《对弧长的曲线积分》PPT课件.ppt
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1、第十一章积分学 定积分二重积分三重积分积分域 区间域 平面域 空间域 曲线积分曲线积分曲线域曲线域曲面域曲面域曲线积分曲线积分曲面积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分 第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法二、对弧长的曲线积分的计算法机动 目录 上页 下页 返回 结束 对弧长的曲线积分 第十一章 一、对弧长的曲线积分的概念与性质一、对弧长的曲线积分的概念与性质假设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB,其线密度为“大化小,常代变,近似和,求极限”可得为计算此构件的质
2、量,1.1.引例引例:曲线形构件的质量采用机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 是空间中一条有限长的光滑曲线,义在 上的一个有界函数,都存在,上对弧长的曲线积分,记作若通过对 的任意分割局部的任意取点,2.定义定义下列“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数,称为积分弧段.曲线形构件的质量和对机动 目录 上页 下页 返回 结束 如果 L 是闭曲线,则记为分为机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考思考:(1)若在 L 上 f(x,y)1,(2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?(3)有何几何意义?则定义对弧长的曲线积如果 L 是 xoy 面上的曲线弧,3.性质
3、性质(k 为常数)(由 组成)(l 为曲线弧 的长度)机动 目录 上页 下页 返回 结束(5)若在曲线弧上,有,则(6)若曲线弧对称于轴,函数关于变量是奇函数,则(7)若曲线弧对称于面,函数关于变量是奇函数,则(8)若曲线弧对称于平面,则机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、对弧长的曲线积分的计算法二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路基本思路:计算定积分转 化定理定理:且上的连续函数,证证:是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分根据定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 点设各分点对应参数为对应参数为 则机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:因此积分限必须满足(2)注意到 因此上述
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