11-偏心受力构件承载力计算解析优秀PPT.ppt

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1、结构设计原理结构设计原理第第1111章章 偏心受力构件偏心受力构件承载力计算承载力计算偏心受拉构件偏心受拉构件承载力计算承载力计算偏心受压构件承载力计算偏心受压构件承载力计算概述概述结构设计原理结构设计原理偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压轴心受压构件构件和和受弯构件受弯构件。11.1 概述 =NAssA轴心受压构件轴心受压构件Ne0AssA偏心受压构件偏心受压构件纯弯曲构件纯弯曲构件MNe0AssA结构设计原理结构设计原理11.2.1 11.2.

2、1 两种破坏形态两种破坏形态 偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、拉压破坏（大偏心受压破坏）拉压破坏（大偏心受压破坏）M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适11.2 偏心受压构件承载力计算 结构设计原理结构设计原理受拉破坏时的截面应力和破坏形态受拉破坏时的截面应力和破坏形态 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，AsAs的应力发展较快，的应力发展较快，的应力发展较快，的应力发展较快，首先达到屈服强度。首先达到屈服

3、强度。首先达到屈服强度。首先达到屈服强度。此后，裂缝快速开展，受压区高度减小。此后，裂缝快速开展，受压区高度减小。此后，裂缝快速开展，受压区高度减小。此后，裂缝快速开展，受压区高度减小。最终受压侧钢筋最终受压侧钢筋最终受压侧钢筋最终受压侧钢筋As As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破受压屈服，压区混凝土压碎而达到破受压屈服，压区混凝土压碎而达到破受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。坏。坏。坏。这种破坏具有明显预兆，变形实力较大，破坏特征与配有这种破坏具有明显预兆，变形实力较大，破坏特征与配有这种破坏具有明显预兆，变形实力较大，破坏特征与配有这种破坏具有明显预兆，变形实力较大，破坏特征与配有受

4、压钢筋的适筋梁相像，承载力主要取决于受拉侧钢筋。受压钢筋的适筋梁相像，承载力主要取决于受拉侧钢筋。受压钢筋的适筋梁相像，承载力主要取决于受拉侧钢筋。受压钢筋的适筋梁相像，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距形成这种破坏的条件是：偏心距形成这种破坏的条件是：偏心距形成这种破坏的条件是：偏心距e0e0较大，且受拉侧纵向钢较大，且受拉侧纵向钢较大，且受拉侧纵向钢较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。AsAs结构设计原理结构设计原理5.1 5.1 偏心受压构件正截面

5、的破坏形态偏心受压构件正截面的破坏形态拉压破坏的主要特征：拉压破坏的主要特征：破坏从受拉区起先，受拉钢筋首先屈服，破坏从受拉区起先，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。而后受压区混凝土被压坏。拉压破坏形态图拉压破坏形态图结构设计原理结构设计原理受拉破坏时的截面应力和破坏形态受拉破坏时的截面应力和破坏形态AsAs结构设计原理结构设计原理2、受压破坏、受压破坏 产生受压破坏的条件有两种状况：产生受压破坏的条件有两种状况：相对偏心距相对偏心距e0/h0较小，截面全部或大部分受压较小，截面全部或大部分受压 相对偏心距相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置过多较大，但受拉侧纵向钢筋配置过多

6、As太太多多结构设计原理结构设计原理 截面受压侧混凝土和钢筋受力较大截面受压侧混凝土和钢筋受力较大截面受压侧混凝土和钢筋受力较大截面受压侧混凝土和钢筋受力较大;而受拉侧钢筋而受拉侧钢筋而受拉侧钢筋而受拉侧钢筋应力较小。应力较小。应力较小。应力较小。当相对偏心距当相对偏心距当相对偏心距当相对偏心距e0/h0e0/h0很小时，很小时，很小时，很小时，“受拉侧受拉侧受拉侧受拉侧”还可能出还可能出还可能出还可能出现现现现“反向破坏反向破坏反向破坏反向破坏”状况。状况。状况。状况。截面最终是由于受压区混凝土首先压碎而达到破截面最终是由于受压区混凝土首先压碎而达到破截面最终是由于受压区混凝土首先压碎而达到

