D121微分方程的基本概念.ppt

《D121微分方程的基本概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D121微分方程的基本概念.ppt（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高 等 数 学 数学与计算科学学院 李兰 科技楼科技楼412 Tel:26538953微分方程 第十二章 积分分问题 微分方程微分方程问题 推广 微分方程的基本概念 第一节微分方程的基本概念微分方程的基本概念引例引例 几何几何问题物理物理问题引例引例1.一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的解解:设所求曲线方程为 y=y(x),则有如下关系式:(C为任意常数)由 得 C=1,因此所求曲线方程为由 得切线斜率为 2x,求该曲线的方程.机动目录上页下页返回结束引例引例2.列车在平直路上以的速度行驶,制动时获得加速度求制动后列车的运动规律.解解:设列车在制动后 t 秒行驶了s 米,已知由前一式

2、两次积分,可得利用后两式可得因此所求运动规律为说明明:利用这一规律可求出制动后多少时间列车才能停住,以及制动后行驶了多少路程.即求 s=s(t).机动目录上页下页返回结束常微分方程偏微分方程含未知函数及其导数的方程叫做微分方程微分方程.方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程(本章内容)(n 阶显式微分方程)微分方程的基本概念微分方程的基本概念一般地,n 阶常微分方程的形式是的阶.分类或机动目录上页下页返回结束引例2 使方程成为恒等式的函数.通解通解 解中所含独立的任意常数的个数与方程 确定通解中任意常数的条件.n 阶方程的初始条件初始条件(或初或初值条件条件):的阶数相同.特解特解引例1 通解:特解:微分方程的解解 不含任意常数的解,定解条件定解条件 其图形称为积分曲分曲线.机动目录上页下页返回结束例例1.验证函数是微分方程的解,的特解.解解:这说明是方程的解.是两个独立的任意常数,利用初始条件易得:故所求特解为故它是方程的通解.并求满足初始条件 机动目录上页下页返回结束求所满足的微分方程.例例2.已知曲线上点 P(x,y)处的法线与 x 轴交点为 Q解解:如图所示,令 Y=0,得 Q 点的横坐标即点 P(x,y)处的法线方程为且线段 PQ 被 y 轴平分,第二节目录上页下页返回结束 P263 (习题12-1)2(3),(4);4(2),(3);6 作作业