5第五章静定平面桁架1解析优秀PPT.ppt

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1、5-1平面桁架的计算简图结构力学（08-09学年）桁架是由梁演化而来的桁架是由梁演化而来的 将梁中性轴旁将梁中性轴旁边未被充分利边未被充分利用的材料掏空用的材料掏空10/30/202215-1平面桁架的计算简图结构力学（08-09学年）上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆竖杆竖杆斜杆斜杆斜杆斜杆跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高 弦杆弦杆弦杆弦杆腹杆腹杆腹杆腹杆结间矩结间矩结间矩结间矩d d10/30/202225-1平面桁架的计算简图结构力学（08-09学年）桁架内力计算假定：桁架内力计算假定：1.桁架的结点都是光滑的铰结点。桁架的结点都是光滑的铰结点。2.各杆的轴线都是直

2、线并通过铰的中心。各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。3.荷载和支座反力都作用在结点上。荷载和支座反力都作用在结点上。满足以上假定的桁架称为志向桁架。依据以上满足以上假定的桁架称为志向桁架。依据以上假定，志向桁架的各杆为二力杆，只承受轴力。假定，志向桁架的各杆为二力杆，只承受轴力。10/30/202235-1平面桁架的计算简图结构力学（08-09学年）桁架结构的分类：桁架结构的分类：1、依据维数分类、依据维数分类 平面（二维）桁架（平面（二维）桁架（plane truss）全部组成桁架的杆件以及荷载的作用全部组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内线都在同一平面内空间（三维）桁架（空间（三维

3、）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内10/30/202245-1平面桁架的计算简图结构力学（08-09学年）2、按几何组成分类：、按几何组成分类：简洁桁架（简洁桁架（Simple truss）在基础或一个铰结三角在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。形上依次加二元体构成的桁架。悬臂型简洁桁架悬臂型简洁桁架简支型简洁桁架简支型简洁桁架10/30/202255-1平面桁架的计算简图结构力学（08-09学年）联合桁架联合桁架Compound truss由简洁桁架按基本组成由简洁桁架按基本组成规则构成桁架规则构成桁架困难桁架困难桁架Co

4、mplicated truss非上述两种方式组成的非上述两种方式组成的静定桁架静定桁架10/30/202265-1平面桁架的计算简图结构力学（08-09学年）3、按外型分类、按外型分类1）平行弦桁架）平行弦桁架2）三角形桁架三角形桁架3）抛物线桁架）抛物线桁架4）梯形桁架）梯形桁架1 1）梁式桁架梁式桁架4、按受力特点分类：、按受力特点分类：2）拱式桁架拱式桁架10/30/202275-2结点法结构力学（08-09学年）桁架内力计算常用方法桁架内力计算常用方法1.结点法结点法2.截面法截面法3.联合法联合法10/30/202285-2结点法结构力学（08-09学年）取桁架结点为隔离体，利用平面

5、汇交力系取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平衡方程求解各杆内力的方法的两个平衡方程求解各杆内力的方法的两个平衡方程求解各杆内力的方法的两个平衡方程求解各杆内力的方法铰结链杆体系的计算自由度：铰结链杆体系的计算自由度：W=2j-b对于静定桁架：对于静定桁架：W=0。所以。所以2j=b,因此，利因此，利用用j个结点的个结点的2j个平衡方程可确定全部个平衡方程可确定全部b个个杆件的未知力。杆件的未知力。一般来说结点法适合计算简洁桁架。一般来说结点法适合计算简洁桁架。10/30/202295-2结点法结构力学（08-09学

