《导数的简单应用》PPT课件.ppt

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1、练习练习巩固巩固1.函数函数 f(x)=x3+ax-3 在区间（在区间（1，+）内）内是增函数，求实数是增函数，求实数a的取值范围。的取值范围。2.已知函数已知函数 f(x)=ax-lnx，若，若 f(x)1 在区间在区间（1，+）内恒成立，求实数）内恒成立，求实数a的取值范围。的取值范围。返回返回返回返回返回返回返回返回3.3.已知已知 在在R R上不是增函数，上不是增函数，则则b b的取值范围是的取值范围是_【解析解析】假设假设 在在R R上是增函数，则上是增函数，则y0y0恒成立即恒成立即x x2 22bx2bxb b2020恒成立，所以恒成立，所以4b4b2 24(b4(b2)02)0

2、成立，解得成立，解得1b21b2，故所求为，故所求为bb2.b2.答案答案:bb2b2返回返回返回返回4若函数若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数内不是单调函数，则实数k的取值范围的取值范围是是_返回返回返回返回判别判别f(xf(x0 0)是极大是极大(小小)值的方法值的方法若若x x0 0满足满足f(xf(x0 0)=0)=0，且在，且在x x0 0的两侧的两侧f(x)f(x)的导数的导数_，则，则x x0 0是是f(x)f(x)的极值点的极值点.如果在如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，即，即“

3、_”_”，那么，那么f(xf(x0 0)是极大值；是极大值；如果在如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，即，即“_”_”，那么，那么f(xf(x0 0)是极小值是极小值.异号异号f(x)f(x)0 0f(x)f(x)0 0左正右负左正右负f(x)f(x)0 0f(x)f(x)0 0左负右正左负右正利用导数研究函数的极值与最值利用导数研究函数的极值与最值返回返回返回返回3 3求函数求函数f(x)f(x)在在a,ba,b上最值的步骤上最值的步骤(1)(1)求函数求函数y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)内的内的_._.(2)(2)将函数将函数y=f(x)y=f(x)的

4、各的各_与端点处的与端点处的_比比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数数f(x)f(x)在在a,ba,b上的最值上的最值.极值极值极值极值函数值函数值f(a)f(a)，f(b)f(b)考向考向 3 3 利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值(最值最值)【典例典例3 3】(1)(2013(1)(2013韶关模拟韶关模拟)函数函数y=xey=xex x的最小值是的最小值是()()(A)-1 (B)-e (C)(D)(A)-1 (B)-e (C)(D)不存在不存在(2)(2013(2)(2013海口模拟海口模拟)若若f(

5、x)=xf(x)=x3 3+3ax+3ax2 2+3(a+2)x+1+3(a+2)x+1没有极值，没有极值，则则a a的取值范围是的取值范围是_._.(3)(2012(3)(2012江苏高考改编江苏高考改编)已知已知a a，b b是实数，是实数，1 1和和-1-1是函数是函数f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+bx的两个极值点的两个极值点求求a a和和b b的值的值.设函数设函数g(x)g(x)的导函数的导函数g(x)=f(x)+2g(x)=f(x)+2，求，求g(x)g(x)的极值点的极值点返回返回返回返回 例例3(1)已知函数已知函数f(x)x3ax24在在x2处取得极

6、处取得极值，若值，若m，n1,1，则，则f(m)f(n)的最小值是的最小值是 ()A13B15 C10 D15 (2)已知函数已知函数f(x)的导数的导数f(x)a(x1)(xa)，若，若f(x)在在xa处取得极大值，则处取得极大值，则a的取值范围是的取值范围是_ 答案答案(1)A(2)(1,0)返回返回返回返回返回返回返回返回C如图，在坐标平面内画出该不等式组表示如图，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域，阴影部分表示的四边形的四的平面区域，阴影部分表示的四边形的四个顶点的坐标分别为个顶点的坐标分别为(3，4)，(1，2)，(3,2)，(5,4)，经验证得：当，经验证得：当a5，b4时，

7、时，za2b取得最大值取得最大值3；当；当a3，b4时，时，za2b取取得最小值得最小值11.于是于是za2b的取值范围是的取值范围是(11,3)返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回利用导数研究函数的极值或最值问题利用导数研究函数的极值或最值问题 例例2已知函数已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax2.(1)求函数求函数f(x)在在t，t2(t0)上的最小值；上的最小值；(2)若函数若函数yf(x)与与yg(x)的图像恰有一个公共点，

8、求实的图像恰有一个公共点，求实数数a的值；的值；(3)若函数若函数yf(x)g(x)有两个不同的极值点有两个不同的极值点x1，x2(x1ln 2，求实数，求实数a的取值范围的取值范围返回返回返回返回 思路点拨思路点拨(1)应讨论应讨论f(x)0的解是否在区间的解是否在区间t，t2内；内；(2)将问题转化为方程将问题转化为方程f(x)g(x)0只有一个解；只有一个解；(3)函数函数yf(x)g(x)有两个不同的极值点有两个不同的极值点x1，x2，即，即y0有两个不同的实数根有两个不同的实数根x1，x2，从而可建立，从而可建立a关于关于x的函数关系式的函数关系式求解求解返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回