7、破截面最终是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。坏。坏。坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。压，破坏具有脆性性质。压，破坏具有脆性性质。压，破坏具有脆性性质。因该受压破坏一般为偏心距较小的状况，故常称因该受压破坏一般为偏心距较小的状况，故常称因该受压破坏一般为偏心距

8、较小的状况，故常称因该受压破坏一般为偏心距较小的状况，故常称为小偏心受压。为小偏心受压。为小偏心受压。为小偏心受压。结构设计原理结构设计原理5.1 5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态偏心受压构件正截面的破坏形态受压破坏特征：受压破坏特征：由于混凝土受压而破坏，压应力较大一由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。拉不屈服或者受压不屈服。受压破坏形态图受压破坏形态图结构设计原理结构设计原理受压破坏时的截面应力和破坏形态受压破坏时的截面应力和破坏形态结构设计原理结构设计原理受压破坏时的截面应力和破坏形态受

9、压破坏时的截面应力和破坏形态结构设计原理结构设计原理3.3.界限破坏界限破坏 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变缘极限压应变ecuecu同时达到。同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限状况类似。与适筋梁和超筋梁的界限状况类似。因此，相对界限受压区高度仍为因此，相对界限受压区高度仍为:结构设计原理结构设计原理两种偏心受压构件的推断两种偏心受压构件的推断当当x x x xb时时当当x x x xb时时受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)结构设计原理结构设计原理11.2.2 11.2.2 基于纵向弯曲的二阶弯矩计算基于纵向弯

10、曲的二阶弯矩计算 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不匀整等缘由，实际工程中不存在志向的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei参考以往工程阅历和国外规范，附加偏心距参考以往工程阅历和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者两者中的较大值。此处中的较大值。此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、初始偏心距一、初始偏心距结构设计原理结构设计原理二、弯矩增大系数二、弯矩增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶由于侧向挠曲变形，轴向力将产

11、生二阶由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。效应，引起附加弯矩。效应，引起附加弯矩。效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起对于长细比较大的构件，二阶效应引起对于长细比较大的构件，二阶效应引起对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽视。附加弯矩不能忽视。附加弯矩不能忽视。附加弯矩不能忽视。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f f。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N N的偏心距为的偏心距为的

12、偏心距为的偏心距为ei+ei+f f，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 M=N(ei+f)M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的状况下，柱在截面和初始偏心距相同的状况下，柱在截面和初始偏心距相同的状况下，柱在截面和初始偏心距相同的状况下，柱的长细比的长细比的长细比的长细比l0/hl0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f f 的大小的大小的大小的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同，影响程度会有很大差别，将产生不同，影响程度会有很大差别，将产生不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。不同的破坏类型。不

13、同的破坏类型。不同的破坏类型。结构设计原理结构设计原理 对于长细比对于长细比l0/b8l0/b8的短柱。的短柱。侧向挠度侧向挠度 f f 与初始偏心距与初始偏心距ei ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)M=N(ei+f)随轴力随轴力N N的增的增加基本呈线性增长。加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状态产生破直至达到截面承载力极限状态产生破坏。坏。对短柱可忽视侧向挠度对短柱可忽视侧向挠度f f影响。影响。结构设计原理结构设计原理 长细比长细比l0/b=830l0/b=830的中长柱。的中长柱。f f 与与ei ei相比已不能忽视。相比已不能忽视。f f 随轴力增

14、大而增大，柱跨中弯随轴力增大而增大，柱跨中弯矩矩M=N(ei+f)M=N(ei+f)的增长速度大的增长速度大于轴力于轴力N N的增长速度。的增长速度。即即MM随随N N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线性增长。性增长。虽然最终在虽然最终在MM和和N N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距状况下的短柱。载力明显低于同样截面和初始偏心距状况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。结构设计原理结构设计原理长细比长细比l

