广东省揭阳市2016届高三数学第二次模拟试题-理(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上揭阳市2016年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）函数的定义域为（A） （

2、B） （C） （D）（2）已知复数(为虚数单位)，z的共轭复数为，则（A）（B） （C）-2 （D）2（3）已知向量，若与共线，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是（A）命题是假命题（B）命题是真命题（C）命题是假命题 （D）命题是真命题（5）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有1名女生的概率为（A） （B） （C） （D）（6）已知函数，则不等式的解集为（A） （B） （C） （D）（7）如图1，圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上

3、面的球，则球的半径为（A）4cm （B）3cm （C）2cm （D）1 cm （8）已知函数的图象在点A处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为（A） （B） （C） （D）（9）函数在的图象的大致形状是（10）实数满足条件则的取值范围为（A） （B） （C） （D）（11）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为(A) (B) (C) (D)16 （12）在平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线交于不同的两点A、B，分别过A、B作x轴的垂线，与曲线交于点C、D，则直线CD的斜率为（A）3 （B）2 （C）1 （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考

4、题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布，则=_(附：若，则=0.6826，=0.9544.)(14)已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为 . (15)执行如图3所示的程序框图，则输出的k值为 .(16)已知等差数列满足，则前项和取最大值时，的值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 图3(17)（本小题满分12分）已知如图4，ABC中，AD是BC边的中线，且. ()求ABC的面积；()若

5、，求AD的长. 图4(18)（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图5所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg. 当年产量低于450 kg时，单位售价为12元/ kg，当年产量不低于450 kg时，单位售价为10元/ kg. （）求图中a的值；（）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列； 图5（）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率 （19）（本小题满分12分）如图6，已知四棱锥P-ABC

6、D的底面ABCD为菱形，且，AB=PC=2，PA=PB=.（）求证：平面平面；（）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值.图6（20）(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，若动点A在椭圆上，动点B在直线上.（为椭圆的半焦距）（）求椭圆的方程；（）若(为坐标原点)，试探究点到直线AB的距离是否为定值；若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.(21)（本小题满分12分）已知，函数，是的导函数，（）当时，求证：存在唯一的，使得；（）若存在实数，使得恒成立，求的最小值请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分OP ABDCE图75

7、(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图7所示，O和P相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E() 若BC=2，BD=4，求AB的长；() 若AC=3，求AE的长(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆的普通方程为：() 设，求椭圆以为参数的参数方程；() 设与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A、B，点P是上位于第一象限的动点，求四边形AOBP面积的最大值（其中为坐标原点） (24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，() 若的最小值是，求a的值；() 求关于的不等式的解集揭阳市2016年高中毕业班第二次高

8、考模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：题号123456789101112答案BCCDACBBADAC解析：（6）如右图，易得所求不等式的解集为，（7）设球的半径为，依题意得. (8)依题意知的图象在点

9、A处的切线斜率，故，（9）由可排除（C）、(D)，由可排除（B）,故选(A).(10)设，则为可行域内的点与原点连线的斜率，易得，故.（11）该几何体为一底面边长为2，高为3的长方体挖去两个圆柱（圆柱的底面半径为1）得到的组合体，故其表面积为：.(12)设直线的方程为，且，故，则.二、填空题：题号13141516答案或2621解析：(13) =(16)由得，由，所以，数列前21项都是正数，以后各项为负数，故取最大值时，n的值为21.三、解答题：（17）解：()，,-2分即，-3分.-5分()解法1：由得，延长AD到E，使AD=DE，连结BE，-6分BD=DC, 四边形ABEC为平行四边形，,且

10、-8分设，则，在ABE中，由余弦定理得：,-10分解得，即AD的长为.-12分【解法2：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在ADC中，解得.-12分】【解法3：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分在ABC中，,-9分在ADC中，由，解得.-12分】（18）解：（）由，得，-1分由，得，-3分解得；-5分（）依题意知X的可能取值为3600、4800、5000、6000，-6分，X的分布列为X3600480050006000P0.10.40.350.15-8分（）一年的销售额不低于5000元的概率为0.35+0.15=0.5, -9分5年中年

11、销售额不低于5000元的年数，5年中至少有2年的年销售额不低于5000元的概率为.-12分（19）解：()证明：取AB中点O，连结PO、CO，-1分由PA=PB=，AB=2，知PAB为等腰直角三角形，PO=1，POAB，-2分由AB=BC=2，知ABC为等边三角形，-3分由得,POCO，-4分又，PO平面ABC，-5分又平面PAB，平面平面-6分（）解法1：如图，连结OH，由（）知，CO平面PAB，为CH与平面PAB所成的角，-7分在RtCOH中，-8分要最大，只需取最小值，而的最小值即点O到PB的距离，这时，-10分故当最大时，.即CH与平面PAB所成最大角的正切值为.-12分【解法2：由（

12、）知PO平面ABC，如图所示，以O为原点，OC、OB、OP所在的直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则，-7分设点H的坐标为，则，即，-8分则，为平面PAB的法向量，设CH与平面PAB所成的角为，则,-10分当时，取最大值，-11分又，此时最大，即CH与平面PAB所成最大角的正切值为.-12分】(20)解：()依题意得：- -1分 得，-2分又，解得-3分所求椭圆的方程为.-4分（）依题意知直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，（1）若，则直线的方程为，设，则由，-6分由，-7分，-8分,-9分设点O到直线AB的距离为，则.-10分(2)若，则A点的坐标为或，B点的坐标为，这时，-11分综

13、上得点到直线AB的距离为定值，其值为1.-12分【解法二：设A、B的坐标、，-5分由点A在椭圆C上和分别可得：和，-6分设点O到直线AB的距离为，则有-7分,-8分-11分所以点到直线AB的距离为定值，其值为1.-12分】(21)（）证明：，-1分当时，函数在上的单调递增，-2分又，-3分存在唯一的，使得；-4分（）解：（1）当时，则当时，即函数在上单调递增，且当时，这与矛盾；-5分（2）当，由，得，；-6分（3）当，由（）知当时，；当时，；即在上单调递减，在上单调递增，-7分，-8分其中满足，故且，恒成立，即，于是，-9分记，则，-10分由得，即函数在上单调时递减，得，即函数在上单调递增，综

14、上得的最小值为，此时-12分选做题：（22）解：（）由弦切角定理得，-1分，-2分所以，-3分得，-4分，；-5分（）连接EC，-6分-7分，=,-8分-9分AE=AC=3.-10分（23）解：()将代入椭圆的普通方程得，-1分于是得，-2分椭圆的参数方程为（为参数）和（为参数）-4分 ()依题意知点A(3,0)，B(0,2)，-5分设点P的坐标为，-6分则-8分，-9分当，即时，四边形AOBP面积取得最大值，其值为.-10分（24）解：（）解法1：， ，-2分 当时，当时，-4分，a=1；-5分【解法2：，-2分，-3分又已知， a=1；-5分】（）由（）知，（）当时，不等式解集为空集-6分当时，不等式解集也为空集；-7分当时，即，当时，的解为-9分综上得所求不等式的解集为-10分专心-专注-专业