高中数学知识点归纳(文科).pdf

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1、高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳必必 修修 一一（集合与函数概念、基本初等函数、函数的应用）（集合与函数概念、基本初等函数、函数的应用）湖北高考要求湖北高考要求内容内容集合的含义集合集合的表示集合间的基本关系集合的基本运算集合与常用逻辑用语常用逻辑用语“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，及其相互关系充分条件、必要条件、充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词对含一个量词的命题进行否定函数的概念与表示映射函数简单的分段函数及其应用单调性与最大（小）值及其几何意义奇偶性函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）幂函数对数函数指数函数有理指数幂的含义实数指数

2、幂的意义幂的运算指数函数的概念、图象及其性质对数的概念对数的运算性质换底公式对数函数的概念、图象及其性质指 数 函 数y ax与 对 数 函 数y logax互 为 反函 数(a 0，且知识要求知识要求了解（了解（A A）理解（理解（B B）掌握（掌握（C C）a 1)幂函数的概念1，xy x2，y x3，幂函数y x，y y x的图象及其变化情况12函数的模型及其应用方程的根与函数的零点二分法函数模型的应用1高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳课本内容解读课本内容解读第一章第一章集合与函数的概念集合与函数的概念一、集合：一、集合：1 1集合的定义与表示集合的定义与表示（1）集合的定义：把

3、一些元素组成的总体叫做集合（2）集合的表示：常用大写拉丁字母A,B,C,表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母a,b,c,表示（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质）（4）元素与集合的关系：属于(a A),不属于(a A)（5）常用数集：N,N*,Z,Q,R（6）集合的表示：列举法，描述法2 2集合间的基本关系集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）（1）子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B（读作A含于B）或B A（读作B包含A）。韦恩表示图略（2）集合相等：如果集合A是集合B的子

4、集（A B），且集合B是集合A的子集（B A），称集合A与集合B相等。记作A B。韦恩表示图略（3）真子集：如果集合A B，但存在元素xB,且x A,称集合A是集合B的真子集，记作AB（读作A真含于B）或BA（读作B真包含A）。韦恩表示图略（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集。空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集（5）集合的子集个数：含有n个元素的集合的子集个数为2，真子集个数为2 1，非空真子集个数为2 23 3集合的基本运算集合的基本运算 从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）（1）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作

5、A（读作：“A并B”），即A（2）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A作：“A交B”），即AnnnBB x x A,或xB，韦恩表示图略B（读B x x A,且xB，韦恩表示图略，数轴表示略2高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳（3）补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA=x xU,且x A，韦恩表示图略，数轴表示略UA，即说明：说明：求并集、交集与补集时可借用数轴处理4 4集合的主要性质和运算律集合的主要性质和运算律集合的主要性质和运算律包含关系：A A

6、,A,若A U则CUA UA B,B C A C;(A B)A,(A B)B;A (A B),B (A B).集合的运算律：交换律：A B B A;A B B A.结合律：(A B)C A(B C);(A B)C A(B C).分配律：A(B C)(A B)(AC);A(B C)(A B)(AC).01 律：A,A A,U A A,U A U.等幂律：A A A,A A A;A B AB A A B B.求补律：ACUA,ACUA U,CUU,CUU,CU(CUA)A.反演律：(CUA)(CUB)CU(A B);(CUA)(CUB)CU(A B).二、函数及其表示二、函数及其表示1 1函数的定

7、义：函数的定义：（集合对应定义法）（集合对应定义法）设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数，记作y f(x),x A，其中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)x A叫做函数的值域，值域是集合B的子集.函数三要素：定义域（集合），值域（集合），解析式（表达式）区间（集合的另一种表示方式）：开区间、闭区间、半开半闭区间（左开右闭、左闭右开）(a,b);a,b;a,b,a,b;,a,a;b,b,无穷大的引入：,2

8、 2函数的表示：函数的表示：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像法：用图表表示两个变量之间的对应关系3高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系分段函数：映射：设A、B是非的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。会区分函数与映射的关系3 3函数的性质：函数的性质：（主要从文字叙述，数学符号，图象特征方面理解）（1）单调性 增函数，增区间，递增性一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个

