《反函数的求导法则》PPT课件.ppt

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1、二、反函数的求导法则v定理2 如果函数xf(y)在某区间Iy内单调、可导且f(y)0 那么它的反函数yf 1(x)在对应区间Ixf(Iy)内也可导 并且 简要证明 由于xf(y)可导(从而连续)所以xf(y)的反函数yf 1(x)连续 当x0时 y0 所以详细证明下页 例6 求(arctan x)及(arccot x)解 因为yarctan x是xtan y的反函数 所以 例5 求(arcsin x)及(arccos x)解 因为yarcsin x是xsin y的反函数 所以反函数的求导法则:首页三、复合函数的求导法则v定理3 如果ug(x)在点x可导 函数yf(u)在点ug(x)可导 则复合

2、函数yfg(x)在点x可导 且其导数为 简要证明 则u0 此时有假定u(x)在x的某邻域内不等于常数详细证明下页 解 复合函数的求导法则:例7 下页 解 复合函数的求导法则:例9 解 例8 复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形例如 设yf(u)u(v)v(x)则下页 例10复合函数的求导法则:例11 解 解 首页四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式 基本初等函数的导数公式 (1)(C)0(2)(xm)m xm1(3)(sin x)cos x(4)(cos x)sin x(5)(tan x)sec2x(6)(cot x)csc2x(7)(sec x)sec xtan x

3、(8)(csc x)csc xcot x(9)(a x)a x ln a(10)(e x)ex下页函数的和、差、积、商的求导法则复合函数的求导法则反函数求导法 四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式 (1)(u v)u v (2)(Cu)Cu(C是常数)(3)(uv)uv+u v 下页即 (sh x)ch x 类似地 有 (ch x)sh x 例12 求双曲正弦sh x与双曲余弦ch x的导数 解 例13 求双曲正切th x的导数 解 下页 例14 求反双曲正弦arsh x的导数 解 结束 例15 ysin nxsinn x(n为常数)求y n sinn1xsin(n+1)xncos nxsinn x+n sinn1xcos x(sin x)nsinn1x+sin nxsinn xncos nx+sin nx(sinn x)(sin nx)sinn x 解 y