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(完整word版)初三数学知识点汇总(良心出品必属精品).pdf

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1、1 第一章反比例函数知识点：1.定义：形如 yxk（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0 的一切实数。说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0 的常数，因此其解析式也可以写成 xy=k；1kxy；xky1（k 为常数，k0）3）反比例函数 yxk（k 为常数，k0）的左边是函数，右边是分母为自变量x的分式，也就是说，分母不能是多项式，只能是 x 的一次单项式，如xy1，xy213等都是反比例函数，但21xy就不是关于 x 的反比例函数。2.用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函

2、数yxk只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定其解析式。3.反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 1 页，共 33 页 -2 注：（1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会

3、与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴4.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=x；对称中心是：原点5.性质:反比例函数yxk（k 为常数，k0）k 的取值k0 k0 图像精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 2 页，共 33 页 -文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:CT4J7B1

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9、文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:C

10、T4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R10文档编码:CT4J7B1C5G6 HL2N3Y2N10E1 ZX9L6N7K9R103 性质a)x 的取值范围是 x0；y 的取值范围是 y0;b)函数的图像两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。a)x 的取值范围是 x0；y 的取值范围是 y0;b)函数的图像两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小。说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与 x

11、轴、y轴没有交点。3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大 4）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上6.反比例函数 yxk（k0）中的比例系数k 的几何意义表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。如图，过双曲线精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 3 页，共 33 页 -文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I

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19、.经典例题考察：1）反比例关系与反比例函数的区别和联系：如果xy=k（k0），那么 x 与 y 这两个量成反比例的关系，这里的x、y 可以表示单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式。例如 y1 与 x+1 成反比例，则11xky；若 y 与 x2 成反比例，则2xky成反比例关系，x 和 y 不一定是反比例函数；但反比例函数xky（k0）必成反比例关系。2）坐标系中的求不规则图形的面积3）反比例函数与一次函数、正比例函数的综合题8 反比例函数与一次函数的联系精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 4 页，共 33 页 -文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7

20、A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV

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27、；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称8.实际问题与反比例函数的应用 1）步骤：分析问题，列解析式建立反比例函数模型利用反比例函数解决相关问题，建立反比例函数模型是解决问题的关键。思路：题目中已明确两变量的函数关系，常利用待定系数法求出函数解析式。题目中不能确定变量间的函数关系，找出等量关系，将变量联系起来就能得到函数关系式，并解决问题。2）反比例函数的应用（1）反比例函数在几何问题中的应用。求实际问题中的面积精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 5 页，共 33 页 -文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:C

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35、的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积v的反比例函数，解析式可以表达为vkc)收音机刻度盘的波长l与频率f关系式:fkld)压力 F一定时，压强 P与受力面积 S成反比例关系，即SFPe)当汽车输出功率 P一定时，汽车行驶速度v与汽车所受的负载即阻力F成反比例关系，FPv(3)反比例函数在日常生活中的应用：路程问题、工程问题等。注：实际问题中一定要注意自变量x 的取值范围。重点：反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用难点：（1）反比例函数及其图象的性质的理解和掌握反比例函数的图像是双曲线，在利用它的增、减性解题时，必须注意“在每一象限

36、内”的条件。（2）反比例函数的应用：从实际问题中抽象出反比例函数的模型。用待定系数精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 6 页，共 33 页 -文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E

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43、:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O97 法求出反比例函数的解析式，再用反比例函数的规律解决实际问题。考点：与反比例函数有关的问题，几乎在历届中考中都可以找到。其主要命题点为：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的图像及性质；（3）求反比例函数的解析式；（4）反比例函数与实际问题的应用；（5）反比例函数与一次函数的综合。题型主要有选择题、填空题、还有解答题。二次函数知识点：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数2axy的性质(1)抛物线2axy）（0a的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.(2)函

44、数2axy的图像与a的符号关系.0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数cbxaxy2的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：2axy；kaxy2；2hxay；khxay2；cbxaxy2.精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 7 页，共 33 页 -文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV

45、7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 Z

46、V7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7 ZV7A6G10X7O9文档编码:CR10E1B10X4P5 HL3F4I3H8W7

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4.3 金币

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