15、0/b 30l0/b 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状态之前，在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度侧向挠度 f f 已呈不稳定发展已呈不稳定发展 即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力曲线相交之前。长曲线与截面承载力曲线相交之前。这种破坏为失稳破坏，应进行特地计这种破坏为失稳破坏，应进行特地计算算本章关注截面承载力计算，因此下面的探讨仅针对本章关注截面承载力计算，因此下面的探讨仅针对l0/b 30的短柱和中长柱。的短柱和中长柱。结构设计原理结构设计原理弯矩作用内截面对称的偏心受压构件，当同

16、一主轴方向的杆端弯矩比M1M 2不大于 0.9 且设计轴压比不大于 0.9 时，构件的长细比满足广义的界限条件公式的要求，可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。式中：M1、M 2 分别为偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的弯矩设计值；确定值较大端为 M 2，确定值较小端为 M1，当构件按单曲率弯曲时，M1/M 2 为正，否则为负；l0 构件的计算长度，此处可近似取偏心受压构件相应主轴方向两支撑点之间的距离；i 偏心方向的截面回转半径。规范规范对二阶效应的考虑：对二阶效应的考虑：结构设计原理结构设计原理弯矩增大系数弯矩增大系数l0结构设计原理结构设计原理弯矩增大系数弯矩增大系

17、数l0结构设计原理结构设计原理规范规范建议的弯矩增大系数建议的弯矩增大系数l0取h=1.1h0结构设计原理结构设计原理端弯矩相等的 p 效应端弯矩同号不相等的 p 效应端弯矩相等不同号的 p 效应结构设计原理结构设计原理规范规范规定考虑二阶效应后的弯矩设计值：规定考虑二阶效应后的弯矩设计值：l0式中：式中：结构设计原理结构设计原理一、基本假定一、基本假定 偏心受压正截面受力分析方法与受弯状况是相同的，即偏心受压正截面受力分析方法与受弯状况是相同的，即仍接受以平截面假定为基础的计算理论。仍接受以平截面假定为基础的计算理论。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯状况，对受压对于正截面承载力的计算，同

18、样可按受弯状况，对受压区混凝土接受等效矩形应力图。区混凝土接受等效矩形应力图。等效矩形应力图的强度等效矩形应力图的强度为为a1 fca1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b1 b1。以受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变以受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变cucu同同时达到作为破坏界限。因此，相对界限受压区高度仍为时达到作为破坏界限。因此，相对界限受压区高度仍为:偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算11.2.3 11.2.3 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算 结构设计原理结构设计原理当

19、当x x x xb时时当当x x x xb时时受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)二、基本计算公式二、基本计算公式受拉侧钢筋应力受拉侧钢筋应力s s？x,As,As？eNeN结构设计原理结构设计原理三、两种偏心受压构件的推断三、两种偏心受压构件的推断当当x x x xb时时受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)当当x x x xb时时受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)(1)干脆推断法干脆推断法多用于截面复核多用于截面复核eNeN结构设计原理结构设计原理(2)阅历公式推断法阅历公式推断法仅用于矩形截面计算仅用于矩形截面计算(3)试算推断法试算推

20、断法用于随意截面设计用于随意截面设计 先按照大偏心构件进行计算，得到先按照大偏心构件进行计算，得到后再判后再判断。若断。若 则原假设正确，继续计算；若则原假设正确，继续计算；若 则需要改为小偏心重新计算。则需要改为小偏心重新计算。结构设计原理结构设计原理已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及轴力以及轴力N和弯矩和弯矩M设计值。设计值。若若ei0.3h0，一般可先按大偏心受压状况计算一般可先按大偏心受压状况计算四、大偏压不对称配筋矩形截面设计四、大偏压不对称配筋矩形截面设计结构设计原理结构设计原理As和和As均未知时均