6、年）桁架内力计算桁架内力计算由于桁架杆是二力杆，为便利计算常将斜杆的轴力由于桁架杆是二力杆，为便利计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避开运用三角函数。双向分解处理，避开运用三角函数。FxFyFNFNxy举例举例10/30/2022105-2结点法结构力学（08-09学年）两杆都是斜杆状况两杆都是斜杆状况两杆都是斜杆状况两杆都是斜杆状况1Fdabh2ABCF2FF1ABCF1xF1y由由 Mc0,得 F1x=Fd/h10/30/2022115-2结点法结构力学（08-09学年）1.结点单杆结点单杆假如在同一结点的全部内力为未知的各杆中，假如在同一结点的全部内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都

7、在同始终线上，则该除某一杆外，其余各杆都在同始终线上，则该杆为称为此结点的单杆杆为称为此结点的单杆单杆单杆结点单杆两种状况结点单杆两种状况1.结点只包含两个未知力杆，且结点只包含两个未知力杆，且两杆不共线，则每杆都是单杆两杆不共线，则每杆都是单杆2.结点只包含三个未知力杆，其结点只包含三个未知力杆，其中两杆共线，则第三杆是单杆中两杆共线，则第三杆是单杆简化计算方法：简化计算方法：10/30/2022125-2结点法结构力学（08-09学年）结点单杆性质：结点单杆性质：单杆内力由平衡方程干脆得出，非单杆须建立单杆内力由平衡方程干脆得出，非单杆须建立联立方程求解；联立方程求解；结点无荷载时，单杆内

8、力为零，称结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆零杆；如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。计算程序应依据拆除单杆的程序进行。10/30/2022135-2结点法结构力学（08-09学年）+1055-52.5+52.5+-7.5-5510/30/2022145-2结点法结构力学（08-09学年）零杆推断举例零杆推断举例零杆推断小结：零杆推断小结：1.结点仅两杆相连，两杆不共线，且结点无外荷载，结点仅两杆相连，两杆不共线，且结点无外荷载，则两杆都是零杆则两杆都是零杆2.结点仅两杆相连，两杆不共线，若外力与一个杆共结点仅两杆相连，两杆不共线，若外力与一个杆共线，则另一杆是零杆线，

9、则另一杆是零杆3.三杆结点，若两杆共线，则第三杆是单杆，若结三杆结点，若两杆共线，则第三杆是单杆，若结点无荷载，则单杆必为零杆，其余两杆轴力大小相等点无荷载，则单杆必为零杆，其余两杆轴力大小相等方向相反。方向相反。10/30/2022155-2结点法结构力学（08-09学年）桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚实性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变更的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。假如缺少了它，就不能保证桁架的坚实性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。受力分析时可以去掉零杆，是否表明该杆可受力分析时可以去掉零杆，是否表明该杆可有可无？有可

10、无？10/30/2022165-2结点法结构力学（08-09学年）2、特殊结点、特殊结点X形结点形结点K形结点形结点S1S2=S1S3S4=S3S1S2=S1直线交叉形四杆结点，若无外荷直线交叉形四杆结点，若无外荷载作用，则同始终线上两杆的轴载作用，则同始终线上两杆的轴力相等，且性质相同力相等，且性质相同侧杆倾角相同的侧杆倾角相同的k形结点，若形结点，若无外荷载作用，则两侧杆的无外荷载作用，则两侧杆的轴力相等，且性质相反轴力相等，且性质相反10/30/2022175-2结点法结构力学（08-09学年）对称结构在对称或反对称的荷载作用下，对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称

11、为反应）必定对称结构的内力和变形（也称为反应）必定对称或反对称，这称为对称性（或反对称，这称为对称性（symmetry）。）。3.对称性的利用对称性的利用 假如结构的杆件轴线对某轴对称，结构的假如结构的杆件轴线对某轴对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构（构称为对称结构（symmetrical structure）对称结构只需计算半边结构，另一半可由对称结构只需计算半边结构，另一半可由对称性得出对称性得出10/30/2022185-2结点法结构力学（08-09学年）FAyFBy 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和