9、自变量的值x1,x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；区间D叫做函数f(x)的一个增区间；这种性质叫做函数的递增性。减函数，减区间，递减性一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数；区间D叫做函数f(x)的一个减区间；这种性质叫做函数的递减性。注：会从文字叙述，数学符号，图象特征等方面理解函数单调性会用定义判断并证明函数单调性（2）函数的最大值与最小值：函数的最大值：一般地，设函数y f(x)的定义域为I，如果

10、存在实数M满足:（1）对于任意的x I，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么，我们称M是函数y f(x)的最大值。函数的最小值：一般地，设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足:（1）对于任意的x I，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么，我们称M是函数y f(x)的最小值。注：函数最小值的求法：基本函数法，图像法，单调性法等（3）函数的奇偶性：偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数叫做偶函数。偶函数图象关于y轴对称。奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)

11、，那么函数叫做奇函数。奇函数图象关于原点对称。4高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳第二章第二章基本初等函数基本初等函数一、指数与指数函数一、指数与指数函数1 1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算（1）根式：一般地，如果x a，那么x叫做a的n次方根；当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们是一对互为相反数，记作na(a 0)。负数没有偶次方根。式子na叫做根式，n是根指数，a叫做被开方数；由n次方根的意义得：(na)n a（2）分数指数幂：amnnnam；0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义（3）指数幂

12、的运算性质：aras ars,(ar)s ars,(ab)r arbr,其中a 0,b 0；r,sQ2 2指数函数及其性质：指数函数及其性质：（1）指数函数：一般地，形如y a(a 0,a 1)的函数，叫做指数函数；其中x是自变量，函数的定义域为R。（2）指数函数的图像与性质：指数函数y a(a 0,a 1)的图象与性质图象定义域值域（1）过定点性质（3）范围（2）单调性xx0 a 1a 1R(0,)（0，1），即x 0时y 1在R上是减函数在R上是增函数x 0时y 1；x 0时0 y 1；x 0时0 y 1；x 0时y 1；5高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳3 3对数与对数的运算：对

13、数与对数的运算：（1）对数：（定义、记法、读法，各部分符号及名称）一般地，如果ax N(a 0,a 1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x logaN注：理解对数定义的本质；熟记对数符号各部分名称，明确各部分的范围常用对数：log10N lgN自然对数：logeN lnN（2）对数与指数的互化：ax N x logaN,(a 0,a 1)（3）对数的性质：loga1 0,logaa 1（4）对数的运算性质：loga(M N)logaM logaNM logaM logaNNlogaMn nlogaM(a 0,a 1,M 0,N 0)loga（5）对数恒等式：alogab b(a 0,a 1

14、,b 0)logcb(a 0,a 1;c 0,c 1,b 0)logca1,logablogbclogcd logadlogba（6）对数换底公式：logab logab 4 4对数函数及其性质：对数函数及其性质：（1）对数函数：一般地，形如y logax(a 0,a 1)的函数，叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域为0,。（2）对数函数的图象与性质：指数函数y logax(a 0,a 1)的图象与性质图象定义域值域性（1）过定点0 a 1a 10,R（1，0），即x 1时y 06高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳质（2）单调性在0,上是减函数在(0,)上是增函数0 x 1时y 0

15、；（3）范围0 x 1时y 0；x 1时y 0；x 1时y 0；5 5幂函数：幂函数：（1）幂函数定义：一般地，形如y xa的函数，叫做幂函数；其中x是自变量，a是常数。（2）幂函数的图象与性质：y xy x2y x3y x12y x1图象定义域值域奇偶性对称性RR奇函数原点对称RRR奇函数原点对称0,0,无x x 00,偶函数y y 0奇函数原点对称y轴对称,0上递减单调性在R上递增在R上递增0,上递增公共点6 6函数图象变换函数图象变换平移变换：左右平移与上下平移翻折变换：如何由y f(x)图象得到y f(x),y f(x)图象0,上递增,0及0,上递减1,1对称变换：如何由y f(x)图

