7土力学与基础工程第六章-土压力计算解析优秀PPT.ppt

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1、第六章第六章 土压力计算土压力计算第一节第一节 概述概述其次节其次节 静止土压力计算静止土压力计算第三节第三节 朗肯土压力理论朗肯土压力理论第四节第四节 库仑土压力理论库仑土压力理论学习目标学习目标驾驭土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压驾驭土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的实力。力理论应用于一般工程问题的实力。学习要求学习要求 1驾驭静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；驾驭静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；2驾驭朗肯土压力理论；驾驭朗肯土压力理论；3.驾驭库仑土压力理论；驾驭库仑土压力理论；4解有超载、成层土、有地下水状况

2、的土压力计算；解有超载、成层土、有地下水状况的土压力计算；5.了解土压力计算在实际工程中存在的问题。了解土压力计算在实际工程中存在的问题。第一节第一节 概述概述土建工程中很多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用；而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着供应反力的作用，如图6-1所示。v在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力土压力。E填土面填土面码头码头桥台桥台E隧道侧墙隧道侧墙E挡土墙应用举例挡土墙应用举例建成后的坡间挡土墙建成后的坡间挡土墙 挡土墙发生事故的例子挡土墙发生事故的例子多瑙河码头岸墙滑

3、动多瑙河码头岸墙滑动英国伦敦铁路挡土墙滑动图英国伦敦铁路挡土墙滑动图垮塌的重力式挡墙垮塌的重力式挡墙垮塌的护坡挡墙垮塌的护坡挡墙失稳的失稳的立交桥立交桥加筋土挡土墙加筋土挡土墙由于土压力是作用在挡土结构上的主要荷载，因此设计挡土结构设计挡土结构时首先要确定土压力的性质、大小、土压力的性质、大小、方向和作用点方向和作用点。作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力静止土压力、主动土压力和被动土压力。被动土压力被动土压力主动土压力主动土压力静止土压力静止土压力土压力土压力1.

4、静止土压力静止土压力E0n假如挡土结构在压力作用下，其本身不发生任何变形和位移（移动或转动），墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力称为静止土压力。Eo土压力类型土压力类型2.主动土压力主动土压力Ea挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土压力渐渐减小。当上体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力。滑裂面滑裂面Ea3.被动土压力被动土压力EpEp滑裂面滑裂面n挡土结构在荷载作用下向土体方向位移向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力被动土压力。事实上，土压力是土体与挡土结构之

5、间相互作用的结果，大部分状况下的土压力均介于上述三种极限状态土压力之间。试验结果表明，土压力的大小及分布与作用在挡土结构上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结构的位移有关，其中挡土结构的位移状况是影响土压力性质的关键因素。4.三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系-+-Eo a pEaEoEpn对同一挡土墙，在填土的物理力学性对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下质相同的条件下有以下规律：有以下规律：n1.EaEo Epn2.p av右图表示了土压力与挡土结构位移s之间的关系，可见产生被动土压力所须要的位移量大大超过产生主动土压力所须要的位移量。图图6-3 土压力与挡土结构土压力与

6、挡土结构位移之间的关系位移之间的关系土压力的计算是个比较困难的问题，其实质是土的抗剪强度理论的一种应用。静止土压力的计算主要应用了弹性理论方法和阅历方法；主动土压力和被动土压力的计算则是应用了土体极限平衡理论，计算方法包括经典的朗肯土压力理论(Rankines earth pressure theory)和库仑土压力理论以及以上述理论为基础发展起来的计算方法和图解方法。土压力的计算一般按平面问题考虑。其次节其次节 静止土压力计算静止土压力计算一、墙背竖直时的静止土压力一、墙背竖直时的静止土压力 计算计算（1）土压力计算）土压力计算 依据半无限弹性体在无侧移的依据半无限弹性体在无侧移的条件下侧压

