1集合的含义与表示.pdf

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1、2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢1 知识点1、集合的概念：一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中每一个对象叫做这个集合的元素2、集合元素的特征：确定性，互异性，无序性（1）确定性：设 A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是 A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的顺序书写即时练习：判断下列各

2、组对象能否构成一个集合？2，3，4 （2，3），（3，4）三角形 2，4，6，8，1，2，（1，2），1，2 我国的小河流 方程042x的所有实数解 好心的人 著名的数学家 方程0122xx的解3、集合相等：一般地，对于两个集合A与 B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合 A等于集合 B.记作 AB.如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；2，3与3，2相等.“与 2 相差 3 的所有整数所组成的集合”，即5,132xNx思考：Ax x2m 1，m Z，Bx x2n1，nZ相等吗？4、集合元素与集合的关

3、系:集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果 a 是集合 A的元素，就说 a 属于 A，记作Aa（2）如果 a 不是集合 A的元素，就说 a不属于 A，记作Aa5、常用数集及其记法:N表示：非负整数集（或自然数集）N*或 N+表示：除 0 的非负整数集Z 表示：整数集Q表示：有理数集R表示：实数集2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢2 6、集合的分类：1、有限集：含有有限个元素的集合。2、无限集：含有无限个元素的集合。3、空集：不含任何元素的集合。记作，如：012xRx7、集合的表示方式：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括

4、号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）（3）图示法：韦恩图(Venn 图)A、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成 北京,天津,上海,重庆 由“young 中的字母”构成的集合，写成 y,o,u,n,g 由“book 中的字母”构成的集合，写成 b,o,k 注：（1）有些集合亦可如下表示：从51 到 100 的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a 与a 不同：a 表示一个元素，a 表示一个集合，该集合只有一个元素。B、描述法：用确定的条件表示某些

5、对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：x A|P（x）含义：在集合 A中满足条件 P（x）的 x 的集合。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成x x为中国的直辖市 ；“young 中的字母”构成的集合，写成 xx为 young 中的字母；不等式21x的解集可以表示为：21xRx或Rxxx,3注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形 ；大于 104 的实数 （2）错误表示法：实数集 ；全体实数 C、图示法：韦恩图(Venn 图):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元

6、素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合2232,5,23,yxxyxx（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合1),(2xyyx；集合 1000 以内的质数 2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢3 基础例题：例 1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（是就在括号里打“”，不是就在括号里打“”）（1）所有 3 的倍数（）（2）很大的数的全体（）（3）中国的直辖

7、市（）（4）young 中的字母（）（5）book 中的字母（）（6）所有的偶数（）（7）所有直角三角形（）（8）满足 3x-2x+3 的全体实数（）（9）方程012xx的实数解（）例 2：用列举法表示下列集合：(1)小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）;2合的所有实数根组成的集方程xx(3)由 120 以内的所有质数组成的集合例 3：回答下列问题：A=1,3,问 3，5 哪个是 A的元素？B=素质好的人 能否表示成为集合？C=2，2，4表示是否正确？D=太平洋，大西洋 ，E=大西洋，太平洋，集合 D,E 是不是表示相同的集合？2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要

8、圆，爱拼才会赢4 例 4：若方程0652xx和方程022xx的解为元素的集合为M,则 M中元素的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4 例 5：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由大于 10 小于 20 的的所有整数组成的集合；（2）方程222x的所有实数根组成的集合.基础巩固练习：1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（）很小的数不超过 30 的非负实数直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点的近似值高一年级优秀的学生所有无理数大于 2 的整数正三角形全体A、B、C、D、2、填空：0 (填或)0 (填或)3、已知 2是集合23,02aaa中的元素,则实数 a 为()A、2 B、0 或

9、3 C、3 D、0,2,3 均可4、用集合表示：032x的解集;所有大于 0 小于 10 的奇数;不等式 2x13 的解.5、用符合“”或“”填空：(1)设 A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_ A；美国 _A；印度 _A；英国 _A(2)若 A=x|xx2,则1_A；(3)若 B=x|062xx,则 3_B；(4)若 C=xN|1x10，则 8_C，9.1_C；6、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“”，错误的填“”(1)所有在 N中的元素都在 N*中（）(2)所有在 N中的元素都在中()(3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中（）(4)所有不在 Q中的实数都在 R中（）(5)由既在