16、象得到y f(x),y f(x),y f(x)图象7高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳第三章第三章 函数的应用函数的应用一、函数与方程一、函数与方程1 1方程的根与函数的零点：方程的根与函数的零点：（1）函数的零点：对于函数y f(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数y f(x)的零点。（2）方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)0有实数根函数y f(x)的图象与x轴有交点函数y f(x)有零点（3）方程的根与函数的零点存在性定理：一般地，我们有：如果函数y f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y f(x)在区间a,b内有零点，即存

17、在ca,b，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根。2 2二分法：二分法：（1）二分法定义：对于区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（2）给定精度，用二分法求函数f(x)零点近似值得基本步骤：1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精度；2.求区间a,b)的中点c3.计算f(c)（1）若f(c)0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b c（此时零点x0(a,c)）；（3）若f(c)f(b)0，则令a c（此时零点x0(c,b

18、)）；4.判断是否达到精度：即若ab，则得到零点近似值a（或b）；否则重复24。二、函数模型及其应用：二、函数模型及其应用：1几类不同增长的函数模型：一次函数型（直线型）：均匀上升指数型：爆炸式上升对数型：缓慢式上升幂函数型：爆炸或缓慢式上升2函数模型的应用：8高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳必必 修修 二二立体几何立体几何（第一章：空间几何体；第二章：点、直线、平面之间的位置关系）（第一章：空间几何体；第二章：点、直线、平面之间的位置关系）湖北高考要求湖北高考要求内容柱、锥、台、球及其简单组合体空间几何体简单空间图形的三视图用斜二侧法画简单空间图形的直观图柱、锥、台、球的表面积和体积

19、空间直线、平面的位置关系点、直线、平面间的位置关系公理 1、公理 2、公理 3、公理 4、定理空间直线、平面平行或垂直的判定空间直线、平面平行或垂直的性质证明直线、平面位置关系的简单命题知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）课本内容解读课本内容解读第一章第一章空间几何体空间几何体1.空间几何体的结构（1）柱、锥、台、球的结构特征：棱柱：定义，基本元素（底面、侧面、侧棱、顶点），表示方法棱锥：定义，基本元素（底面、侧面、侧棱、顶点），表示方法棱台：定义，基本元素（底面（上、下）、侧面、侧棱、顶点），表示方法圆柱：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线），表示方法圆锥：定义，基本元素（底面、侧面、轴

20、、母线），表示方法圆台：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线），表示方法球：定义，基本元素（球心、半径（直径），表示方法（2）简单组合体：一种是由简单几何体拼接，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成2.空间几何体的三视图和直观图（1）中心投影与平行投影：投影，投影线，投影面；中心投影，平行投影（2）空间几何体的三视图三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画三视图的原则：长对正（正视、俯视有长）、高平齐（正视、侧视有高）、宽相等（侧视、俯视有宽）（3）直观图：斜二测画法平面图形斜二测画法 确定坐标系：xoy（xoy 45）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；90高中数学必备(

21、必须理解与记忆)知识点归纳 平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；几何体斜二测画法：一画轴二画底面三画侧棱四成图3.空间几何体的表面积与体积（1）空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积S 2rl 2r2圆锥的表面积S rl r2圆台的表面积S (R2r2 Rl rl)球的表面积S 4R（2）空间几何体的体积柱体的体积V S底h21S底h31台体的体积V （S上S上S下 S下)h343球体的体积V R3锥体的体积V 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系1.空间点、直线、平面之间的位置关系（1）平面含义：平面是无限延展的（2

22、）平面的画法及表示 平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的 2 倍长（如图）平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面 等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面 ABCD 等。（3）三个公理：公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为：AL，BL，且 A，B l 公理 1 作用：判断直线是否在平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C 三点不共线=有且只有一个平面，使 A、B、C。公理 2 作用：确定一个平面的依据。10A0DCA

