东北大学材料力学8剖析优秀PPT.ppt

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1、第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形81 81 概述概述82 82 斜弯曲斜弯曲83 83 弯曲与扭转弯曲与扭转8-4 8-4 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形81 81 概概 述述一、组合变形一、组合变形 ：在困难外载作用下，构件的变形会包含几种简：在困难外载作用下，构件的变形会包含几种简洁变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽视洁变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽视之，这类构件的变形称为组合变形。

2、之，这类构件的变形称为组合变形。MPRzxyPP81 81 概概 述述Phg g81 81 概概 述述水坝水坝qPhg g81 81 概概 述述二、组合变形的探讨方法二、组合变形的探讨方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解内力分析：求每个外力重量对应的内力方程和内力图，确定紧急面。应力分析：应力分析：画紧急面应力分布图，叠加，建立紧急点画紧急面应力分布图，叠加，建立紧急点 的强度条件。的强度条件。81 81 概概 述述第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形82 82 斜弯曲斜弯曲xyzP一、斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲

3、线与外力 （横向力）不共面。二、斜弯曲的探讨方法二、斜弯曲的探讨方法 ：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。PyPzPzPyyzP 82 82 斜弯曲斜弯曲2.叠加：对两个平面弯曲进行探讨；然后将计算结果 叠加起来。xyzPyPzPPzPyyzP 82 82 斜弯曲斜弯曲解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.探讨两个平面弯曲内内力力xyzPyPzPPzPyyzP Lmmx82 82 斜弯曲斜弯曲应应力力My引起的应力：M z引起的应力：合应力：PzPyyzP xyzPyPzPLmmx82 82 斜弯曲斜弯曲最大正应力最大正应力变形计算变形计算中性轴方程中性

4、轴方程可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力 才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当当 =时，即为平面弯曲。时，即为平面弯曲。PzPyyzP D1D2a a中性轴中性轴ffzfy 82 82 斜弯曲斜弯曲例例1 1：P P 过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力变形计算变形计算变形计算变形计算当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。解：紧急点分析如图ffzfy yzLxPyPzPhbPzPyyzP D2D1a a中性轴中性轴82 82 斜弯曲斜弯曲 例例2 2 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，=

5、12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。解：外力分析分解q qa a=2634hbyzqqLAB82 82 斜弯曲斜弯曲第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形82 82 弯曲与扭转弯曲与扭转第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形 计算简图计算简图 80 P2zyxP1150200100ABCD82 82 弯曲与扭转弯曲与扭转解：外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80 P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx82 82 弯曲与扭转弯曲与扭转每个

6、外力重量对应的内力方程和内力图叠加弯矩，并画图确定紧急面确定紧急面(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx82 82 弯曲与扭转弯曲与扭转画紧急面应力分布图，找紧急点画紧急面应力分布图，找紧急点建立强度条件xMxB1B2MyMzMnM82 82 弯曲与扭转弯曲与扭转82 82 弯曲与扭转弯曲与扭转外力分析：外力向形心简化并分解。内力分析：每个外力重量对应的内力方程和内力图，确定紧急面。应力分析：应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：82 82 弯曲与扭转弯曲与扭转例例3 3 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N

7、，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。外力分析：弯扭组合变形80 P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：82 82 弯曲与扭转弯曲与扭转 内 力 分 析：紧急面内力为：应力分析：应力分析：平 安(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.682 82 弯曲与扭转弯曲与扭转第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形8-4 8-4 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心一、拉一、拉(压压)弯组合变形：弯组合变形：杆件同时受横

8、向力和轴向力的作用而产生的变形。PRPxyzPMyxyzPMyMz8-4 8-4 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形 偏心压缩偏心压缩ePPm=P.e=RM=m=P.e=RP+M=m=P.em=P.e轴向压缩轴向压缩弯曲弯曲偏心压缩偏心压缩=+PMZMy二、应力分析二、应力分析：xyzPMyMz8-4 8-4 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心四、紧急点四、紧急点（距中性轴最远的点）（距中性轴最远的点）三、中性轴方程三、中性轴方程对于偏心拉压问题yz8-4 8-4 拉拉(压

9、压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心yz五、（偏心拉、压问题的）截面核心：五、（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz已知 ay，az 后，压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。可求P P力的一个作用点中性轴中性轴截面核心8-4 8-4 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心解：两柱均为压应力例例4 4 图示不等截面与等截面杆，受力图示不等截面与等截面杆，受力P=350kNP=350kN，试分别求出，试分别求出两柱内的确定值最大正应力。两柱内的确定值最大正应力。图（1）图（2）P300200200P200200MPPd8-4 8

10、-4 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心PP例例5 5 图示钢板受力图示钢板受力P=100kNP=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中心，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？宽的中心，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心PPMN2010020yzyC8-4 8-4 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心PPMN应力分析如图孔移至板中间时2010020yzyC8-4 8-4 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心解：拉扭组合,紧急点应力状态如图例例6 6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，平安。AAPPTT8-4 8-4 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心作业：8-2、8-4、8-8、8-9、8-12第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形