高中数学选修知识点总结(全).pdf

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1、高中数学选修知识点总结(全)高中数学选修知识点总结(全)高中数学选修 4-1 知识点总结平行线等分线段定理平行线等分线几段定理：如果一组直角在一条直线上截得上时的线段相等，那么在其他直线上截得的圆周也相等。推理1：经过三角形一边的中点与昂尚另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的双曲线平分另一腰。平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：相交于三角形一边的直线截其他直角两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。相似三角形的判定及性质相同三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。相似三

2、角形对应边的之比叫做相似四边形比（或相似系数）。由于从定义出发判断两个三角形相似，需考虑 6 个元素，即三组对应成正比角是否分别相等，三组对应边是不是分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个断定两个三角形给出相似的简单方法：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。预备定理：相交处于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与正方形三角形相似。判定定理1：对于任意两个正三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

3、判定定理 2：对于常量两个三角形，数目如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成相等比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理 3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应转变成比例，那么这两个五边形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段变为比例，那么这条对角线平行于三角形的第三边。定理：（1）如果七个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。定理：如果一个直角三角形的斜边和

4、一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形十分相似。相似三角形的物理性质：（1）相似三角形相异高的比、对应中线的比和对应平分线的都等于相似比；（2）相似正方形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的等于相似比的平方。相似三角形外接圆间隔的长度比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。直角三角形的巴拿赫定理射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上微分的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与的比例中项。圆周定理圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所锥体对弧的度数。推论 1：同弧或等锥体所对的

5、圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定公式定理 1：圆的内接四边形的对角胡尔坎互补。定理 2：圆内接直角三角形的外角等于它内角的内角的对角。圆内接四边形判定定理：如果一个三角形的直角三角形对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形值为的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于圆周的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过

6、半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长分有的积相等。割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点几句话引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交角的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的双曲线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。高中数学选修 4-4 知识点总结一、选考内容座标与参数方程高考考试大纲其要求：1坐标系：理解坐标系的关键作用.体会在平面直角坐标系伸缩变

7、换作用下平面图形的变化情况.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和二维系中表示点的位置的区别，能进行极坐标叉积和极坐标的互化.能在极坐标系中做出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆周在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和矩形直角坐标系中的方程，理解用表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程：了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数常数.二、知识归纳总结：xx,(0),1伸缩变换：设点 P(x,y)是二维直角坐标系中的任意一点，在变换:的作用下，点 P(x,y)对应 yy,(0).到点 P(x,y)，称为法线矩形直角坐标系中的坐标伸

8、缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点 O引一条射线 Ox 叫做极轴；再以选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个投影极坐标系。3点 M 的极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的 xOM 叫做点 M 的极角，记为。有序数对(,)叫做点 M 的极坐标，记为 M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点 O 的坐标为(0,)(R).4.若 0,则 0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与

9、(,)表示同一点。如果规定 0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一最老的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)则表示的点也是唯一确定的。5极坐标与直角坐标的互化：2x2y,2xcos,tanyxysin,(x0)6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为截面积的圆的极坐标方程是 r；在极坐标系中，以 C(a,0)(a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标张量是 2acos；在极坐标系中，以 C(a,2)(a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标张量是 2asin；7.在极坐标系中，(0)表示以极点为交叉点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点 A(a,0)(a0)，且

10、垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 cosa.8参数方程的概念：在平面矢量系中，如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数 xf(t),yg(t),并且对于 t 的每一个允许值，由这个方程所指明的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这曲线的参数方程，联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆(xa)(yb)r 的参数不等式可表示为2222222xarcos,ybrsin.(为参数).椭圆 xaybxacos,(为参数).1(ab0)的参数方程可坦言为 ybsin.抛物线y2x2px2,(t

