定义：压力不变时，温度升高，流体体积增大的性质。（2）体积膨胀系数：（Coefficient of volumetric

22、 expansion）压力不变时，温度增加一个单位，体积的相对变化量。 或 dt温度改变量（3）单位：1/C 或 1/K（4）说明：表1-3表明液体膨胀性很小在实际计算中，一般不考虑液体的膨胀性。3、体积弹性系数单位：帕（Pa）例题：当压强增加5104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。解：三、粘性（viscosity）：粘性是流体所特有的性质，自然界中的任何流体都具有粘性，只是有大有小。1、定义：流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。2、产生粘性的原因（1）流体内聚力（2）动量交换（3）流体分子和固体壁面之间的附着力3、 产生条件：流体发生相对运动4、

23、 产生的实质：微观分子作用的宏观表现5、内摩擦力的计算牛顿内摩擦定律（Newtons law of internal friction）1686怎样确定流体运动时的粘滞力呢？它与哪些因素有关？牛顿经过大量实验研究于1686年提出了确定流体内摩擦力的所谓“牛顿内摩擦定律”。图 速度分布规律如图，A、B为长宽都是足够大的平板，互相平行，设B板以u0运动，A板不动。由于粘性流体将粘附于它所接触的表面上（流体的边界无滑移条件），u上=u0， u下=0。（1）两平板间流体流层：速度自上而下递减，按直线分布；（2）取出两层 快层：udu 慢层：u相邻流层发生相对运动时：T：快层对慢层产生一个切力T，使慢层

24、加速，方向与流向相同。T：慢层对快层有一个反作用力T，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为阻力。（3）T与 T：大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上，这对力是在流体内部产生的，叫内摩擦力。（4）牛顿内摩擦定律的内容： 流体相对运动时，层间内摩擦力T的大小与接触面积、速度梯度成正比，与流体种类及温度有关，而与接触面上的压力无关，即：T内摩擦力，单位：牛顿（N）动力粘性系数，与流体性质、温度有关A接触面积速度梯度Velocity gradient（5）粘性切应力：单位面积上的内摩擦力单位：N/m2（6）公式说明： “”是为使T、永远为正值而设当0时，T、取“”号

25、当=0时，T、0当0时，T、取“”号（拖下板y轴向下管流） 符合的流体牛顿流体不符合的流体非牛顿流体公式适用条件：牛顿流体做层流运动7、粘性系数（粘度）coefficient of viscosity：表征流体粘性大小，通常用实验方法确定。（1）动力粘度：coefficient of dynamic viscosity 定义：由公式得 物理意义：表示速度梯度为1时，单位面积上的摩擦力的大小。 国际单位： 牛顿秒/米2 或 Pa S 1Pa S1000 mPa S（在程序中常用mPa S）物理单位： 泊（poise） 达因秒/厘米2 （1N105dyn1kgm/s2） 1 泊poise = 10

26、0厘泊 centipoise = 0.1 pa s 1cP1 mPa S注：P295.附1：水的粘度数量级 1 mPa S（2）运动粘度：coefficient of kinematic viscosity 定义：在方程中经常出现 国际单位：米2秒；物理单位：厘米2秒，叫做沱(或斯stokes) 1沱100厘沱 8、理想流体与实际流体 （1）理想流体：假想没有粘性的流体0 ，能量损失0（2）实际流体：又称为粘性流体，即真实流体 0 ，能量损失 0 流体在运动中因克服摩擦力必然要做功，所以粘性也是流体中发生机械能量损失的根源。例题：已知：A1200cm2，V0.5m/s 10.142Pa.s，h

27、11.0mm 20.235Pa.s，h21.4mm求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图解：（前提条件：牛顿流体、层流运动） 因为 12所以 四、表面张力 1、定义：使液体表面处于拉伸状态的力为表面张力2、表面张力系数：单位长度上的表面张力3、表面张力的产生：液、气接触自由表面5、 表面张力产生的原因：由于内聚力的不同而导致（分子受力不平衡）。在气液自由表面上，由于液体分子的内聚力显著的大，因此在液体表面的分子有向液体内部收缩的倾向，使得自由表面有一拉紧作用的力产生，即表面张力。在液固交界面上，也会产生附着力。液体内聚力的大小决定其是否产生湿润管壁。水与玻璃管相互作