23、BALB C高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且 PL公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据2.空间中直线与直线之间的位置关系（1）空间的两条直线有如下三种关系：共面直线：相交直线（同一平面内，有且只有一个公共点）平行直线（同一平面内，没有公共点）异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（2）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线ab，cb ac强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判

24、断空间两条直线平行的依据。（3）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（4）异面直线所成的角：已知异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a/a,b/b，则a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）a与b所成的角的大小只由a,b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上或空间图形的特殊位置上；LP 两条异面直线所成的角(0,；2 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。3.空间

25、中直线与平面、平面与平面之间的位置关系平行问题：平行问题：（1）直线与平面有三种位置关系：直线在平面内有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示a a Aa/11高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳（2）直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a ,b ,且a/b a/（3）平面与平面平行的判定两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。简记为：线面平行，

26、则面面平行符号表示：a ,b ,ab P,a/,b/判断两平面平行的方法有三种：用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行。（4）直线与平面、平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行，则线线平行符号表示：a/,a ,b a/b作用：利用该定理可判断直线的平行问题。结论：a ,b ,a/b/定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。简记为：面面平行，则线线平行。符号表示：/,a a,b a/b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行结论：夹在两平行平面间的平行线段相等。垂直问题：垂直问题：（5

27、）直线与平面垂直定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示：l a,l b,a ,b ,ab P l a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。12ablP高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳重要结论：a/b,a b a直线与平面所成的角

28、：如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，PO是平面的一条垂线，PAOO为垂足；则直线AO为斜线PA在平面内上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角(6)平面与平面垂直二面角（图形）概念：从一直线出发的两个半平面所组成的图形(如图)，这条直线叫做二面角的棱（AB），两个半平面（,）叫做二面角的面记法：二面角P ABQ或Pl Q或-l 等二面角的平面角：如图：在平面和内分别作垂直于棱l的射线MOAPlBNQOM,ON,则射线OM和ON构成的MON叫做二面角的平面角二面角的平面角的做法：垂线法与垂面法当二面角的平面角为直角时叫做直二面角。两个平面垂直：定义

29、：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记作：画法（略）判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。图形（略）符号：a ,a 性质：定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号：a ,b a/b定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号：,l,a ,a l a 13高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳（第三章：直线与方程（第三章：直线与方程第四章：圆与方程）第四章：圆与方程）第三章第三章直线与方程直线与方程 湖北高考要求湖北高考要求内容直线的倾斜角和斜率过两点的直线斜率的计算公式两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、

30、斜截式、截距直线与方程式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离 课本内容解读课本内容解读1.直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定=0.倾斜角 的取值范围：0 180.当直线l与x轴垂直时,=90.直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k=tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时,=0,k=tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时,=90,k 不存

31、在.由此可知,一条直线l的倾斜角 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1 x2；则直线PP12的斜率为k 2.两条直线的平行与垂直两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）y2 y1x2 x1注意前提条件，若情况特殊则特殊判断两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即l1l2 k1k2 114高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳注意前提条件，若情况特殊则

32、特殊判断3.直线的方程直线的点斜式点斜式方程：直线l经过点P，且斜率为k的直线方程：y 0(x0,y0)y0 k(x x0)直线的斜截式斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)（b为直线l在y轴上的截距截距），y kx b直线的两点式两点式方程：已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)x2,y1 y2)，则直线方程为：y y1x x1y2 y1x2 x1直线的 截距式截距式 方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a 0,b 0，则直线方程为1直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax注意：理解各种直线方程得推导过程会

33、对特殊情况进行分类讨论各种直线方程之间的互化4.直线的交点坐标与距离公式两直线的交点坐标：联立方程组求解即可两点间的距离公式：若P，则PP121(x1,x2),P2(x2,y2)xayb By C 0（A，B 不同时为 0）(x2 x1)2(y2 y1)2点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:Ax By C 0的距离为：d 两平行线间的距离公式：Ax0 By0CA B22已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax By C1 0，l2：Ax By C20，则l1与l2的距离为d C1C2A B2215高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳第四章第四章圆与方程圆与方程 湖北高