7、力与竖向应力之间条件下侧压力与竖向应力之间的关系，该处的静止土压力强的关系，该处的静止土压力强度度p0可按下式计算：可按下式计算：式中：K0为静止土压力系数静止土压力系数，其值可用室内或原位试验确定；为土体重度，kNm3。土的静止土压力系数K0值可在室内用K0三轴仪或应力路径三轴仪测得；在原位则可用自钻式旁压仪测试得到。在缺乏试验资料时，可用下述阅历公式估算K0：砂性土：砂性土：粘性土：粘性土：超固结粘土：超固结粘土：式中土的有效内摩擦角，；OCR土的超固结比。（2）土压力分布）土压力分布 静止土压力沿挡土结构竖向为三角形分布，如静止土压力沿挡土结构竖向为三角形分布，如上图所示。上图所示。假如

8、取单位挡土结构长度，则作用在挡土结构假如取单位挡土结构长度，则作用在挡土结构上的静止土压力上的静止土压力E0为：为：式中：h为挡土结构高度，m。E0的作用点在距墙底的作用点在距墙底h/3处。处。二、墙背倾斜时的静止土压力计算二、墙背倾斜时的静止土压力计算 对于挡土墙背倾斜的状况（如图），作用在单位长度上的静止土压力可依据土楔体ABB的静力平衡条件导出如下：(1)作用在作用在AB面上的静止面上的静止土压力土压力E0可按式可按式(6-5)求得：求得：作用方向水平向左；作用方向水平向左；(2)(2)土体自重土体自重作用方向垂直向下；作用方向垂直向下；式中式中墙背倾角，墙背倾角，。(3)(3)作用在墙

9、背作用在墙背ABAB上的土反力上的土反力E0E0。依据土楔体依据土楔体ABBABB的静力平衡条件可得：的静力平衡条件可得：E0与水平方向的夹角由下式求得：再通过三角关系可求得E0与AB面法线之间的夹角为：E0的作用点在距墙底的作用点在距墙底h/3处。处。第三节第三节 朗肯土压力理论朗肯土压力理论基本假设基本假设：挡土墙背垂直、光滑；挡土墙背垂直、光滑；其后土体表面水平并无限延长。其后土体表面水平并无限延长。这时土体内的随意水平面和墙的背面均为主平面这时土体内的随意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主

10、应力上的法向应力即为主应力。朗肯依据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平朗肯依据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。式。土的极限平衡状态土的极限平衡状态半空间的应力状态半空间的应力状态土压力土压力的计算的计算方法方法土的极限平衡条件土的极限平衡条件一、朗肯主动土压力一、朗肯主动土压力 1、主动土压力计算方法、主动土压力计算方法考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态。当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力 z保持不变，而水平向应力 x渐渐减小，直至达到土体

11、处于极限平衡状态。土体处于极限平衡状态时的最大主应力为 1=z，而最小主应力 3即为主动土压力强度 pa。依据土的极限平衡理论，可推导出主动土压力强度 pa 的计算公式如下：粘粘性性土：土：或无粘性土：无粘性土：或式中Ka为主动土压力系数，2、主动土压力分布规律、主动土压力分布规律由朗肯主动土压力计算公式可知，无粘性土中主动土压力强度 pa 与深度 z 成正比，沿墙高的土压力强度呈三角形分布三角形分布。作用在单位长度挡墙上的土压力为三角形分布面积三角形分布面积，即：土压力作用点在距墙底土压力作用点在距墙底h/3高度处。高度处。粘性土中的土压力强度由两部分组成：粘性土中的土压力强度由两部分组成：

12、一部分是由土体自重引起的土压力由土体自重引起的土压力 ，另一部分是粘力粘力c引起的负侧压力引起的负侧压力 ，两部分的叠加结果如图所示，其中aed部分是负侧压力，对墙背是拉应力，但事实上土与墙背在很小的拉应力作用下即会分别，故在计算土压力时，这部分的压力应设为零，因此粘性土的土压力分布仅是abc部分。单位长度挡墙上的粘性土中主动土压力为：主动土压力主动土压力E0的作用点通过的作用点通过三角形的形心三角形的形心，即作用在离墙底即作用在离墙底 高度处。高度处。v令上式为零，得临界深度令上式为零，得临界深度z0：【例题例题6-1】有一挡土墙高有一挡土墙高6m，墙背，墙背竖直、光滑，墙后填土面水平，填土

