平行四边形典型例题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形典型例题【例1】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有（） A2对 B3对 C4对 D5对【分析】由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：ABD和CDE，ADC和CBA ，AOD 和BOC 、AOB 和COD 【答案】C【例2】如图，ABCD中，B、C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于E ， 求证：BO=OE 【分析】证线段相等，可证线段所在三角形全等可证COE COB 已知OC 为公共边， OCE=OCB，又易证E=EBC问题得证【证明】在ABCD中，AB/CD， ，又 （角平分线定义） ，又 ， 说明

2、：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰；（2）不在同一三角形则证两三角形全等本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论【例3】如图，在ABCD中，AEBC于E ，AFDC 于F ，ADC=60，BE=2，CF=1，求DEC 的面积【解】在 中， ， 、 在Rt ABE 中， ， ， 在 中， 故 【例4】已知：如图，D 是等腰ABC 的底边BC 上一点，DE/AC ，DF/AB 求证：DE+DF=AB【分析】由于 ， ，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰三角形的判定和性质来证【解】 ， 四边形 是平行四边形 ， ， 说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的

3、方法是：把三条线段中较长的线段分为两段，证明这两段分别等于另两条线段【例5】如图，已知： 中， 、 相交于 点， 于 ， 于 ，求证： 【分析】【解】因为四边形 是平行四边形，所以 ， 又因为 、 交于 点，所以 又因为 ， ，所以 于是 从而 【例6】已知：如图，AB/DC ，AC、BD交于O，且AC=BD。 求证：OD=OC. 证明：过B作 交DC延长线于E，则 。 ， ， ， 说明：本题条件中有“夹在两条平行线之间的相等且相交的线段”，由于位置交错而一时用不上，为此通过作平行线，由“夹在两条平行线间的平行线段相等”将线段AC平移到BE，得到等腰BDE，使问题得解【例7】如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形解：略。【例8】如图所示，ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，证明：四边形EFGH是矩形。 【例9】如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过顶点C，作BD的垂线与BAD的平分线相交于点E，交BD于G，证明：AC=CE。专心-专注-专业