34、考要求湖北高考要求内容圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系圆与方程用直线和圆的方程解决一些简单的问题空间直角坐标系空间两点间的距离公式 课本内容解读课本内容解读1.圆的标准方程（1）圆的标准方程：(xa)(yb)r圆心为A(a,b),半径为r；特别：x y 1（单位圆）（2）点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2 r2的关系的判断方法：22222知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）(x0a)2(y0b)2r2，点在圆外(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上(x0a)2(y0b)20 时，变量x,y正相关；r0 时，变量x,y负相关；|r|越接近于 1，两个变量的线性相

35、关性越强；|r|接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3 3回归分析中回归效果的判定：回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：(yi1nni y)残差：ei yi yi；残差平方和：(yi yi)2；回归平方2i1n和：(yi12ni y)(yi yi)2；相关指数R212i1(y(yi1i1nni yi)2。i yi)2注：注：R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；49高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳R越接近于 1，则回归效果越好。4 4独立性检验（分类变量关系）独立性检验（分类变量关系）：随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。22第二章

36、第二章推理与证明推理与证明湖北高考要求湖北高考要求内容合情推理与演绎推理直接证明与间接证明合情推理演绎推理综合法分析法反证法了解（A）知识要求理解（B）掌握（C）推理与证明课本内容解读课本内容解读一、合情推理与演绎推理一、合情推理与演绎推理1.1.合情推理合情推理（1）定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.（2）合情推理的主要过程：从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想2.2.演绎推理演绎推理（1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论；即由一般到特殊的推理（2）演绎推理的一般模

37、式（三段论）：大前提（已知的一般原理）小前提（所研究的特殊情况）结论（根据一般原理，对特殊情况做出的判断）二、直接证明与间接证明二、直接证明与间接证明1.综合法与分析法：（1）综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法.（2）分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件为止的方法.2.反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的方法.50高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的

38、扩充与复数的引入湖北高考要求湖北高考要求内容数系的扩充与复数的引入复数的基本概念，复数相等的条件复数的概念与运算复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式加、减法的几何意义知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）课本内容解读课本内容解读一、数系的扩充和复数的概念一、数系的扩充和复数的概念1复数的概念：形如abi(a,b R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位(i2 1)，全体复数构成的集合C叫做复数集；复数常用字母z表示，即z abi(a,bR)，称之为复数的代数形式；其中a叫做实部，b叫做虚部.2.复数相等：a bi c di a c且b d3.复数的分类：复数包括：实数，虚数

39、，纯虚数4.复数的几何意义：（1）基本概念：复平面，实轴，虚轴（2）复数的几何意义：一一对应一一对应z abi 复平面内的点Z(a,b)复平面内的向量OZ5.共轭复数：复数abi(a,bR)与abi(a,bR)叫做互为共轭复数.二、复数代数形式的四则运算二、复数代数形式的四则运算1.复数的加法：（1）加法法则：若z1 abi,z2 cdi，则z1 z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i（同类合并）（2）加法运算律：满足加法交换律和结合律（3）加法的几何意义：平行四边形法则（同向量加法）2.复数的减法：（1）减法法则：若z1 abi,z2 cdi，则z1 z2(abi)(cdi)(ac)(b

40、d)i（同类合并）（2）减法的几何意义：三角形法则（同向量减法）51高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳3.复数的乘法：（1）乘法法则：若z1 abi,z2 cdi，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(ad bc)i（多项式乘法，合并同类项）（2）运算律：乘法结合律，乘法对加法的分配率4.复数的除法：若z1 abi,z2 cdi，则z1abi(abi)(cdi)acbdbcadi（分母实数化，合并同类项）z2cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2第四章第四章 框图框图湖北高考要求湖北高考要求内容框图流程图结构图流程图结构图知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）课本内容解读课本内