13、竖直、光滑，墙后填土面水平，填土的物理力学指标为：的物理力学指标为：c=15kPa，=15，=18kN/m3。求主动土压力。求主动土压力及其作用点并绘出主动土压力分布图。及其作用点并绘出主动土压力分布图。二、朗肯被动土压力二、朗肯被动土压力 与主动土压力推导过程相像，可推导出被动土压力强度pp的计算公式如下：无粘性土：粘性土：式中Kp为被动土压力系数，其值为粘性土：被动土压力被动土压力Ep的作用线通过的作用线通过土压力强度分布图的形心土压力强度分布图的形心：对无粘性土，对无粘性土，Ep在离墙底h/3高度处；对粘性土，对粘性土，Ep1的作用点在离墙底h/3处，Ep2的作用点在离墙底h/2处，从而

14、可求得合力的作用点。无粘性土：作用在单位长度挡土墙上的土压力作用在单位长度挡土墙上的土压力Ep：三、几种状况下朗肯土压力的计算三、几种状况下朗肯土压力的计算 （一）土体表面有均布荷载（一）土体表面有均布荷载q作用（以无粘性土为例）作用（以无粘性土为例）当墙后土体表面有连续均布荷载q作用时，土压力的计算方法是将均布荷载换算为当量的土重，即用假想的土重代替均布荷载。当土体表面水平常(图a)，当量的土层厚度为：图图6-9 土体表面有均布荷载土体表面有均布荷载的郎肯土压力计算的郎肯土压力计算（a）土体表面水平）土体表面水平相应主动土压力强度相应主动土压力强度A点土压力强度点土压力强度B点土压力强度点土

15、压力强度然后以AB为墙背，按土体表面无荷载的状况计算土压力。【以无粘性土为例以无粘性土为例】当墙后土体表面倾斜和墙背倾斜时，假想的墙高应为(hh)，依据AAE的几何关系可得：然后，同样以AB为假想的墙背按土体表面无荷载的状况计算土压力。图图6-9 土体表面有均布荷载土体表面有均布荷载的郎肯土压力计算的郎肯土压力计算（b）土体表面倾斜）土体表面倾斜【例题例题6-2】挡土墙高挡土墙高6m，土体的物理力学性质指标为：，土体的物理力学性质指标为：c=0kPa，=30，=19kN/m3，墙背直立、光滑，土体表面水，墙背直立、光滑，土体表面水平并有均布荷载平并有均布荷载=20kPa，求挡土墙的主动土压力及

16、作用点位置，求挡土墙的主动土压力及作用点位置，并绘出土压力分布图。并绘出土压力分布图。（二）成层土体中的土压力计算（以无粘性土为例）（二）成层土体中的土压力计算（以无粘性土为例）一般状况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层一般状况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。组成。在计算各点的土压力时，可先计算其相应的自重应力，在土压力公式中项z换以相应的自重应力即可.需留意的是土压力系数应接受各点对应土层的土压力系数值。如图6-11所示的挡土墙，墙后有几层不同性质的水平土层；在计算土压力时，第一层的土压力按均质土计算，土压力的分布为图6-11中的abc部分；计算其次层土压力时，将第一层土按重度换

17、算为与其次层土相同的当量土层，即其当量土层厚度为 然后以（h1+h2)为墙高按均质土计算土压力，但只在其次层土层范围内有效，如图6-11中的bdfe部分。【例题例题6-3】挡土墙高挡土墙高5 m，墙背直立、光滑，墙后土，墙背直立、光滑，墙后土体表面水平，共分二层，各层土的物理力学指标如图体表面水平，共分二层，各层土的物理力学指标如图所示，求主动土压力并绘出土压力分布图。所示，求主动土压力并绘出土压力分布图。（三）墙后土体中有地下水的土压力计算（三）墙后土体中有地下水的土压力计算 1、假设浸水前后土体内摩擦角、假设浸水前后土体内摩擦角值不变值不变当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力当墙后