12、反内力和反力均为对称力均为对称:E E 点无荷载点无荷载,红色杆不受力红色杆不受力10/30/2022195-2结点法结构力学（08-09学年）FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用,内力和内力和反力均为反对称反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力10/30/2022205-2结点法结构力学（08-09学年）对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力10/30/2022215-2结点法结构力学（08-09学年）FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FPaaaFP/2FP利用对称性解题利用对称性解题10/30/2022225-

13、2结点法结构力学（08-09学年）对称性结构计算：对称性结构计算：适用于适用于线弹性结构线弹性结构对称性结构作内力图要留意利用对称性：对称性结构作内力图要留意利用对称性：对称结构在对称荷载作用下，反力和内力对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布，弯矩图和轴力图对称，剪力都呈对称分布，弯矩图和轴力图对称，剪力图反对称；图反对称；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布，弯矩图和轴力图反对称，力都呈反对称分布，弯矩图和轴力图反对称，剪力图对称剪力图对称 （1）将荷载分为对称荷载和反对称荷载）将荷载分为对称荷载和反对称荷载（2）叠加原理）叠加

14、原理10/30/2022235-2结点法结构力学（08-09学年）结点法是以结点作为平衡对象，结点承结点法是以结点作为平衡对象，结点承受平面汇交力系作用。只有两个独立的受平面汇交力系作用。只有两个独立的平衡方程可以利用平衡方程可以利用,因此一般应先截取只因此一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。包含两个未知轴力杆件的结点。按与按与“组成依次相反组成依次相反”的原则，逐次建的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则顺当解出简洁立各结点的平衡方程，则顺当解出简洁桁架的全部轴力。桁架的全部轴力。尽可能利用结点和结构的特点简化计算尽可能利用结点和结构的特点简化计算结点法小结：结点法小结：10/30/20

15、22245-2结点法结构力学（08-09学年）简洁产生错误继承，发觉有误，反工量大。简洁产生错误继承，发觉有误，反工量大。如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。结点法具有局限性，尤其对联合桁架和困难桁架结点法具有局限性，尤其对联合桁架和困难桁架必需通过解繁琐的联立方程才能计算内力。必需通过解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的缺点结点法的缺点10/30/2022255-3截面法结构力学（08-09学年）截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面随意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面随意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般

16、不宜超过3截面法关键是选择适当的截面；选择适当的平衡方程，最好使每个方程只含一个未知量截面法最适用于：联合桁架和简洁桁架的少数杆件10/30/2022265-3截面法结构力学（08-09学年）截面法举例截面法举例1求内力常用做法：求内力常用做法：（1 1）对两未知力交点取矩（力矩法）或沿与两）对两未知力交点取矩（力矩法）或沿与两个平行未知力垂直的方向投影（投影法）列平个平行未知力垂直的方向投影（投影法）列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。（避开解方程组）（避开解方程组）（2 2）通常先假设内力为拉力。）通常先假设内力为拉力。截面法计算步骤截面法计算步

17、骤:1.1.求反力；求反力；2.2.推断零杆；（可省略）推断零杆；（可省略）3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.4.列方程求内力列方程求内力10/30/2022275-3截面法结构力学（08-09学年）10/30/2022285-3截面法结构力学（08-09学年）用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆截面单杆。截面单杆概念截面单杆概念截面单杆两种状况截面单杆两种状况1.截面只截断三根杆件，且三杆不交于一点（或不截面

18、只截断三根杆件，且三杆不交于一点（或不相互平行），则每杆都是截面单杆相互平行），则每杆都是截面单杆2.截面只截断杆件数大于截面只截断杆件数大于3，但除某一杆件外，其余，但除某一杆件外，其余杆件都交于一点（或相互平行），则此杆是截面单杆件都交于一点（或相互平行），则此杆是截面单杆杆10/30/2022295-3截面法结构力学（08-09学年）截面单杆性质：由平衡方程干脆求单杆内力截面单杆性质：由平衡方程干脆求单杆内力投影方程投影方程力矩方程力矩方程截面法举例截面法举例210/30/2022305-3截面法结构力学（08-09学年）桁架计算基本方法：桁架计算基本方法：（1）选择合适的动身点，以最易