28、用计算及分析管壁圆周上总表面张力在垂直方向上的分力： D cos （1）上升液柱重： （2） 令 可得毛细管内液柱上升高度 （3）其中：为液面与壁面的接触角 为液体的重度 N/m2 D为毛细管内径 m 为表面张力 N/m第三节 作用在流体上的力本书：按力的表现形式一、质量力 （体积力）（长程力）（非接触力）1、定义：作用于流体的每一个质点上，与流体的质量成正比。2、分类： （1）重力Gmg （2）惯性力： 直线惯性力Ima离心惯性力Rmw2rm3、单位质量力：流体质量为M，总质量力为 单位质量力 ，设 则 （包含了各种质量力：重力、惯性力等）二、表面力（近程力）（接触力）1、定义：作用于流体表

29、面上，与作用面的表面积成正比。2、分类： （1）法向力（压力）： PpA垂直于作用面（2）切向力（内摩擦力）：TA平行于作用面三、说明：1、 在一定的情况下，这些力有的存在，有的不存在；2、 内力和外力是相对而言的，不是固定不变的。第二章 流体静力学1 研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点。2 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。重力压力 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。

30、重力压力重力直线惯性力压力质量力质量力重力离心惯性力压力共同点：不体现粘性，无切应力3 适用范围：理想流体、实际流体4 主要内容： 流体平衡微分方程式 静力学基本方程式（重点） 等压面方程（测压计） 作用于平面和曲面上的力（难点）第一节 流体静压强及其特性一、 基本概念1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。设微小面积上的总压力为，则P平均静压强：A点静压强：即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位：N/m2 (Pa)2、 总压力：作用于某一面上的总的静压力。P单位：N (牛)3、流体静压强单位：国际单位：N/m2Pa物理单位：dyn/cm2 1N=105dyn ，1Pa=10

31、dyn/cm2工程单位：kgf/m2混合单位：1kgf/cm2 = 1at (工程大气压) 1atm (标准大气压)1 at=1 kgf/cm2 =9.8104Pa=10m水柱1atm1.013105Pa10.3 m水柱二、 流体静压强特性1、 静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向方向特性。 （垂直并指向作用面）证明： 反证法证明之。 有一静止流体微团，用任意平面将其切割为两部分，取阴影部分为隔离体。设切割面上任一点m处静压强方向不是内法线方向，则它可分解为和切应力。而静止流体既不能承受切应力，也不能承受拉应力，如果有拉应力或切应力存在，将破坏平衡，这与静止的前提不符。所以静压强的方向只能是

32、沿着作用面内法线方向。 2、 静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，而与作用面的方位无关，即只是位置的函数=( x , y , z ) 大小特性。（各向相等）证明思路：1、选取研究对象（微元体）2、受力分析（质量力与表面力）3、导出关系式 4、得出结论1、选取研究对象（微元体）从静止流体中取出一微小四面体OABC，其坐标如图，三个垂直边的长度分别为dx、dy、dz，设、（n方向是任意的）分别表示作用在OAC、OBC、OAB、ABC表面上的静压强，与x、y、z轴的夹角为、。2、受力分析（质量力与表面力） 流体微元所受力分为两类：表面力和质量力。（1）表面力表面力与作用面的面积成正比。作用

33、在OAC、OBC、OAB、ABC面上的总压力分别为：（特性一：垂直并指向作用面） （2）质量力质量力与微元体的体积成正比。四面体的体积：四面体的质量：设单位质量流体的质量力在坐标轴方向上的分量为X、Y、Z，则质量力F在坐标轴方向的分量是： 3、导出关系式 因流体微团平衡，据平衡条件，其各方向作用力之和均为零。则在x方向上，有：将上面各表面力、质量力表达式代入后得又即为ABC在yoz平面上的投影面积，则当dx、dy、dz趋于零时也就是四面体缩小到o成为一个质点时，有： 同理： 即： 4、得出结论因n方向是任意选定的，故上式表明，静止流体中同一点各个方向的静压强均相等。在连续介质中，仅是位置坐标的

34、连续函数=( x , y , z ).同一点受力各向相等，但位置不同，大小不同。呈什么关系？第二节中讨论说明：以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于流体与固体接触的表面。如：第二节 流体平衡微分方程式一、方程式的建立它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系式。l 根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴方向的投影和都为零，可建立方程。l 方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。以x轴方向为例，如图所示1、取研究对象微元体：无穷小平行六面体，dx、dy、dz 0 微元体中心：A(x, y, z) A1点坐标： A1(