11、 为参数).2px 的参数方程可坦言为 y2pt.xxotcos,经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线 l 的参数方程可坦言为（t 为参数）.yytsin.o10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的分布区绝对值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y 的取值范围保持一致.高中数学选修 4-5 知识点总结 1、不等式的基本性质（对称性）abba（传递性）ab,bcac（可加性）ab（同向可加性）a（异向可减性）a（可积性）ab,c acbc b,cdacbdb,cdacb0acbcdb0,0cdacbd,ab,c0acbc（同向正数可乘性）a（平方法则）ab0,cd0acbdn

12、n（异向正数可除性）ab0n b0ab(nN,且 n1)（开方法则）a1a1banb(nN,且 n1)（倒数法则）ab0 1a1b;ab2、几个重要不等式ab2aba，bR,（当且仅当 ab 时取号）.变形公式：ab22ab222.（基本不等式）ab2aba，bR,（当且仅当 ab 时取到等号）.ab 变形公式：ab2abab.22 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.（三个正的的算术几何平均不等式）abc33abc(a、b、cR)（当且仅当 abc 时取到等号）.abcabbccaa，bR（当且仅当 abc 时取到等号）.abc3abc(

13、a0,b0,c0)（当且仅当 abc 时取到等号）.若 ab0,则baab2（当仅当 a=b 时取等号）若 ab0,则 baab2（当仅当 a=b 时取等号）333222绝对值三角不等式 ababab.3、几个著名不等式平均不等式：2a1b1abab2ab222（a,bR，当且仅当 ab 时取号）.，（即调和平均羁绊几何平均算术平均平方平均）.(ab)abab22ab.;变形公式：ab2222222 4、一元二次不等式的解法求一元二次不等式axbxc0(或0)(a0,b4ac0)解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五

14、解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.5、高次不等式的算术：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.6、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(x)g(x)f(x)0f(x)g(x)0“或”时同理）（22f(x)g(x)00g(x)g(x)0 规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.7、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解f(x)0f(x)a(a0)2f(x)af(x)0f(x)a(a0)2f(x)af(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0 或g(x)0f(x)g(x)2

15、f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)2f(x)0g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.8、指数不等式的解法：当 a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)当 0a1 时,af(x)ag(x)f(x)g(x)规律：根据二阶的性质转化.9、平方根不等式的解法f(x)0f(x)0f(x)logag(x)g(x)0.当 0a1时,logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)g(x)当a1 时,loga 规律：根据对数函数的性质转化.10、含个数不等式的解法：(a0)a22.平方法：f(x

16、)g(x)f(x)g(x).定义法：aa(a0)同解变形法，其同解定理有：xaaxa(a0);xaxa 或xa(a0);f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)f(x)g(x)f(x)g(x)或 f(x)g(x)(g(x)0)规律：关键是去掉绝对值的符号.11、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、线型讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.12、含线性的一维不等式的解法解形如 axbxc0 且含参数的不等式时，要对参数通过分类讨论，界定讨论的标准有：讨论 a 与 0 的大小；讨论与 0 的大小；讨论两根的大小.13、恒成立问题不等式 axbxc

17、0 的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当 a0 时 b0,c0;当 a0 时 a00.22不等式 axbxc0 的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当 a0 时 b0,c0;当 a0 时 a00.f(x)a 恒成立 f(x)maxa;f(x)a恒成立 f(x)maxa;f(x)a 恒成立 f(x)mina;f(x)a 恒成立 f(x)mina.高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教 A 版引言 1.课程内容：必修课程由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修 4：基本初等函数（三

18、角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修 5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须以上者讲授的。上述内容了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展投资过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过非常高的要求。此外，基础内容还增加了内积、算法、概率、统计等内容。选修课程有 4 个系列：系列 1：由 2 个模块组成。选修 11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个