19、达到计算目标）选择合适的动身点，以最易达到计算目标（2）选择合理的截面使计算未知数为最少）选择合理的截面使计算未知数为最少（3）选择合适的平衡方程，即巧取力矩点或投）选择合适的平衡方程，即巧取力矩点或投影轴，力求使每个方程只含一个未知数影轴，力求使每个方程只含一个未知数桁架计算基本手段：桁架计算基本手段：（1）由于力是滑移矢量，可依据须要将轴力移）由于力是滑移矢量，可依据须要将轴力移至恰当的位置进行分解至恰当的位置进行分解（2）结点单杆的运用（零杆的推断）结点单杆的运用（零杆的推断）（3）特殊结点的力学特点）特殊结点的力学特点（4）截面单杆的运用）截面单杆的运用（5）对称性的运用）对称性的运用

20、10/30/2022315-4结点法和截面法的联合应用结构力学（08-09学年）凡需同时应用结点法和截面法才能确凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法定杆件内力时，统称为联合法（combined method）。）。联合法举例联合法举例 单独运用结点法或截面法，有时并不简捷，因单独运用结点法或截面法，有时并不简捷，因此，须要不拘先后地联合应用结点法和截面法。此，须要不拘先后地联合应用结点法和截面法。10/30/2022325-4结点法和截面法的联合应用结构力学（08-09学年）10/30/2022335-4结点法和截面法的联合应用结构力学（08-09学年）10/30/202

21、2345-5各式桁架的比较结构力学（08-09学年）10/30/2022355-5各式桁架的比较结构力学（08-09学年）基于上述受力性能分析，在运用上基于上述受力性能分析，在运用上 平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大状况。抛物线桁架内力分布匀整，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工困难。三角形桁架内力分布不匀整，支座处内力最大，端结点交锐角构造困难，宜用于跨度小坡度大的屋盖。10/30/2022365-5各式桁架的比较结构力学（08-09学年）静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求全部

22、（或大部分）杆件的内结点法主要用于求全部（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。静定桁架的内力分析事实上属于刚体系统的静静定桁架的内力分析事实上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵敏选择平衡对象便特殊力平衡问题。于是，灵敏选择平衡对象便特殊重要。这也是解题的关健点。重要。这也是解题的关健点。静定平面桁架小结静定平面桁架小结10/30/2022375-6组合结构结构力学（08-09学年）1 1、组合结构的构成、组合结构的构成组合结构是由链杆（杆）和刚架式构件（梁）混组合结构是由链杆（杆）和刚架式构件（梁）混合组成的结构。合组成的结构。结

23、构的特点：结构的特点：杆杆二力杆，只承受轴力二力杆，只承受轴力，梁梁受弯矩、剪力、轴力作用受弯矩、剪力、轴力作用10/30/2022385-6组合结构结构力学（08-09学年）削减隔离体上未知力的数目：削减隔离体上未知力的数目：（1）尽可能避开截断梁）尽可能避开截断梁（2）取隔离体时，应使截面通过受弯杆的端铰）取隔离体时，应使截面通过受弯杆的端铰计算步骤：计算步骤：（1）计算支座反力）计算支座反力（2）计算链杆的轴力）计算链杆的轴力（3）计算梁的）计算梁的M、N、Q10/30/2022395-6组合结构结构力学（08-09学年）例：试求组合结构的内力例：试求组合结构的内力解解（1）计算支座反力）计算支座反力40KN20KN10/30/2022405-6组合结构结构力学（08-09学年）（2）计算链杆轴力）计算链杆轴力利用利用E结点的平衡结点的平衡90-369036+96.910/30/2022415-6组合结构结构力学（08-09学年）（3）计算梁的内力）计算梁的内力40206M图（单位图（单位KNm）10/30/202242