《函数极限说》PPT课件.ppt

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1、全日制普通高级中学教科书第三册全日制普通高级中学教科书第三册 商丘师范学院数学系 娄晓改函数在一点的左、右极限（说课）函数在一点的左、右极限（说课）说课结构说课结构一、教材分析一、教材分析 二、教学目标二、教学目标三、教法学法三、教法学法四、教学过程四、教学过程教材分析 函数的极限函数的极限（左、右极限）是普通高级中学教科书第三册选修（）第二章第三节 本节课是学生在对函数的极限以及在一点处的极限的概念有所了解的基础上对函数在一点处的极限概念的扩展，是对前面所学知识的利用和推广.函数的极限在高中数学中占重要的地位,是以后学习导数的基础,也是大学学习函数知识的基础,具有承上启下的作用.重点难点重点

2、难点教学重点教学重点:教学难点教学难点:教学目标教学目标1.知识目标知识目标:(1)掌握函数的左、右极限的概念，会求函数在一点左、右限；掌握函数的左、右极限的概念，会求函数在一点左、右限；(2)理解函数在一点处的极限与左右极限的关系理解函数在一点处的极限与左右极限的关系.2.能力目标能力目标:(1)使学生掌握函数左、右极限的概念，会求函数在一点处的使学生掌握函数左、右极限的概念，会求函数在一点处的左、右极限，体会极限的思想；左、右极限，体会极限的思想；(2)加深对函数极限的理解，培养利用已学知识解决问题的能力加深对函数极限的理解，培养利用已学知识解决问题的能力.3.情感目标情感目标:(1)认识

3、事物之间的相互联系与区别，培养学生的归纳能力认识事物之间的相互联系与区别，培养学生的归纳能力;(2)要用运动的、联系的观点看问题要用运动的、联系的观点看问题.教法学法教法学法教法教法:概念上采用启发教学法概念上采用启发教学法例题上采用合作交流法例题上采用合作交流法学法学法:积极参与积极参与,共同学习共同学习就说就说当当x 趋向于正无穷大时，趋向于正无穷大时，函数函数 的极限是的极限是a，记作，记作一般地，当自变量一般地，当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数 a，就说就说当当x 趋向于负无穷大时，趋向于负无穷大时，函数函数

4、的极限是的极限是a，记作，记作当自变量当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数a，一、复习引入：一、复习引入：无穷极限的定义无穷极限的定义:如果如果 =a,且且 =a,那么就说那么就说当当 x 趋向于趋向于无穷大时无穷大时,的极限是的极限是a,记作记作 可可否否用用类类似似的的思思想想和和方方法法研研究究xx0时时的的函函数数在在一一点点处处的极限的极限？且且函数在一点处极限的定义函数在一点处极限的定义对于极限表达式 ，中的，应怎样理解?应理解为x可以用任何方式无限趋近于，其中包括:1）从表示 的点的左边无限趋近于

5、 ；2）从表示 的点的右边无限趋近于 ；3）从表示 的点的两侧交错地无限趋近于 ；总之，不管以哪种方式趋近，只要，就有下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示 的点的一侧无限趋近于 是函数 的极限.x2.52.12.012.0012.00012.00001y=x26.254.414.044.0044.00044.000042.250.410.040.0040.00040.00004x1.51.91.991.9991.99991.99999y=x22.253.613.963.9963.99963.999961.750.390.040.0040.00040.00004考察函数，比较特征考察

6、函数，比较特征 从表格上看：从表格上看：表表1说明，自变量说明，自变量x2趋近于趋近于2(x2-)时，时，y4 表表2说明，自变量说明，自变量x2趋近于趋近于2(x2+)时，时，y4从差式从差式|y4|看：差式的值变得任意小看：差式的值变得任意小(无限接近于无限接近于0)从任何一方面看，当从任何一方面看，当x无限趋近于无限趋近于2时，函数时，函数yx2的的 极极限是限是4记作：记作：强调：强调：x2，包括分别从左、右两侧趋近于，包括分别从左、右两侧趋近于2 2考考察察函函数数 ，当当x无无限限趋趋近近于于0时时，函函数的变化趋势？数的变化趋势？(2)结论：结论：x从从0的左边无限趋近于的左边无

7、限趋近于0时，时，y值无限趋近于值无限趋近于-1 x从从0的右边无限趋近于的右边无限趋近于0时，时，y值无限趋近于值无限趋近于1(1)图象图象 此例与上例不同，此例与上例不同，x从原点某一侧无限趋近于从原点某一侧无限趋近于0，f(x)也会无限趋近于一个确定的常数但从不同一侧趋近于也会无限趋近于一个确定的常数但从不同一侧趋近于0，f(x)趋近的值不同，这时趋近的值不同，这时f(x)在在x0处无极限处无极限 函数在一点的左、右极限函数在一点的左、右极限1当当x从点从点x0左侧（即左侧（即x x0）无限趋近于）无限趋近于x0时，函数时，函数f(x)无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数a，就说，就说a

8、是函数是函数f(x)在点在点x0处的左极处的左极限，记作限，记作 。2如果当如果当x从点从点x0右侧（即右侧（即x x0）无限趋近于）无限趋近于x0时，函时，函数数f(x)无限趋近于常数无限趋近于常数a，就说，就说a是函数是函数f(x)在点在点x0处的处的右极限，记作右极限，记作 。整理提炼，明确概念整理提炼，明确概念由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出例析概念例析概念,深化理解深化理解例例 写出下列函数当写出下列函数当x0 x0时的左右极限，哪些有极限？时的左右极限，哪些有极限？(1)(1)函数函数f(x)在在x=x0处的极限，左、右极限，极限与左右处的极限，左、右极限，极限与左右极限的关系，学会求一些简单函数的左右极限。极限的关系，学会求一些简单函数的左右极限。比较概念，归纳小结比较概念，归纳小结 (2)我们已学过哪我们已学过哪7种不同类型的极限？它们的共同之处种不同类型的极限？它们的共同之处是什么？用数学符号来表达各有什么不同？是什么？用数学符号来表达各有什么不同？课后探究课后探究 1.已知已知 ,求求2.2.已知函数已知函数 ,试求试求(1)(1)f(x)f(x)的定义域的定义域;(2)(2)求求 ,并指出并指出 是否存是否存在在.