18、土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。的作用外，还将受到水压力的作用。通常所说的土压力是指土粒有效应力形成的压力，通常所说的土压力是指土粒有效应力形成的压力，其计算方法是地下水位以下部分接受土的有效重度其计算方法是地下水位以下部分接受土的有效重度计算，水压力按静水压力计算。计算，水压力按静水压力计算。但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件的影响，可分别接受“水土分算”或“水土合算”的计算方法。所谓“水土分算”法 是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层状况；“水土合算”法 在计算土压力时则将地下水位以下的土体重度取为

19、饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法比较适合渗透性小的粘性土层状况。ABCwh2水土分算法接受有效重度计水土分算法接受有效重度计算土压力，按静压力计算水算土压力，按静压力计算水压力，然后两者叠加为总的压力，然后两者叠加为总的侧压力。侧压力。P135A点点B点点C点点土压力强度土压力强度:水压力强度水压力强度:B点点C点点作用在墙背的总压力作用在墙背的总压力为土压力和水压力之为土压力和水压力之和，作用点在合力分和，作用点在合力分布图形的形心处布图形的形心处h1h2h（1）水土分算法）水土分算法（适用无粘性土和渗透系数较大的粘性土）（适用无粘性土和渗透系数较大的粘性土）satABC水土合算法

20、接受饱和重度计水土合算法接受饱和重度计算总的水土压力。算总的水土压力。A点点B点点C点点土压力强度土压力强度:h1h2h（2）水土合算法）水土合算法（适用渗透系数较小的粘性土）（适用渗透系数较小的粘性土）2、考虑土体浸水前后土体内摩擦角值变更土体浸水将使地下水位以下土体的内摩擦角值降低为 w，计算土压力时，以地下水位为界将土体分为具有不同切值的上、下两层，按分层土方法计算土压力。首先求地下水位以上部分土体的土压力；然后将上层土体作为均布荷载作用在层土体上计算下层土体的土压力（土体重度取有效重度，计算土压力系数时接受 w），并叠加上静水压力。第四节第四节 库仑土压力理论库仑土压力理论库仑（C.A

21、.Coulomb）1773年建立了库仑土压力理论，其基本假定为：（1）挡土墙后土体为匀整各向同性无粘性土（c=0）；（2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；（3）滑动土楔可视为刚体。库仑土压力理论依据滑动土楔处于极限 平衡状态时的静力平衡条件来求解主动 土压力和被动土压力。土的极限平衡状态土的极限平衡状态滑动楔体滑动楔体静力平衡条件静力平衡条件土压力的计土压力的计算方法算方法第三节第三节 朗肯土压力理论朗肯土压力理论基本假设基本假设：挡土墙背垂直、光滑；挡土墙背垂直、光滑；其后土体表面水平并无限延长。其后土体表面水平并无限延长。这时土体内的随意水平面

22、和墙的背面均为主平面这时土体内的随意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力上的法向应力即为主应力。朗肯依据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平朗肯依据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。式。土的极限平衡状态土的极限平衡状态半空间的应力状态半空间的应力状态土压力土压力的计算的计算方法方法土的极限平衡条件土的极限平衡条件第四节第四节 库仑土压力理论库仑土压力理论库仑（C.A.Coulomb）1773年建立了库仑

23、土压力理论，其基本假定为：（1）挡土墙后土体为匀整各向同性无粘性土（c=0）；（2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；（3）滑动土楔可视为刚体。库仑土压力理论依据滑动土楔处于极限 平衡状态时的静力平衡条件来求解主动 土压力和被动土压力。土的极限平衡状态土的极限平衡状态滑动楔体滑动楔体静力平衡条件静力平衡条件土压力的计土压力的计算方法算方法一、库仑主动土压力一、库仑主动土压力 墙向前移动或转动时，墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔破坏，土楔ABC处于处于主动极限平衡状态。主动极限平衡状态。土楔受力状况：土楔受力状