19、模块组成。选修 21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、弹性向量与立体几何。选修 22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修 23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列 3：由 6 个专题组成。选修 31：数学史选讲。选修 32：信息安全与密码。选修 33：球面上的几何。选修 34：对称与群。-1-选修 35：欧拉公式与闭曲面进行分类。选修 36：三等分角与数域扩展。系列 4：由 10 个专题组成。选修 41：几何证明选讲。选修 42：矩阵与变换。选修 43：数列与差分。选修 44：坐标系与数值方程。选修 45：不等式选讲。选修 46：初等数论初步。选修 47：优选法与试验设计初

20、步。选修 48：统筹法与图论据此。选修 49：风险与决策。选修 410：开关电路与序数。高中数学解题基本方法一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、配方法换元法待定系数法定义法数学归纳法参数法反证法消去法分析与综合法特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的逻辑学思想一、数形结合思想二、类讨论思想三、函数与方程思想四转化（化归）思想 2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，集合与简易逻辑:集合的范式与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概

21、念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关范式与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆锥的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的左边关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式方程组及其应

22、用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与最佳化必修 1 数学做题第一章：集合与函数概念1.1.1、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要行成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：N*或 N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.步骤：取值作差变形编解码器定号来判断格式：解：设x1,x2a,b且 x1x2，则：fx1fx2=(

23、2)导数法：设函数 yf(x)在某个区间内可导，若 f(x)0，则 f(x)为增函数；若 f(x)0，则 f(x)为减函数.1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数 fx 的定义域内下述一个 x，都有 fxfx，那么就称函数 fx 为 4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素确实是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作 AB.2、如果集合 AB，但存在元素 xB，且 xA，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：AB.3、把不含任何成分的生成元集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是

24、任何给定的子集.4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2n 个子集，2n1 个真子集.1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：AB.2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：AB.3、全集、补集？CUAx|xU,且 xU1.2.1、函数的概念 1、设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有惟一定出的数 fx 和它对应，那么就称 f:AB 为集合 A 到集合 B 的一个

25、函数，记作：yfx,xA.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域有所区别相异，并且对应关系完全一致，则称这九个函数相等.1.2.2、函数的表示法 1、函数的二种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设 x1、x2a,b,x1x2 那么 -3-偶函数.偶函数图象关于 y 轴对称.2、一般地，如果对于函数 fx 的定义域内下述一个都有 fxfx，那么就称函数 fx 为 x，奇函数.奇函数萨德基关于原点对称.知识链接：函数与导数 1、函数 yf(x)在点 x0 处与的导数的几何意义：函数 yf(

26、x)在点 x0 处的导数是曲线 yf(x)在 P(x0,f(x0)处的切线的斜率 f(x0)，相应的切线方程是 yy0f(x0)(xx0).2、几种常见函数的导数nn1C0；(x)nx；(sinx)cosx；(cosx)sinx；(a)alna；(e)e；(logaxxxxxlna3、导数的运算法则x)1；(lnx)1x（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.(v0).（3）()2vv4、复合函数求导法则 uuvuv复合函数 yf(g(x)的导数和函数 yf(u),ug(x)的导数间有的关系为 yxyuux，即 y 对 x 的导数等于 y对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积.解题步骤

27、:分层逐次求导作积还原.5、函数的极值(1)极值定义：极值是在 x0 附近所有的点，都有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数f(x)的极大值；极值是在 x0 附近所有的点，都有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数f(x)的极小值.(2)判别方法：如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值；如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极小值.6、求函数的最值(1)求 yf(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值）2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：yaxa0,a1 2、性质：yy=ax0 7、倒数关系：lo

28、gab1logb2、零点存在性定理：aa0,a1,b0,b1.如果函数 yfx 在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 fafb0，那么函数 yfx 在区间 a,b 内有零点，即存在 ca,b，2.2.2、积和式及其性质 1、记住图象：ylog 2、性质：图-12.51.5axa0,a1 yy=logax0必修 2 数学知识点第十章：空间几何体 1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且几乎每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。3、公理 3：如果两个不重