21、未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小可取可取x=x xbh0得得若若若若Asrminbh?Asrminbh?则取则取则取则取As=rminbhAs=rminbh，然后按，然后按，然后按，然后按AsAs为已知为已知为已知为已知状况计算。状况计算。状况计算。状况计算。若若Asr rminbh?应取应取As=r rminbh。若若As0 0?假设错误假设错误结构设计原理结构设计原理As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个

22、基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由其次式求解先由其次式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按小偏心或加大截面或按则应按小偏心或加大截面或按As为未知重新设计为未知重新设计;则可偏于平安的近似取则可偏于平安的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？结构设计原理结构设计原理As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由其次式求解先由其次式求解x，若，若x

23、 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按小偏心或加大截面或按则应按小偏心或加大截面或按As为未知重新设计；为未知重新设计；则可偏于平安的近似取则可偏于平安的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xxb，ss fy，As未达到受拉未达到受拉屈服。屈服。进一步考虑，假如进一步考虑，假如x -fy，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，当因此，当xb x (2b1-xb)，As 无论怎样配筋，无论怎样配筋，都不能达到屈服，

24、为运用钢量最小，故可取都不能达到屈服，为运用钢量最小，故可取As=0.002bh。从受拉侧钢筋入手从受拉侧钢筋入手结构设计原理结构设计原理如附加偏心距如附加偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则，则可能发生可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的一侧混凝土首先达到受压破坏的“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对对As取矩，可得：取矩，可得：e=0.5h-a-(e0-ea)h0=h-a另一方面，当偏心距很小且轴力很大时，即：另一方面，当偏心距很小且轴力很大时，即：结构设计原理结构设计原理确定确定As后，就只

25、有后，就只有x 和和As两个未知两个未知数，故可得唯一解。数，故可得唯一解。依据求得的依据求得的x，可分为三种状况，可分为三种状况若若x x x x(2b b1 1 -x xb)，s ss=-fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x h/h0，应取，应取x=h，同时取，同时取a1=1，代入基本公式干脆解得，代入基本公式干脆解得As重新求解重新求解x x 和和As注：还应按轴心受压验算垂直弯矩方向的配筋量。注：还应按轴心受压验算垂直弯矩方向的配筋量。结构设计原理结构设计原理【例题【例题11-2】已知轴向压力设计值】已知轴向压力设计值N5280kN，弯矩设计值，弯矩设计值M24.2kN

26、m，截面尺寸，截面尺寸bh=400mm600mm，aa45mm。构。构件计算长度件计算长度l04m，接受的混凝土强度等级为，接受的混凝土强度等级为C35，钢筋为，钢筋为HRB400。求：钢筋截面面积求：钢筋截面面积As和和As。1、推断是否考虑二阶效应、推断是否考虑二阶效应须要考虑二阶效应引起的弯矩增大，且须要考虑二阶效应引起的弯矩增大，且结构设计原理结构设计原理可按小偏压计算。可按小偏压计算。3、推断偏心类别、推断偏心类别2、求弯矩增大系数、求弯矩增大系数结构设计原理结构设计原理 4、求、求因为：因为：结构设计原理结构设计原理5、求、求结构设计原理结构设计原理6、复核偏心类别、复核偏心类别?

27、5、求、求受拉钢筋选用受拉钢筋选用2 25+25+2 22 As 16101610mm2 2。受压钢筋选用受压钢筋选用4 2828，As 24632463mm2 2。结构设计原理结构设计原理已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、以及构件长细比、以及构件长细比(l0/h)。依据轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种状况：依据轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种状况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值MNMuNuNMMuNu六、不对称配筋构件的截面复核六、不对

28、称配筋构件的截面复核2、给定轴力作用的偏心距、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N结构设计原理结构设计原理1、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有只有x和和M两个。两个。若若N Nb，为大偏心受压，为大偏心受压，若若N Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x，代入，代入(b)式求式求e,再再求求e0，弯矩设计值为，弯矩设计值为M=Ne0。结构设计原理结构设计原理2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴

29、力设计值，求轴力设计值N若若eie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。fyAsf yA sNbeixcexbe结构设计原理结构设计原理若若eie0b，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N 尚应考虑尚应考虑尚应考虑尚应考虑AsAs一侧混凝土可能出现反向破坏的状况一侧混凝土可能出现反向破坏的状况一侧混凝土可能出现反向破坏的状况一侧混凝土可能出现反向破坏的状况e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比另一方面，当构件在垂直于弯矩

30、作用平面内的长细比另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/bl0/b较较较较大时，尚应依据大时，尚应依据大时，尚应依据大时，尚应依据l0/bl0/b确定的稳定系数确定的稳定系数确定的稳定系数确定的稳定系数j j，按轴心受压状况验算垂，按轴心受压状况验算垂，按轴心受压状况验算垂，按轴心受压状况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力直于弯矩作用平面的受压承载力直于弯矩作用平面的受压承载力直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的上面求得的上面求得的N N 比较后，取较小值。比较后，取较小值。比较后，取较小值。比较后，取较小值。结构设计原理结构设计原理例例11-311-3：已知轴向力设

31、计值：已知轴向力设计值N N1200kN1200kN，截面尺寸为，截面尺寸为bh=400mm600mmbh=400mm600mm，a aaa45mm45mm。构件计算长度。构件计算长度l0l04m4m，接受的混凝土强度等级为，接受的混凝土强度等级为C40C40，钢筋为，钢筋为HRB400HRB400，As As 1520mm21520mm2，As As1256mm2 1256mm2。求：该构。求：该构件在件在h h方向上所能承受的弯矩设计值。方向上所能承受的弯矩设计值。【解解】N1200kNNb，为，为大偏心受压构件大偏心受压构件结构设计原理结构设计原理所以该构件属于大偏心受压状况，且受压钢筋

32、能达到屈服所以该构件属于大偏心受压状况，且受压钢筋能达到屈服强度，则强度，则结构设计原理结构设计原理结构设计原理结构设计原理该构件在该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：方向上所能承受的弯矩设计值为：M2 =442.35kNm结构设计原理结构设计原理实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可接受对称配筋。实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可接受对称配筋。实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可接受对称配筋。实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可接受对称配筋。接受对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为便

33、利施工或对于装配式构件，也接受对接受对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为便利施工或对于装配式构件，也接受对接受对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为便利施工或对于装配式构件，也接受对接受对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为便利施工或对于装配式构件，也接受对称配筋。称配筋。称配筋。称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=AsAs=As，fy=fyfy=fy，a=aa=a，其界限破坏状态时的轴力为，其界限破坏状态时的轴力为，其界限破坏状态时的轴力为，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a1fcbxbh0Nb=a1fcbxbh0。七、矩形截面对称配筋构件的截面设计

34、七、矩形截面对称配筋构件的截面设计 除要考虑偏心距大小外，还要依据轴力大小（除要考虑偏心距大小外，还要依据轴力大小（N Nb）的状）的状况判别属于哪一种偏心受力状况。况判别属于哪一种偏心受力状况。结构设计原理结构设计原理若若x=N/a a fcbeib.min=0.3h0，且，且Neib.min=0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压结构设计原理结构设计原理上式配筋为其次次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一上式配筋为其次次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋状况相同。对称配筋截面复核的计算与非对

35、称配筋状况相同。结构设计原理结构设计原理【例题【例题11-4】矩形柱】矩形柱b h=400mm500mm，计算长度，计算长度l0=4.5m，轴力设计值，轴力设计值N=1200kN，柱全长弯矩设计值，柱全长弯矩设计值M=300kN m，接，接受受C30混凝土，纵向钢筋接受混凝土，纵向钢筋接受HRB400(fy=fy360N/mm2)，求，求对称纵向钢筋对称纵向钢筋AS及及AS 1、推断是否考虑二阶效应、推断是否考虑二阶效应须要考虑二阶效应引起的弯矩增大，且须要考虑二阶效应引起的弯矩增大，且结构设计原理结构设计原理可先按大偏压计算。可先按大偏压计算。3、推断偏心类别、推断偏心类别2、求弯矩增大系数