24、况：n3.墙背对土楔的反力墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙大小未知，方向与墙背法线夹角为背法线夹角为n1.土楔自重土楔自重W=ABC,方向竖直向下方向竖直向下n2.破坏面为破坏面为BC上的反力上的反力R,大小未知，方向与大小未知，方向与破坏面法线夹角为破坏面法线夹角为 土楔在三力作用下，静力平衡，得：土楔在三力作用下，静力平衡，得：E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最紧急滑动面:式中式中Ka为为库仑主动土压力系数库仑主动土压力系数，其值为：，其值为：式中Ka库仑主动土压力系数;h挡土墙高度，m；土体重度，kN/m3；土体内摩擦角，()；墙背倾斜角，()(墙背

25、与垂线的夹角，俯斜为正，仰斜为负)；墙后填土面倾斜角，()；墙背与土体之间摩擦角，()；其值一般由试验确定；当无试验资料时可按表6-1数值取用。因为主动土压力Ea在数值上等于压力强度分布图的面积压力强度分布图的面积，即由式可知，主动土压力Ea是墙高h的二次函数，所以主动土压力强度Pa确定是所求土压力强度处深度z的一次函数，即主动土压力强度分布图为三角形，而Ea的方向与墙背法线逆时针成角；作用点距墙底h/3处。当墙背垂直（=0）、光滑（=0）、土体表面水平（0）时，式可改写为：可见在此条件下，库仑主动土压力计算式与朗肯主动土压力计算式相同。【例题例题6-4】挡土墙高挡土墙高5 m，墙，墙背倾斜角

26、背倾斜角=10（俯角），填（俯角），填土坡角土坡角20，填土重度，填土重度g18 kN/m3，=30，c=0，填土，填土与墙背的摩擦角与墙背的摩擦角=(2/3)，按，按库仑土压力理论计算主动土压库仑土压力理论计算主动土压力及其作用点。力及其作用点。挡土墙在外力作用下向土体方向位移，直至墙后土体沿某一滑裂面BC(图6-16a)破坏。二、库仑被动土压力二、库仑被动土压力 n3.墙背面对土楔的反力墙背面对土楔的反力E,大小未知，大小未知，方向与墙背法线夹角为方向与墙背法线夹角为n1.土楔自重土楔自重W=ABC,方向竖直向方向竖直向下下n2.滑裂面滑裂面BC上的反力上的反力R,大小未知，大小未知，方向

27、与破坏面法线夹角为方向与破坏面法线夹角为 在破坏的瞬时，滑动土楔处于极限平衡状态，在破坏的瞬时，滑动土楔处于极限平衡状态，这时作用在土楔这时作用在土楔ABC上的力仍为三个：上的力仍为三个：库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相像，计算公式为：式中Kp为库仑被动土压力系数库仑被动土压力系数，其值为：库仑被动土压力强度分布图也为库仑被动土压力强度分布图也为三角形三角形，Ep的作用方向的作用方向与墙背法线顺时针成与墙背法线顺时针成 角，作用点在距墙底角，作用点在距墙底h/3处。处。当墙背垂直（e=0）、光滑（d=0）、土体表面水平（=0）时，库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式一样。库仑

28、土压力理论是从无粘性土动身推导得到的，故不能干脆用于计算粘性土中的土压力。工程实践表面，墙后土体破坏时的滑动面只有主动状态下在墙背斜度不大且墙背与土体之间的摩擦角很小时才接近于平面，库仑公式的平面假设引起的误差在计算主动土压力时比较小，约为210；而在计算被动土压力时的误差较大，且误差随 角的增大而增大，有时可达23倍，故工程中计算被动土压力一般不运用库仑公式。可接受当量厚度法：可接受当量厚度法：土体表面若有满布的均布荷土体表面若有满布的均布荷载载q q时，可将均布荷载换算为土时，可将均布荷载换算为土体的当量厚度体的当量厚度 (为土为土体重度体重度)，然后从图中定出假想，然后从图中定出假想的墙

