D122可分离变量的微分方程.ppt

《D122可分离变量的微分方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D122可分离变量的微分方程.ppt（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、转化 可分离变量微分方程 第二节解分离变量方程解分离变量方程 可分离变量方程可分离变量方程 分离变量方程的解法分离变量方程的解法:设 y(x)是方程的解,两边积分,得 则有恒等式 当G(y)与F(x)可微且 G(y)g(y)0 时,说明由确定的隐函数 y(x)是的解.则有称为方程的隐式通解,或通积分.同样,当F(x)=f(x)0 时,上述过程可逆,由确定的隐函数 x(y)也是的解.例例1.求微分方程的通解.解解:分离变量得两边积分得即(C 为任意常数)或说明说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解 y=0)例例2.解初值问题解解:分离变量得两边积分

2、得即由初始条件得 C=1,(C 为任意常数)故所求特解为例例3.求下述微分方程的通解:解解:令 则故有即解得(C 为任意常数)所求通解:练习练习:解法解法 1 分离变量即(C 0 )解法解法 2故有积分(C 为任意常数)所求通解:例例4.子的含量 M 成正比,求在衰变过程中铀含量 M(t)随时间 t 的变化规律.解解:根据题意,有(初始条件)对方程分离变量,即利用初始条件,得故所求铀的变化规律为然后积分:已知 t=0 时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原例例5.成正比,求解解:根据牛顿第二定律列方程初始条件为对方程分离变量,然后积分:得利用初始条件,得代入上式后化简,得特解并设

3、降落伞离开跳伞塔时(t=0)速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度 降落伞下落速度与时间的函数关系.t 足够大时内容小结内容小结1.微分方程的概念微分方程;定解条件;2.可分离变量方程的求解方法:说明说明:通解不一定是方程的全部解.有解后者是通解,但不包含前一个解.例如,方程分离变量后积分;根据定解条件定常数.解;阶;通解;特解 y=x 及 y=C (1)找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程.常用的方法常用的方法:1)根据几何关系列方程2)根据物理规律列方程(如:例4,例 5)(2)利用反映事物个性的特殊状态确定定解条件.(3)求通解,并根据定解条件确定特解.3.解微分方程应用题的方法和步骤思考与练习思考与练习 求下列方程的通解:提示提示:(1)分离变量(2)方程变形为作业P 269 1(5),(7),(10);2(3),(4);6