10、R中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在 N中的数不能使方程4x8 成立（）2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢5 7、下列各组对象能确定一个集合吗？（是就在括号里打“”，不是就在括号里打“”）（1）所有很大的实数（）（2）好心的人（）（3）1，2，2，3，4，5（）8、设 a,b 是非零实数，那么bbaa可能取的值组成集合的元素是_ 9、由实数x,x,x,332x，x所组成的集合，最多含（）A、2 个元素 B、3 个元素 C、4 个元素 D、5 个元素10、下列结论不正确的是()A、O N B、Q2 C、O Q D、-1 Z 11、下列

11、结论中，不正确的是()A、若 aN，则-aN B、若 aZ，则Za2C、若 aQ，则 aQ D、若 aR，则Ra312、求数集xxx2,1中的元素x应满足的条件13、请用列举法表示下列集合：（1）小于 5 的正奇数.（2）能被 3 整除且大于 4 小于 15的自然数.（3）方程092x的解的集合.2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢6 14、请用描述法表示下列集合：（1）到定点距离等于定长的点.（2）由适合022xx的所有解组成集合.（3）方程组2732223yxyx的解集15、用描述法分别表示:（1）抛物线yx2上的点.（2）抛物线yx2上点的横坐标.（

12、3）抛物线yx2上点的纵坐标.2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢7 16、用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 17、用列举法表示下列集合：xNx是 15 的约数 2,1,2,1),(yxyx422),(yxyxyxNnxxn,)1(NyNxyxyx,1623),(yxyx,),(分别是 4 的正整数约数 2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢8 18、集合*36NmZmB中有几个元素，你能列举出来吗？19、已知RxxyyA,12，RttxxB,12，RxxyyxC,1),(2，

13、问集合 A 与 B相等吗？集合 A与 C相等吗？20、写出不等式)1)(1(21322xxxx的解集，并化简。2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢9 21、给出下列表述：联合国常任理事国充分接近2的实数的全体方程012xx的实数根全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（）A、B、C、D、22、集合 1x，2，12x中的x不能取的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5 23、下列集合中，表示同一集合的是（）A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(3,2)C.M=(x,y)x+y=1,N=y x+y=1 D.M=3,2,N=2,324、若1,3

14、,132xxx，则x25、方程组52yxyx的解集用列举法表示为 _ ，用描述法表示为 _ 。26、两边长分别为 3，5 的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 _ ，用描述法表示为 _ 。27、已知集合RxRaxaxxA,0122若 A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；若 A中至多只有一个元素，求a的取值范围；2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢10 28、用列举法表示下列集合：*,7NyNxyxx*,7),(NyNxyxyxZxxxyy,32,1229、设集合 B=xNx26N（1）试判断元素 1，元素 2 与集合 B 的关系（2）

15、用列举法表示集合B 2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢11 提高性经典例题：例 1：若集合cbaM,中的元素是 ABC 的三边长，则 ABC 一定不是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形仿例：1、已知集合yxyxxA2,，2,xmxmxB,且 A 与 B 相等，求m的值。2、已知集合6,4,2A，若Aa，且Aa6，求a的值。例 2：判断下列各组对象能否构成一个集合：（能就在括号里打“”，不能就在括号里打“”）（1）高一（5）班的所有帅哥（）（2）全校身高超过 185cm 的部分女生（）（3）方程012x的所有实数根（）（4）2近似

16、值的全体（）（5）大于5的所有负数（）2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢12 例 3：设 S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：S1；若Sa，则Sa11请解决下列问题：（1）若S2，则 S 中必有另外两个数，求出这两个数。（2）求证：若Sa，则Sa11（3）在集合 S中元素能否只有一个？若能，把它求出来，若不能，请说明理由。2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢13 例 4：有下面六种表示方法：2,1 yx；21),(yxyx；2,1；)2,1(；)2,1(；2,1,yxyx；其中，能正确表示方程组0302yxyx的

17、解集的是 _（把所有正确答案的序号填在空格上）仿例：3、集合12xyyA，集合1),(2xyyxB（A，B 中Rx，Ry），选项中元素与集合的关系都正确的是（）A、A2，且B2B、A)2,1(，且B)2,1(C、A2，且B)10,3(D、A)10,3(，且B2例 5：用列举法表示下列集合：（1）NxNxxA,99；（2）NyNxxyyB,62仿例：4、用列举法表示下列集合：（1）NyNxxyA,991；NyNxxyyxA,99),(2（2）NyNxxyxB,621；NyNxxyyxB,6),(222010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢14 5、用列举法表示下