35、x-dx/2，y，z) A2点坐标： A2(x+dx/2，y，z)2、受力分析（1）表面力 设A 处压强： p(x，y，z)因压强分布是坐标的连续函数，则A1点、A2点的压强p1、p2可按泰勒级数展开，略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：则表面力在x方向的合力为：（2）质量力微元体质量：Mdxdydz设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。则质量力在x方向的合力为：Xdxdydz3、导出关系式： 对微元体应用平衡条件，则4、结论：同理，在y和z方向可求得： （） 欧拉平衡微分方程式X、Y、Z单位质量力在x、y、z轴方向的分量、单位质量流体所受的表面力在x、y、z轴方向

36、上的分量说明： （1） 公式的物理意义： 平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在三个坐标轴方向的分量的代数和为零。（2）公式适用条件： 理想流体、实际流体；绝对、相对静止；可压缩与不可压缩流体。二、方程的积分（压强分布公式）1、利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得 （1）因为 pp（x，y，z），所以上式等号左边为压强p的全微分dp，则上式可写为 （）2、势函数（力函数）对于不可压缩流体：const因为式左边是压强p的全微分，从数学角度分析，方程式的右边也应该是某个函数U(x,y,z)的全微分，即：又因为 则有

37、（）该函数 U(x,y,z) 称为势函数。显然， U(x,y,z)在 x，y，z 方向的偏导数正好等于单位质量力分别在各坐标轴上的投影。因为在所有的空间上的任一点都存在质量力，因此，这个空间叫质量力场或势力场。把 代入式得所以 令 pp0时，UU0 ， 则 Cp0U0 （）帕斯卡（Pascal）定律：在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界上的压力，将等值、均匀地传递到流体的所有各点。三、等压面1、定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。（pconst）2、方程：由式 由 pconst dp0 得 3、 等压面性质 等压面就是等势面。因为 。 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直

38、于通过该点的等压面。证明：沿等压面移动无穷小距离 则由空间解析几何：单位质量力做的功应为 所以，质量力与等压面相垂直。 等压面不能相交 相交 一点有2个压强值：错误 绝对静止流体的等压面是水平面XY0，Zg + 性质 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面证明：在分界面上任取两点A、B，两点间势差为dU，压差为dp。因为它们同属于两种流体，设一种为1，另一种为2，则有： dp 1 dU 且 dp 2 dU因为 1 20所以 只有当dp、 dU均为零时，方程才成立。说明： 等压面可能是水平面、斜面、曲面、分界面。第三节 重力作用下的流体平衡 本节只研究流体相对于地球没有运动的静止状态。一、静力

39、学基本方程式1、坐标系的原点选在自由面上，z轴垂直向上，液面上的压强为p0，则X0，Y0，Zg代入公式： （1）得： （2）对于不可压缩流体(公式使用条件之一)，const，积分（2）式得： （3） 静力学基本方程形式之一2、由（3）式得 代入边界条件：z0时，pp0则 p0C所以 （4）令 -zh（点在液面以下的深度h）则 （5） 静力学基本方程形式之二。3、说明： （1）适用条件：静止、不可压缩流体。（2）静止流体中任一点的压强p由两部分组成，即液面压强p0与该点到液面间单位面积上的液柱重量。推广：已知某点压强求任一点压强（3） 静止流体中，压强随深度呈线性变化用几何图形表示受压面上压强随深度而变化的图，称为压强分布图。 大小：静力学基本方程式 方向：垂直并且指向作用面（特性一）例题：（4） 同种连续静止流体中，深度相同的点压力相同。连通器： 二、几种压强的表示（基准不同）1、绝对压强： p绝 是以绝对真空为零点而计量的压强。2、相对压强（表压）：p相 或 p表 是以当地大气压为零点而计量的压强。3、真空压强（真空度）： pv或p真 当绝对压强小于当地大气压时，当地大气压与绝对压强的差值。注： 只有当时，才用真空度的概念 气体的压强都是绝对压强 尽可能用表压：pa在液体内部等值传递的三、压强的度量1、应力单位： Pa ， Kgf/cm2（即at），dyn/cm22、大气压单