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(完整word版)圆锥曲线部分常见结论.pdf

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1、1沈阳市第三十一中学李曙光编辑整理，希望对大家有帮助，疏漏之处请指正椭圆常见结论焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaae 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁1.椭圆的两焦点分别为12,FF,P是椭圆上任意一点,则有以下结论成

2、立:(1)122PFPFa;(2)1acPFac;(3)2212bPFPFa;2.椭圆的方程为22221xyab（ab0）,左、右焦点分别为12,FF,00,P xy是椭圆上任意一点,则有:(1)22222222000022,bayaxxbyab;(2)10|PFaex,20|PFaex;(3)bOPa O为原点;2(3)00cossinxayb为参数;3.设 P点是椭圆上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12F PF，则(1)2122|1cosbPFPF.(2)122|=tan2PF FPSc yb.(3)当 P点位于短轴顶点处时,最大,此时12PF FS也最大;(4).21cos2

3、e（5）点M是21FPF内心，PM交21FF于点N，则caMNPM|.4.AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB 的中点，则22O MA Bbkka，即0202yaxbKAB。5.椭圆的方程为22221xyab（ab0），12,AA为椭圆的长轴顶点，P点是椭圆上异于长轴顶点的任一点，则有1222PAPAbKKa6.椭圆的方程为22221xyab（ab0），12,BB为椭圆的短轴顶点，P点是椭圆上异于短轴顶点的任一点，则有1222PBPBbKKa7.椭圆的方程为22221xyab（ab 0），过原点的直线交椭圆于,A B两点，P点是椭圆

4、上异于,A B两点的任一点，则有22PAPBbKKa8.若000(,)P xy在椭圆22221xyab上，则（1）以000(,)Pxy为切点的切线斜率为2020b xka y；（2）过0P的椭圆的切线方程是00221x xy yab.9.若000(,)P xy在椭圆22221xyab外，则过 Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221x xy yab.10.椭圆的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)Aa，与 y 轴平行的直线交椭圆于P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.11.过椭圆上任一点00(,)A xy任

5、意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则直线BC有定向且2020BCb xka y（常数）.文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3

6、B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码

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9、6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z

10、10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1

11、K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6文档编码:CS7G8T4W10Z6 HO3Z10N6K1K2 ZH5N2E3H3B6312.若 P 为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1,F 2是焦点,1

12、2PF F,21PF F，则sinsinsincea.13.P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则2112|2|aAFPAPFaAF,当且仅当2,A FP三点共线时，等号成立.14.O 为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ.（1）22221111|OPOQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224a bab;（3）OPQS的最小值是2222a bab.15.已知A、B、是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x,则22220ababxaa.16.离心率 e=ac=21）（ab、e2=1-2）（ab

13、17.过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为ab2218.如图所示,ABF2的周长为4a,19.从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点.20.过椭圆22221(0)xyabab左焦点的焦点弦为AB,则)(221xxeaAB；过右焦点的弦)(221xxeaAB.21.内接矩形最大面积：2ab.22.若椭圆方程为22221(0)xyabab，半焦距为c，焦点12,0,0FcFc，设过1F的直线 l 的倾斜角为，交椭圆于 A、B 两点，则有：2211,coscosbbAFBFacac；2cosabABac若椭圆方程为22221(0)xyabab，半焦距为c，焦点12

14、,0,0FcFc，设文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3

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20、K6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X44过F的直线 l 的倾斜角为，交椭圆于 A、B 两点，则有：22,coscosbbAFBFacac；22cosabABac同理可求得焦点在y 轴上的过焦点弦长为22sinabABac（a 为长半轴，b 为短半轴，c为半焦距）结论：椭圆过焦点弦长公式：222cos2sinabxacABabyac焦点在轴上焦点在轴上23.若 AB是过焦点

21、F 的弦,设,AFm BFn,则2112amnb双曲线常见结论焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa，e越大，双曲线的开口越阔文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4

22、X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 H

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28、X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X45渐近线方程byxaayxb1.双曲线的两焦点分别为12,F F,P是双曲线上任意一点,则有以下结论成立:(1)122PFPFa;(2)12minmin,PFac PFca P在右支上;21minmin,PFac PFca P在左支上 2.双曲线的方程为22221xyab（a0，b0）,00,P xy是双曲线上任意一点,则有:22222222000022,bayxaxbyab;3.设 P 点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为

29、其焦点记12F PF，则(1)2122|1cosbPFPF.(2)122|=cot2PF FPSc yb.4.AB是双曲线22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB 的中点，则22OMABbkka，即2020ABb xKa y。5.双曲线的方程为22221xyab（a0，b0），12,A A为双曲线的实轴顶点，P 点是双曲线上异于实轴顶点的任一点，则有1222PAPAbKKa6.双曲线的方程为22221xyab（a0，b0），12,BB为双曲线的虚轴端点，P 点是双曲线上异于虚轴端点的任一点，则有1222PBPBbKKa7.双曲线的方程为

30、22221xyab（a0，b 0），过原点的直线交双曲线于,A B两点，P 点是双曲线上异于,A B两点的任一点，则有22PAPBbKKa8.若000(,)P xy在双曲线22221xyab上，则（1）以000(,)Pxy为切点的切线斜率为2020b xka y；（2）过0P的双曲线的切线方程是00221x xy yab.文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 H

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34、X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 H

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36、X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X469.若000(,)P xy在双曲线

37、22221xyab外，则过 Po 作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab.10.双曲线的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)A a，与 y 轴平行的直线交双曲线于P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.11.过双曲线上任一点00(,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C 两点，则直线BC有定向且2020BCb xka y（常数）.12.离心率 e=ac=21ba（）、e2=2+ba1（）13.过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为ab22,14.双曲线焦点到渐近线的距离总是b.顶点到渐近线的距离为

38、abc15.双曲线实轴顶点到两渐近线的距离之积为定值222a bc16.与双曲线22221xyab（a 0，b 0）有相同渐近线的双曲线方程可设为22220 xyab17.已知双曲线的渐近线方程为0bxay，则双曲线方程可设为22220 xyab18.双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.19.设双曲线22221xyab，其中两焦点坐标为12,0,0FcFc，过1F的直线l的倾斜角为，交双曲线于A、B两点，焦点在 x 轴的焦点弦长为文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T

39、1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK

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45、1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X47222cos2cosabacABabcaA,B在同一支曲线上A,B在两支曲线上其中 a 为实半轴，b为虚半轴，c 为半焦距，为 AB的倾斜角。20.若 AB是过焦点F 的弦,设,AFm BFn,AB交在同支时,2112amnb,AB 交在两支时,2112amnb(设m n)21.等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项抛物线常见结论：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p范围0 x0 x0y0y顶点0,0对称

46、轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e，p越大，抛物线的开口越大焦半径0,0()M x y02pMFx02pMFx02pMFy02pMFy通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2HHp1.设AB为过抛物线22(0)ypxp焦点的弦，1122(,)(,)A x yB xy、，直线AB的倾斜角为，则文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X

47、4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU

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49、4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU5Z8O5L7Q5 ZK6N9V9F4X4文档编码:CO2O3T1P4F3 HU

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4.3 金币

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