18、列集合，并写在横线上：（1）方程组0222yxyx的解集；（2）集合0122xxxB；（3）集合ZxxxyyxC,2,1),(2；（4）集合Zx且NxxD18,；（5）集合NxZxF18例 6：用描述法表示下列集合：（1）正偶数集；（2）被 3 除余 2 的正整数集合；（3）直角坐标平面内坐标轴上的点的集合；（4）使函数)1)(1(1xxxy有意义的实数x的范围；（5）,4,3,2,12222010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢15 仿例：6、用图示法表示集合集合Rxx或xxA,32117、用描述法表示图1 中阴影部分（含边界）的点的集合。例 7：用适当的方

19、法表示下列集合：（1）由所有非负偶数组成的集合；（2）由所有小于 20 的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；（3）92x的一次因式组成的集合；（4）方程0)5)(2)(1(2xxx的解组成的集合；（5）平面直角坐标系内第三象限的所有点组成的集合；（6）两条直线222111:,:bxkylbxkyl的交点的集合；（7）不等式xx243的解集。2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢16 例 8：下列命题：方程022yx的解集为2,2集合Rxxyy,12与Rxxyy,1的公共元素所组成的集合是1,0集合01xx与集合Raaxx,没有公共元素其中判断正确的个数为（

20、）A、0 B、1 C、2 D、3 例 9：已知集合0122xaxxA（1）若 A 中没有任何元素，求a的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求a的取值范围；（3）若 A 中至少有一个元素，求a的取值范围；（4）若 A 中至多有一个元素，求a的取值范围；2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢17 仿例：8、已知集合aA关于x的方程1122xax有唯一实根，求集合 A 例 10：定义集合运算：ByAxxyzzBA,，设2,1A，2,0B，则集合BA的所有元素之和为（）A、0 B、2 C、3 D、6 仿例：9、定义集合运算：BbAabaxxBA,，设2,1A，

21、2,0B，则集合BA的所有元素之和为_ 10、集合,16,9,4,1P，若PbPa,则Pba，则运算可能是（）A、除法B、加法C、乘法D、减法提高练习1、下列对象能构成集合的是（）A、啸仙中学所有美女B、河源中学部分体育生C、啸仙中学初一年级全体男生D、河源市区所有高楼2、已知033xxA，则有（）A、A3B、A1C、A0D、A13、方程组132yxyx的解集是（）A、1,1 yxB、1C、)1,1(D、)1,1(),(yx4、已知xx,0,12，则实数x_ 2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢18 5、用列举法表示集合NxNxD16为 D_ 6、已知yx

22、,都是非零实数，xyxyyyxxz可能的取值组成集合A，则（）A、A2B、A3C、A1D、A17、设 A，B 为两个实数集，定义集合BxAxxxxxBA2121,，若3,2,1A，3,2B，则A+B 中元素的个数为（）A、3 B、4 C、5 D、6 8、用描述法表示图中阴影部分（不含边界）的点构成的集合。9、用图形表示不等式组512123xx的解集。10、设baxxy2，集合axyxA，),(baM，求 M 2010 年暑假高中数学必修一：1 集合的含义与表示有梦就要圆，爱拼才会赢19 11、下列指定的对象，能构成一个集合的是很小的数不超过 30的非负实数直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点的

23、近似值高一年级优秀的学生所有无理数大于 2 的整数正三角形全体12、用适当的方法表示下列集合由 24与 30的所有公约数组成的集合:大于 10的所有自然数组成的集合:所有正偶数组成的集合:直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合:抛物线2xy上的所有点组成的集合:13、把下列集合用另一种方法表示出来062xxxRxxxyyx,6),(2),5),(NyNxyxyx14、将集合 x-3x3，xN，用列举法表示出来的是（）A、-3，-2，-1，0，1，2，3 B、-2，-1，0，1，2 C、0，1，2，3 D、1，2，3 15、下面对集合 1，5，9，13，17用描述法表示，其中正确的是（）A、x x 是小于 18 的正奇数 B、x x=4k+1，kz 且 k5 C、x x=4t-3，t N且 t5 D、x x=4s-3，sN+且 s6 16、已知集合 A=x0122xax，xR，其中 aR，若 A中有且仅有一个元素，求a 的值组成的集合 B。