《坐标系与参数方程》PPT课件.ppt

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1、坐标系与参数方程坐标系与参数方程考纲点击考情关注1.了解坐标系的作用了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2了解极坐标的基本概念会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.1.主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，多在选择填空中考查2在解答题中涉及直线、圆的参数方程综合考查.1.极坐标系在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射 线 Ox，一 个 单 位 长 度 及 计 算 角 度 的 合称为一个极坐标系O点称为极点，Ox称为极轴平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从

2、Ox到OM的角度来刻画(如右图所示)这两个数组成的 称为点M的极坐标称为极径，称为极角有序数对(，)2极坐标与直角坐标的转化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)由右图可知下面的关系式成立：这就是极坐标与直角坐标的互化公式3柱坐标系与球坐标系设空间中一点M的直角坐标为(x，y，z)，M点在xOy坐标面上的投影为M0，M0点在xOy平面上的极坐标为(，)，则三个有序数、z构成的 称为空间中点M的柱坐标在柱坐标中，限定0,00)，则它表示的曲线是(D)A圆心在点(a,0)直径为a的圆B圆心在点(0，a)直径为a的圆C圆心在点(a,0)直径为2a的圆D圆心在点(0，a)直径为2

3、a的圆题型一直角坐标系中的伸缩变换求满足图象变换的伸缩变换，实际上是利用变换公式解题过程中要分清新旧坐标，代入对应的直线方程，然后比较系数即可互动训练1在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换题型二极坐标方程与直角坐标方程的互化 听课记录以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos，ysin，由4cos，得24cos.所以x2y24x，即x2y24x0为O1的直角坐标方程同理x2y24y0为O2的直角坐标方程极坐标与直角坐标的互化1互化的前提条件：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x轴正方向重合；(3)取相

4、同的单位长度题型三求曲线的极坐标方程例3如图，点A在直线x4上移动，OPA为等腰直角三角形，OPA的顶角为OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状思路分析用代入法求极坐标方程，转化成普通方程，判断轨迹形状求曲线的极坐标方程的方法和步骤与求直角坐标方程的方法和步骤类似，就是把曲线看做适合某种条件的点的集合或轨迹将已知条件用曲线上的点的极坐标(，)的关系式f(，)0表示出来，就得到曲线的极坐标方程具体如下：建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上的任意一点；由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程例4(2010江苏卷)在极坐标系中，已知圆2cos与直线3cos4sina0相切，求实数a的值1.(2010北京卷)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线答案：C解析：(1)()0(0)，1或(0)1表示圆心在原点，半径为1的圆，(0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.