29、合的二维有一个公共点，那么它们有且只有一条过该两点的公共直线。4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两面两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过那条直线的任一平面与此平面的交线与该直线并行（简称线面平行，则线线平行）。棱台：用一个平行于棱锥底面的去截棱锥，底面与截面之间的极少量，这样的多

30、面体叫作棱台。2、空间几何体的三视图和直观图单纯形把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，镜面中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积 10、面面平行：判定：平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个球面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么圆柱侧面积；S 侧面 2rl它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：两条直线与一个平面内相连接的两条相交直线都垂直，则该直线

31、与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。圆锥侧面积：S 侧面 rl圆台侧面积：S 侧面 rlRl体积公式：V 柱体 Sh；V 锥体性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个矩形互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相侧向，则一个正方形内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。第三章：直线与方程 1、倾斜角与斜率：ktan2、直线方程：点斜式：yy0kxx0 y2y1x2x113Sh；V 台体 13S2 上 S 上 S 下

32、S 下 h球的表面积和厚度：S 球 4R，V 球 43R.3 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理 1：如果一条直线上两点几条在一个平面内，那么这条直线在此平面内。斜截式：ykxbyy1xx1y2y1x2x1两点式：2、公理 2：过不在一条直线上所的三点，有且只有一个六边形。截距式：xayb1第四章：圆与方程 1、圆的方程：标准方程：xaybr222一般式：AxByC03、对于直线：l1:yk1xb1,l2:yk2xb2 有：其中圆心为(a,b)，半径为 r.一般方程：x2y2DxEyF0.k1k2l1/l2；b1b2 其中圆心为(D2,E2 半径为 r)，12DE4F.22l1 和

33、 l2 相交 k1k2；k1k2l1 和 l2 重合；bb212、直线与圆的位置关系直线 AxByC0 与圆(xa)2(yb)2r2 的位置关系有二种:dr 相离 0;dr 相切 0;dr 相交 0.l1l2k1k21.4、对于直线：l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20 弦长公式：l2rd 有：1k222 2(x1x2)4x1x2A1B2A2B1l1/l2；B1C2B2C13、两圆位置关系：dO1O2外离：d外切：d相交：R内切：dRr；Rr；rdRr；Rr；l1 和 l2 相交 A1B2A2B1；A1B2A2B1l1 和 l2 重合；BCBC2112内含：dRr.3、空间中会两

34、点间距离公式：P1P2l1l2A1A2B1B20.5、两点间距离公式：P1P2x2x1y2y1z2z1 222 2x2x1y2y1 6、点到直线距离公式：dAx0By0CAB22 7、两平行线间的距离公式：l1：AxByC10 与 l2：AxByC20 平行，则 dC1C2AB22 -7-必修 3 数学课文第一章：算法 1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等循环结构示意图：当型（WHILE 型）循环结构示意图：循环体规范表示方法；3、算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构当型循环结构直到型循环结构顺序结构示意图：

35、语句n语句 n+1（图 1）条件结构示意图：IF-THEN-ELSE 格式：满足条件？否是语句 1 语句 2（图 2）IF-THEN 格式：是满足条件？否语句（图 3）满足条件？是否（图 4）直到型（UNTIL 型）循环结构示意图：循环体否满足条件？是（图 5）4、基本算法语句：输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”；变量输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句的一般格式：变量表达式（“=”有时也用“”）.条件语句的一般格式有两种：IFTHENELSE 语句的一般格式为：IF 条件 THEN 语句 1 ELSE语句 2ENDIF（图 2）IFTHEN 语句的一般格式为：I

36、F 条件 THEN 语句 ENDIF（图 3）-8-循环式语句的一般格式是两种：当型循环（WHILE）语句的一般格式：2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表信息详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势通过观察注：总体的密度曲线与横轴围成的面积为 1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的统计图情况，从中便于看出数据的生长，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照自已书写书写，相同的数据重复写。3、总体特征数的估计：平均数：xx1x2x3xnnWHILE条件循环体 WEND（图 4）直到型循环（UNTIL）语句的一般格式：DO 循环体 LOOPUNTIL 条件（图