29、顶的墙顶 ,再用无荷载作用时再用无荷载作用时的状况求出土压力强度和总土的状况求出土压力强度和总土压力。压力。三、地面荷载作用下的库仑土压力三、地面荷载作用下的库仑土压力由几何关系：由几何关系：AA在竖向的投影为：在竖向的投影为：墙顶墙顶A点的主动土压力强度为点的主动土压力强度为：墙底墙底B点的主动土压力强度为点的主动土压力强度为:实际墙背实际墙背AB上的总土压力为上的总土压力为：具体计算 假设各层土的分层面与土体表面平行各层土的分层面与土体表面平行。然后自上而下按层计算土压力按层计算土压力。求下层土的土压力时可将上面各层土的重量当作均均布荷载布荷载对待。四、成层土体中的库仑土压力四、成层土体中

30、的库仑土压力方法方法1：当墙后土体成层分布且具有不同的物理力学性质墙后土体成层分布且具有不同的物理力学性质时，常用近似方法近似方法计算土压力。第一层底：第一层底：在其次层顶面，将在其次层顶面，将的土重换算的土重换算为其次层土的当量土厚度：为其次层土的当量土厚度：故其次层的顶面处土压力强度为：故其次层的顶面处土压力强度为：其次层层底的土压力强度为：其次层层底的土压力强度为：对成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内摩擦角和土层厚度分别为gi、ji和hi，通常可将各土层的重度、内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即 然后按均质土状况接受gm、jm值近似计算其库仑土压力值。方法方法2：值得留意的是，计算结

31、果与分层计算结果是否接近要看具体状况而定。五、粘性土中的库仑土压力计算五、粘性土中的库仑土压力计算在土建工程中，不论是一般的挡土结构，还是基坑工程中的支护结构，其后面的土体大多为粘土、粉质粘土或粘土夹石，都具有确定的粘聚力。因此计算粘性土中的土压力具有更加普遍的意义。(一一)粘性土中的主动土压力粘性土中的主动土压力 计算假定与库仑土压力理论相计算假定与库仑土压力理论相同，考察图同，考察图6-19中的上楔体中的上楔体ABC，其上的作用力有：，其上的作用力有：（1）土体自重）土体自重W，作用方向垂，作用方向垂直向下；直向下；（2）墙背反力）墙背反力E，作用方向与，作用方向与AB的法线成的法线成角角

32、;（3）BC面上由于土体内摩擦面上由于土体内摩擦角引起的反力角引起的反力R，作用方向一与，作用方向一与BC的法线成的法线成角角;（4）BC面上由于土体粘聚力面上由于土体粘聚力引起的反力引起的反力 ，方向沿，方向沿BC面对上。面对上。依据库仑最大最小原理，其最紧急的滑裂面将是使E达极大值的滑裂面，为此应将E对求导，求出最紧急滑裂面的倾角，这将会遇到难以求解的超越方程。通过对进行确定的变量转换后可以得到主动土压力的表达式为：依据上述四力的静力平衡条件可解得：上列各式中：滑裂面与水平面之夹角可由下式求得：其中，Ea的作用方向与墙背法线成角，作用点与其分布有关。假如把墙背垂直、光滑和土体表面水平的朗肯

33、条件代入粘性土中的土压力计算公式，即可得到朗肯土压力计算公式；假如令粘聚力c0，即可由粘性土中的土压力计算公式得到相应条件下的库仑土压力计算公式。(二二)等代内摩擦角法等代内摩擦角法在通常接受等代内摩擦角d来综合考虑c、值对土压力的影响，即适当增大内摩擦角来反映内聚力的影响，然后按砂性土的计算公式计算土压力。等代内摩擦角d一般依据阅历确定，地下水位以上的粘性土可取d3035；地下水位以下的粘性土可取d2530。也可接受如下的计算公式确定d：值得指出的是等代内摩擦角并非定值，它与挡墙高度有关。通常墙高越小，d值就越大；这将导致按 d值计算土压力时对于高墙可能偏于担忧全，而对于低墙可能偏于保守。因此在实际应用时，应结合原位土层和挡墙的具体状况，确定合理的 d值。