41、容解读1.流程图（见必修三：程序框图）2.结构图（见课本，略）52高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳选修选修 4 45 5 不等式选讲不等式选讲湖北高考要求湖北高考要求内容不等式的性质、证明与解法不等式的基本性质绝对值不等式不等式的证明（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法）了解（A）知识要求理解（B）掌握（C）课本内容解读课本内容解读一、不等式和绝对值不等式一、不等式和绝对值不等式1 1不等式的性质：不等式的性质：（1）大小关系与不等关系：a b ab 0（2）不等式的基本性质：a b ab 0a b ab 0 对称性：a b b a 传递性：a b,b c a c 可加性：若a b

42、，则a c bc 可乘性：若a b,c 0，则ac bc；若a b,c 0，则ac bc 乘方：若a b 0，则a b(nN,n 2)开方：若a b 0，则na nb(nN,n 2)nn1111；若a b 0，则 0；abab11即：若ab 0,a b，则ab 倒数：若a b 0，则0 2.2.基本不等式：基本不等式：（1）两个正数的基本不等式：a bab，当且仅当a b时取等号。2a b可表述为：两个正数的算术平均数（）不小于它们的几何平均数（ab）2定理：如果a,b 0，那么重要公式：a2b2 2abab 2 ab(a,bR)当且仅当a b时取等号ab (ab2)当且仅当a b时取等号2a

43、2b2变形：ab 2说明：（1）在利用上述基本不等式时注意使用条件和取等条件；53高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳（2）在利用上述基本不等式求最值时注意：一正，二定，三相等；（3）技巧：拆项凑积为常数；变指数，配系数凑和为常数。3 3绝对值三角不等式绝对值三角不等式定理定理 1 1：如果a,b是实数，则|a b|a|+|b|,当且仅当ab0 时，等号成立。说明：说明：绝对值三角不等式的向量形式及几何意义：当a，b不共线时，|a+b|a|+|b|，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边。结论：|a|-|b|ab|a|+|b|说明：说明：不等式|a|-|b|ab|a|+|b|中“=”成

44、立的条件分别是：不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab0，左侧“=”成立的条件是ab0且|a|b|;不等式|a|-|b|a-b|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab0，左侧“=”成立的条件是ab0且|a|b|。定理定理 2 2：如果 a,b,c 是实数，那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)0 时，等号成立。4 4绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法（1）含绝对值的不等式|x|a 与|x|a 的解集不等式|x|a|x|aa0 x|-axax|xa 或 x-a a=0a0 x|xR 且 x0R注：注：|x|以及|x-a|x-b|表示的几

45、何意义（|x|表示数轴上的点 x 到原点O的距离；|x-a|x-b|）表示数轴上的点 x 到点 a,b 的距离之和（差）（2）|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法|ax+b|c-cax+bc;|ax+b|c ax+bc 或 ax+b-c.（3）|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想。二、证明不等式的基本方法二、证明不等式的基本方法1 1比较法比较法（1

46、）作差比较法 理论依据：aba-b0;ab a-b0.证明步骤：作差变形判断符号得出结论。注：作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数（或式子）与0 的大小关系。（2）作商比较法54高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳 理论依据：若a,b 0；则a1 a b;ba1 a b;ba1 a bb 证明步骤：作商变形判断与1 的大小关系得出结论。2 2综合法综合法（1）定义：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得到命题成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫做推证法或由因导果法。（2）思路：综合法的思索路线是“由因导果”，也就是从一个（组）已知

47、的不等式出发，不断地用必要条件代替前面的不等式，直至推导出要求证明的不等式。3 3分析法分析法（1）定义：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法。（2）思路：分析法的思索路线是“执果索因”，即从要证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前面的不等式，直到打到已知不等式为止。注：注：综合法和分析法的内在联系是综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚。当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，用综合法叙述、表达整个证明过程。

48、4.4.反证法反证法（1）定义：先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质、明显成立的事实等）矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。（2）思路：假设原命题不成立，即原命题的反面成立，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质、明显成立的事实等）矛盾的结论，从而证明原命题成立。5 5放缩法放缩法（1）定义：证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种证明方法称为放缩法。（2）思路：分析证明式的形式特点，适当放大或缩小是证题关键。55