37、 5）；算法案例：辗转相除法结果是余数以相除除数为0 而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：）：用较大的数m 除以较小的数 n 得到一个商 S0 和一个余数 R0；）：若 R00，则 n 为 m，n 的最大公约数；若 R00，则用除数 n 除以余数 R0 得到一个商 S1 和一个余数 R1；）：若 R10，则 R1 为 m，n 的最大公约数；若 R10，则用除数 R0 除以余数 R1 得到一个商 S2 和一个余数 R2；依次计算直至 Rn0，此时所得到的 Rn1 即为其意的最大公约数。更相减损术结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：）：下述给出两个正数；判断它们

38、是否也是偶数。若是，用 2 约简；若不是，执行第二步。）：以较大的数减去较小的数，接着把较小个数的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，迟至所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。阶乘十进制数化为 k 进制数除 k 取余法 k 进制数化为十进制数舍弃第二章：统计 1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为 nN 取值为 x1,x2,xn 的频率分别为 p1,p2,pn，则其平均数为 x1p1x2p2xnpn；注意：频率分布表计算平均

39、数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据 x1,x2,xn 方差：s21nn2i(xi1x)；2 标准差：s1nn(xi1ix)注：方差与标准差卡萨屠斯，解释样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的持久稳定水平。线性回归方程 nxiyinxyi1bn22xnxii1aybx 注意：线性回归直线经过定点(x,y)。第三章：概率 1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件 A 的概率：P(A)2、古典概型：mn,0P(A)1.基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有全部的基本

40、事件只有有限个；每个基本事件都是等可能再次出现。古典概型概率计算公式：共约一次试验的等可能基本事件总计有 n 个，事件 A 包含了其中的 m 个基本事件，则事件 A 发生的概率P(A)3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本该事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：P(A)d 的测度 D 的测度 mn.其中测度根据题目弄清，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：称作不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件 A1,A2,An 任意两个都是互斥恶性事件，则称事件 A1,A2,An 彼此互斥。如果事件 A，B 互斥，那么事件 A+B 发生的概率，等于事件 A，B

41、发生的概率的和，即：P(AB)P(A)P(B)如果事件 A1,A2,An 彼此互斥，则有：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)对立事件：政治事件两个互斥事件中必有一个要发生，则宣称这两个事件为对立事件。事件 A 的对立事件记作 A P(A)P(A)1,P(A)1P(A)矛盾事件一定是互斥事件，不相容事件未必是对立事件。必修 4 算术知识点第一章：三角函数1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边有所不同的角的集合：2k,kZ.1.1.2、弧度制 1、把长度阔度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.2、lr1.2.2、同角三角函数总的来说的基本上关系式

42、 1、平方关系：sin2cos21.2、商数关系：tansincos3、倒数关系：tancot11.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”kZ）1、诱导公式一：sin2ksin,cos2kcos,（其中：kZ）tan2ktan.nR180R.nR36023、弧长公式：l2、诱导公式二：sinsin,4、扇形面积公式：S12lR.coscos,tantan.1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角，它的终边与区县圆交于点 Px,y，那么：siny,cosx,tanyx3、诱导公式三：sinsin,coscos,tantan.2、设点 Ax,yrxy）22 为角终边上任意

43、一点，那么：（设 4、诱导公式四：sinsin,coscos,sinyr，cosxr，tanyx，cotxy tantan.5、诱导公式五：sincos,2cossin.23、sin，cos，tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.y正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT OMAxPT 6、诱导公式六：sincos,2cossin.2 5、特殊角 0，30，45，60，90，180，270 等的三角函数值.06 322 4322334sin -11-costan义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.4y=sinx-52-2-3-2-2y1-