36、、求弯矩增大系数结构设计原理结构设计原理 4、求、求钢筋选用钢筋选用4 2020，As As=1256=1256mm2 2。结构设计原理结构设计原理八、八、N Nu u-M-Mu u相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条可用一条Nu-Mu相关曲线表示。相关曲线表示。NNNuMuB(Nb,Mb)A(N0,0)C(0,M0)结构设计原理结构设计原理 Nu-Mu相关曲线反映了在压力和相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规弯矩共同作

37、用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面处相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。种内力组合。如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线内）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是侧说明截面未达到极限状态，是平安的；平安的；如（如（N，M）在曲线外侧，则表）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。明截面承载力不足。结构设计原理结构设计原理(2)截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的轴与作用的轴压力压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的增加的增加而增加（而增加（CB段）；

38、段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的增加的增加而减小（而减小（AB段）。段）。(3)当弯矩为零时，当弯矩为零时，轴向承载力达到最大轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。当轴力为零时，为纯受弯承载力当轴力为零时，为纯受弯承载力M0（C点）。点）。截面截面最大受弯承载力最大受弯承载力在在B点点(Nb，Mb)出现，该点近似为界限破坏。出现，该点近似为界限破坏。结构设计原理结构设计原理11.3 11.3 偏心受拉构件偏心受拉构件 承载力计算承载力计算 结构设计原理结构设计原理11.3.1 11.3.1 两种偏心受拉构件的判别及破坏特征两种偏心受拉构

39、件的判别及破坏特征 1）大偏心受拉破坏）大偏心受拉破坏 2）小偏心受拉破坏）小偏心受拉破坏 N fyAs fyA se0easash0-ase 1f cbh0 ee0 fyAs fyAseasash0-asN结构设计原理结构设计原理 1 1）基本假定）基本假定 偏心受拉正截面受力分析方法与受弯状况是相同的，即仍接受以偏心受拉正截面受力分析方法与受弯状况是相同的，即仍接受以平截面假定为基础的计算理论。平截面假定为基础的计算理论。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯状况，对受压区混凝土对于正截面承载力的计算，同样可按受弯状况，对受压区混凝土接受等效矩形应力图。接受等效矩形应力图。等效矩形应力图的强

40、度为等效矩形应力图的强度为a1 fca1 fc，等效矩，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为形应力图的高度与中和轴高度的比值为b1 b1。以受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变以受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变cucu同时达到作同时达到作为破坏界限。因此，相对界限受压区高度仍为为破坏界限。因此，相对界限受压区高度仍为:11.3.2 11.3.2 大偏心受拉构件正截面承载力计算大偏心受拉构件正截面承载力计算 结构设计原理结构设计原理1）基本公式）基本公式 式中式中 e轴向力作用点至受拉钢轴向力作用点至受拉钢筋筋As合力点之间的距离；合力点之间的距离；N fyAs fyAse0ea

41、sash0-ase 1f cbh0 11.3.2 11.3.2 大偏心受拉构件正截面承载力计算大偏心受拉构件正截面承载力计算 结构设计原理结构设计原理 2）适用条件）适用条件 结构设计原理结构设计原理 3）不对称配筋计算方法）不对称配筋计算方法 截面设计截面设计N fyAs fyAse0easash0-ase 1f cbh0 结构设计原理结构设计原理 截截面面校校核核：已已知知构构件件尺尺寸寸、配配筋筋、材材料料强强度度、荷荷载载及及偏偏心距。心距。N fyAs fyAse0easash0-ase 1f cbh0 如何求解受拉侧钢筋应力如何求解受拉侧钢筋应力s s？结构设计原理结构设计原理 4

