(完整word版)概率论期末考试试题.pdf

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1、1.全概率公式贝叶斯公式1.某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和 0.3。并且它们分别占投保总人数的20%，50%和 30%。现已知某保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”保险户的概率是多少？解：设Ai、A2、A3分别表示“谨慎的”“一般的”和“冒失的”保险户，B 表示“发生事故”，由贝叶斯公式知057.030.03.015.05.005.02.005.02.0)|()()|()()|()()|()()|(332211111ABPAPABPAPABPAPABPAPBAP2.老师在出考题时,平

2、时练习过的题目占60%.学生答卷时,平时练习过的题目在考试时答对的概率为90%,平时没练习过的题目在考试时答对的概率为30%,求:(1)考生在考试中答对第一道题的概率;(2)若考生将第一题答对了,那么这题是平时没有练习过的概率.3.在蔬菜运输中，某汽车运输公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜的概率依次为0.2,0.5,0.3。在三地拉到一级菜的概率分别为10%，30%，70%。1）求能拉到一级菜的概率；2）已知拉到一级菜，求是从乙地拉来的概率。解：1、解：设事件A表示拉到一级菜，1B表示从甲地拉到，2B表示从乙地拉到，3B表示从丙地拉到则1()0.2P B，2()0.5P B；3()0.3P B1(

3、)0.1P A B，2()0.3P A B,3()0.7P A B则由全概率公式得31()()(/)iiiP AP BP A B=0.20.1 0.5 0.30.3 0.70.38（7 分）(2)拉的一级菜是从乙地拉得的概率为222()()0.50.3()0.3947()0.38P BP A BP BAP A（10 分）2.一维随机变量5.设随机变量X 在区间 0,1上服从均匀分布，求随机变量2XY=e的密度函数.6.).1,0(-XY),N(X2N用分布函数法证明：已知证明:设baXYxfXx),(,则0a时,Y)(yfY=a1)(abyYf)1,0(212)()()()()()(22)(2

4、22NYeeyfyFyFyfyFyXPyXyYPyFyyXXYYXY7.设随机7.变量 X 的密度函数21()101cxf xxx求（1）c 的值；（2）12P X；（3）EX(4)X的分布函数.解：(1)由密度函数的性质1+-f(x)dx得：22111ccdxdxxx+1-1f(x)dx故 c=1-（4 分）(2)1122112221111sin|231P Xdxarcxx-（7分）(3)EX=22011xxdxdxxx+1-1xf(x)dx-（10 分）8.设连续型随机变量X的分布函数为111000)(xxxAxxF，求:(1)系数 A;(2)X 的分布密度f(x);(3)25.0X0P解

5、：(1)A=1;(2)其它01x021)(xxf;(3)0.5 3.二维随机变量10.设（X，Y）的分布为Y X-1 0 1-1 0 1 1/8 1/8 1/8 1/8 0 1/8 1/8 1/8 1/8 证明 X 与 Y 不相关，也不独立。证明：cov（X，Y）=EXY-EXEY-（1 分）而 EXY=0EX=0，EY=0-（3 分）cov(,)0XYX YDXDY故 X 与 Y 不相关。-（5 分）下证独立性0,00P XY01/4P XPY=0=1/4-（8 分）文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W

6、4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编

7、码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W

8、4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编

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10、4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编

11、码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W

12、4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X10,000P XYP XP Y?故 X 与 Y 也不独立。-（10 分）11.(X,Y)服从区域D 上的均匀分布,22(,)4Dx y xy，证明 X 与 Y 不独立也不相关.12.设随机变量(X,Y)服从区域 D上的均匀分布，其中D=(x,y)|x2+y21,求：（1）X 与 Y的边缘密度函数；（2）判断 X与 Y是否独立。解：(1)fX(x)=其它0112xx，fY(y)=其它0112yy(2)X与 Y不独立。4.中心极限定理13.某车间有同型号机床200 部，每部开动的概率为

13、0.7，各机床开关独立，开动时每部要耗电15 个单位，问至少要供应该车间多少单位电能，才能以 95%的概率保证不致因供电不足而影响生产.(1.64)=0.95,42 6.48).解：X用表示任一时刻车间有同型号机床，则(200,0.7)XB，则140EX,42DX（3 分）假定至少需要m单位电能，则有：()0.9515mP X由中心极限定理可得：14014014015150.95()()()15424242mmmXP XP（8 分）从而有：140151.6442m，所以2265m，故至少需准备2265 单位电能（10 分）14.某学院校园网中家属区每晚约有400 台电脑开机,而每台电脑约有54

14、的时间登入互联网,并且假定各台电脑是否上互联网彼此无关,计算其中至少 300 台同时在互联网上的概率.(2.5)=0.99379)15.某计算机有120 个终端，每个终端在一小时内平均有3 分钟使用打印机，假定各终端使用打印机与否相互独立，求至少有10 个终端同时使用打印机的概率。(1.68)=0.95352,7.5 2.3874)解：每个终端使用打印机的概率为p=1/20，设同时有X 个终端使用，则X B(120,1/20)，EX=np=6，DX=npq=5.7，由于 n=120 很大，由中心极限定理，近似地XN(6,5.7)P(X 10)=1-F(10)=1-(7.5610)=1-(1.6

15、8)=1-0.95352=0.04648 16.某种电子元件的寿命服从指数分布，已知其平均寿命为100 小时，将3 个这样的元件串联在一个线路中，求：在150 小时后线路仍正常工作的概率。解：由题可知0.01-（2 分）则某电子元件的寿命超过150 小时的概率为文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O

16、9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5

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21、ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X11.51501(150)pP XFe-（8 分）故三个串联150 小时仍正常的概率为34.5pe-

22、（10 分）5.极大似然估计17.设总体 X 的密度函数为);(xf其它001xex(0),若),(21nXXX为来自总体的一个样本,求未知参数的最大似然估计值.18.设总体X的分布密度为其他00,10)(1xxxf，若XXXn12，为来自总体的一个样本,求未知参数的最大似然估计。解：似然函数L(X1,X2,Xn,)=11inixlnL=nln +ln(-1)niiX1ln，由0lndLd解得所求最大似然估计量niiXn1ln?19.设XXXn12，为总体X的一个样本，且X的概率分布为,3,2,1,)1(1kppkXPk,12nxxxL，为来自总体X的一个样本观察值，求p的极大似然估计值.证明

23、：文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE

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25、1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE9R6W4L3U5 ZF1V7O4P9X1文档编码:CS3O9M9Y4V8 HE

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