44、1y-2-4-7-32-4-7o322253272xyx 在 x0,2上的五个关键点为：y=cosx-5-32-2-31o32257323（0，0）（，1）（，0）（，）-1（，2，0）.224x22-121.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：yy=tanx-32-2o3x22 2、记住线性变换函数的图象：yy=cotx-32o2x22周期函数定义：对于函数 fx，如果存在一个非零常数 T，使得当 x所取定义域内的每一个值时，都有 fxTfx，那么函数 fx 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的太阳活动.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 ysinxyco

45、sxytanx 图象定义域值域 x2kRRx|x2k,kZ-1,12x2k-1,1R 无,kZ 时，ymax1 最值 2,kZ 时，ymin1x2k,kZ 时，ymax1x2k,kZ时，ymin1 周期性奇偶性在2kT2T2T 奇 2,2k 偶上单调递增奇 2 单调性在2k,2k上单调递增 3 上单调递减 kZ 在在2k,2k上单调递减2k,2k22 在(k,k)上单调递增 22 对称性直角方程：xkZk2 对称轴方程：x 对称中心(kk 无对称轴对称中心(k2,0)2 对称中心(k,0),0)-2-1.5、函数 yAsinx 的图象 1、对于函数：yAsinxBA0,0 有：振幅 A，周数

46、ytan(x)，xk 常数，且 A0)的周期 T2,kZ(A,为|.期 T2，初相，相位 x，频率 f1T2.对于 yAsin(x 和)yAcos(x)来说，对称中心与零点三者联系，对称轴与最值点联系.求函数 yAsin(x)图像的对称轴与对称中心，只需令xk2(kZ)与 xk(kZ)2、能够讲出函数 ysinx 的图象与 yAsinxB 的图象之间的平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：xysinx 平移|个单位 ysin（左加右减）解出 x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的详解式 yyminyymin 利用图像特征：Amax，Bmax.22 要根据周期来求,要用图像的

47、关键点来求.1.6、三角函数模型的简单应用 1、要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换3.1.1、两角差的余弦公式记住 15的三角函数值：cossin12 横坐标不变 yAsinx纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变 yAsinx横坐标变为原来的|平移|B|个单位（上加下减）1|倍 tanyAsinxB 64264223先伸缩后平移：ysinx 横坐标不变 yAsinx纵坐标变为原来的 A 倍3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tan6、tanta

48、ntan.1tantantantan.1tantanx 纵坐标不变 yAsin 横坐标变为原来的|平移 1|倍个单位 yAsinx（左加右减）平移|B|个单位（上加下减）yAsinxB3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、sin22sincos，sin2.变形：sincos123、三角函数的周期，对称轴和桑利县函数 ysin(x)，xR 及函数 ycos(x)，xR(A,为常数，且 A0)的周期 T2|；函 2、cos2cos2sin2 2cos112sin.2.2.1、向量加法运算加减乘除及其几何意义 1、三角形直角加法法则和平行四边形加法法则.2、abab.2.2.2、向量减法运算

49、及其几何意义 1、与 a 长度完全相同方向相反的向量叫做 a 的相反向量.2、三角形减法法则和三角形减法五边形法则.2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 2 变形如下：21cos22cos 升幂公式：21cos22sincos21(1cos2)2 降幂公式：21sin(1cos2)22tan3、tan2.21tan4、tan3.2、简单的三角恒等变换 1、注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式 yasinxbcosxabsin(x)2sin21cos21cos2sin21、规定：实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和中心线规定如下：（其中辅助角所在象限由点

50、(a,b)的象限决定,tanba).aa,当 0 时,a 的方向与 a 的方向相同；当第二章：平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念 1、了解四种常见向量场：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的几何表示 1、带有方向的线段叫做附有有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量 AB 的大小，也就是向量 AB的长度（或称模），记作 AB；长度为零的向量叫做零向量；0 时,a 的方向与 a 的方向相反.2、平面向量共线定理：向量 aa0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个导数，使 ba.2.3.1、平面乘积基本定理 1、平面向量基本定理：如果 e