42、）对称配筋计算方法）对称配筋计算方法 截面设计：对称配筋时必有截面设计：对称配筋时必有 ，因此，因此，按不对称配筋按不对称配筋 时的情形处理。时的情形处理。截面校核：类似于不对称配筋。截面校核：类似于不对称配筋。N fyAs fyAse0easash0-ase 1f cbh0 结构设计原理结构设计原理1 1）不对称配筋）不对称配筋（1）（2）基本公式：如下图，由截面内力平衡得基本公式：如下图，由截面内力平衡得 e0N fyAs fyAse easash0-as11.3.3 11.3.3 小偏心受拉构件正截面承载力计算小偏心受拉构件正截面承载力计算 结构设计原理结构设计原理截截面面设设计计：已已

43、知知构构件件尺尺寸寸、材材料料强强度度等等级级和和内内力力，求求配配筋筋。在在此此状状况况下下基基本本公公式式中中有有二二个个未未知知数数，可可干干脆脆求求解。解。截截面面校校核核：一一般般已已知知构构件件尺尺寸寸、配配筋筋、材材料料强强度度，偏偏心心距距e0，依依据据As/As与与e/e的的相相对对关关系系带带入入基基本本公公式式求求解解N。结构设计原理结构设计原理 截面校核：按式（截面校核：按式（2）进行。）进行。2 2）对称配筋）对称配筋 截截面面设设计计：已已知知构构件件尺尺寸寸、材材料料强强度度等等级级和和内内力力，求求配配筋。筋。在在此此状状况况下下，离离轴轴力力较较远远一一侧侧的

44、的钢钢筋筋 必必定定不不屈屈服服，设设计时取计时取 （2）e0N fyAs fyAseeasash0-as结构设计原理结构设计原理【例【例11-511-5】已知截面尺寸为】已知截面尺寸为bh=300mm500mmbh=300mm500mm的钢筋的钢筋混凝土偏拉构件，承受轴向拉力设计值混凝土偏拉构件，承受轴向拉力设计值N N900kN900kN，弯矩，弯矩设计值设计值M M90kNm90kNm。接受的混凝土强度等级为。接受的混凝土强度等级为C30C30，钢筋，钢筋为为HRB335HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积AsAs和和AsAs。【解解】（1）判

45、别大小偏心受拉构件）判别大小偏心受拉构件（2）求纵向受力钢筋截面面积）求纵向受力钢筋截面面积As和和As。（1）（2）例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解结构设计原理结构设计原理（3）选配钢筋）选配钢筋受拉钢筋选用受拉钢筋选用6 2222，As 22812281mm2 2。受压钢筋选用受压钢筋选用2 1616，As 804804mm2 2。结构设计原理结构设计原理【11-611-6】已知截面尺寸为】已知截面尺寸为bh=300mm500mmbh=300mm500mm的钢筋的钢筋混凝土偏拉构件，承受轴向拉力设计值混凝土偏拉构件，承受轴向拉力设计值N N300kN300kN，弯，弯矩设计值矩设计值M M

46、90kNm90kNm。接受的混凝土强度等级为。接受的混凝土强度等级为C30C30，钢筋为，钢筋为HRB335HRB335。试确定该构件所需的纵向钢筋截面。试确定该构件所需的纵向钢筋截面面积面积AsAs和和AsAs。N=300 N=300 M=90 M=90 500300AsAs结构设计原理结构设计原理N fyAs fyAse0e3535430e 1f cbh0【解解】（1）判别大小偏心受拉构件）判别大小偏心受拉构件结构设计原理结构设计原理（2）求纵向受力钢筋截面面积）求纵向受力钢筋截面面积As和和As受压钢筋选用2 14，As308mm2。结构设计原理结构设计原理（3）按已知）按已知As求解求解As（4）选配钢筋）选配钢筋受拉钢筋选用5 18，As 1272mm2。受压钢筋选用2 14，As308mm2。N fyAs fyAse0e3535430e 1f cbh0