《换元广义积分》PPT课件.ppt

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1、定积分的计算第第一一类类换换元元法法难难 求求 易易 求求第二换元积分法第第二二类类换换元元法法难难 求求 易易 求求第第二二换换元元法法例例7 7计算计算解解 令令如何去掉根式？如何去掉根式？三角代换三角代换=0解解例例8 计算计算解解例例9 9 计算计算定积分的应用表示由表示由y=f(x),x=a,x=b,由定积分的几何意义知由定积分的几何意义知:当当在几何学中的应用x轴轴所围的曲边梯形的面积所围的曲边梯形的面积.1.平面图形的面积平面图形的面积时时,例例1 解解利用积分区利用积分区间的可加性间的可加性曲边梯形的面积曲边梯形的面积上曲边上曲边下曲边下曲边左直边左直边右直边右直边 通常我们在

2、求两个以上曲线围成的面通常我们在求两个以上曲线围成的面积时积时,我们首先要将这些函数两两联立我们首先要将这些函数两两联立,找出交点找出交点,从而决定积分上下限从而决定积分上下限.解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量所求的面积为所求的面积为在区间在区间0，1上上 的面积的面积 的面积的面积非正常积分（微积分基本定理）（微积分基本定理）牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式要求满足：要求满足：一、问题的提出反常类型反常积分1.无穷限的反常积分，无穷限的反常积分，2.被积函数具有无穷间断点的反常积分被积函数具有无穷间断点的反常积分.二、反常积分的定义本节只研究无穷限反常积分本节只研究无

3、穷限反常积分.称无穷区间上的积分和无界函数的积分为广称无穷区间上的积分和无界函数的积分为广义积分或反常积分义积分或反常积分,而定积分则称为常义积分而定积分则称为常义积分或正常积分或正常积分.无穷限反常积分的定义无穷限反常积分的定义积分区间的可积分区间的可加性加性右侧两个积分都收敛时，称右侧两个积分都收敛时，称否则，只要有一个发散，就称否则，只要有一个发散，就称三、无穷限积分的几何意义解解四、举例解解.1 1 求求2 2 求求 练习 1 1 求求2 2 求求提示与分析：提示与分析：含有根式含有根式,可采用换元定积分可采用换元定积分,去去掉根号掉根号.解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量练习练习所求的面积为所求的面积为在区间在区间-2，0上上 的面积的面积 的面积的面积+在区间在区间0，3上上 的面积的面积 的面积的面积