《数字PID控制算法》PPT课件.ppt

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1、第三章第三章 数字数字PID控制算法控制算法第一节第一节 标准数字标准数字PID控制算法控制算法第二节第二节 改进的数字改进的数字PID控制算法控制算法第三节第三节 数字数字PID控制算法的参数整定控制算法的参数整定第一节第一节 标准数字标准数字PID控制算法控制算法 一、一、PID控制算法及其作用控制算法及其作用 PID控制器是一种线性控制器，它将给定值与实际输出值的偏差 的比例、积分和微分进行线性组合，形成控制量 输出，如图3-1所示。图3-1 PID控制器方框图 因此，连续系统中PID控制器的传递函数为 (3-1)PID控制规律为 (3-2)其中，为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常

2、数，为PID控制器的输入，为PID控制器的输出。由式（3-1）和式（3-2）可知，PID控制器的输出是由比例控制、积分控制和微分控制三项组成，三项在控制器中所起的控制作用相互独立。因此，在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可以选择其结构，形成不同形式的控制器，如比例（P）控制器，比例积分（PI）控制器，比例微分（PD）控制器等。1比例控制器 比例控制器是最简单的一种控制器，其控制规律为 (3-3)式中，为控制量的基准值，即偏差时的控制作用（如阀门原始开度、基准电压等）。图3-2 比例控制器的阶跃响应2比例积分调节器（PI）为了消除在比例控制中残存的静差，可在比例控制器的基础上加入积分控

3、制，构成比例积分控制器，其控制规律为(3-4)式中，为积分时间常数，表示积分速度的快慢，越大积分速度越慢，积分作用也就越弱。图3-3为比例积分控制器的阶跃响应曲线。图3-3 比例积分控制器的阶跃响应曲线 3比例积分微分调节器（PID）虽然积分作用可以消除静差，但它会降低系统的响应速度。为了加快控制过程，可以通过检测误差的变化率来预报误差，根据误差变化趋势，产生强烈的调节作用，使偏差尽快地消除在萌芽状态。为此，在比例积分控制器的基础上再引入微分控制，形成比例积分微分（PID）控制器，其控制规律为 (3-5)式中，为微分时间常数，代表微分作用的强弱，越大微分作用越强。图3-4为比例积分微分控制器的

4、阶跃响应曲线。图3-4 PID阶跃响应曲线综上所述，对PID控制器中三个环节的作用总结如下：（1）比例环节的作用：能迅速反映偏差，从而减小偏差，但不能消除静差，的加大，会引起系统的不稳定。（2）积分环节的作用：只要系统存在偏差，积分环节就会产生控制作用减小偏差，直到最终消除偏差，但积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。（3）微分环节的作用：有助于系统减小超调，克服振荡，加快系统的响应速度，减小调节时间，从而改善了系统的动态性能。但 过大，会使系统出现不稳定。二、模拟二、模拟PID控制器的离散化控制器的离散化 按照前面介绍的计算机控制系统模拟化设计方法，要用计算机实现连续系统中的模拟

5、PID控制规律，就要对其进行离散化处理，变成数字PID控制器。在采样周期远小于信号变化周期时，可作如下近似：(3-6)式中，为采样周 期；为采样序号，。将式（3-6）代入式（3-5）中，有：(3-7)为了便于计算机编写程序，将式（3-7）变为：(3-8)式中，是数字PID控制器的输入，为第 个采样时刻的偏差值；是 第个采样时刻数字PID控制器的输出；为积分系数。为微分系数。由式（3-7）得出的控制量为全量值输出，也就是每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应，所以把它称之为位置式数字PID控制算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置功能的

6、装置时，需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量值。因此，需要由数字PID位置式导出数字PID控制算法的增量式。对数字PID位置式取增量，即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差：(3-9)由于式（3-9）得出的是数字PID控制器输出控制量的增量值，因此，称之为增量式数字PID控制算法。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。为了便于计算机编程，简化计算，提高计算速度，将式（3-9）整理为：(3-10)式中，在编写程序时，可以根据事先确定的比例系数、积分系数和微分系数，计算出 、，存入内存单元。利用增量式数字PID控制算法，可以得到位置式数字PID控制算法的递推算式，即 (3-11)（1

7、）位置式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差。而在增量式中由于消去了积分项，从而可消除控制器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果（只存三个偏差值即可）。（2）为实现手动自动无扰切换，在切换瞬时，必须首先将计算机的输出值设置为阀门原始开度 。由于增量式计算只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，其输出对应于阀门位置的变化部分，因此，易于实现从手动到自动的无扰动切换。（3）采用增量式算法时所用的执行器本身都具有保持功能，即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影响。与位置式数字PID控

8、制算法相比，增量式数字PID控制算法有如下优点：第二节第二节 改进的数字改进的数字PID控制算法控制算法 鉴于计算机控制系统的灵活性，除了按位置式和增量式进行标准的数字PID控制计算外，也可根据系统的实际要求，对PID控制算法进行改进，以提高系统的控制品质。在实际过程控制系统中，执行元件(如电机或阀门)自身的机械物理特性决定了其受控范围是有限的，同时D/A转换器所能表示的数值范围也是有限的，因此要求计算输出的控制量及其变化率应满足 (3-14)式中，和 分别为控制器允许输出的最小值和最大值。(3-15)式中，为控制器允许输出变化率的最大值。若计算机输出的控制量在式（3-14）和（3-15）规定

9、的范围之内，控制是有效的；一旦超出这个范围，则达不到期望的控制效果。在PID控制算法的增量式中，当给定值发生阶跃变化时，由比例项和微分项计算出的控制增量将会增大，如果超过了执行机构所允许的最大限度，同样会引起饱和现象，使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品质变差。为了避免出现饱和现象，必须对PID控制算法计算出的控制量进行约束，也就是对积分项和微分项进行改进，形成各种改进的数字PID控制算法。一、积分分离一、积分分离PID控制算法控制算法 通过前面的例题分析，我们知道在一般的PID控制系统中，如果积分作用太强，会使系统产生过大的超调和剧烈的振荡，而且调节时间也会变长。这对某些实际系统是不允许的

10、。因此，可以采用积分分离的方法来克服它。积分分离PID控制算法的基本思想是在系统偏差 较大时，取消积分作用；而在 小于某个阈值时才引入积分作用，即 (3-16)式中的逻辑系数为 (3-17)为根据系统的实际情况设置的分离阈值。可见，当 时，即偏差值 比较小时，采用PID控制，可以保证系统的稳态误差为零，从而保证系统的控制精度。当 时，即偏差 比较大时，采用PD控制，可大大地降低超调量，改善系统动态特性。积分分离PID控制算法的控制效果示意图如图3-10所示。图3-10 积分分离PID控制效果 二、不完全微分二、不完全微分PID控制算法控制算法 对于具有高频扰动的生产过程，由于标准PID控制算式

11、中的微分作用过于灵敏，导致系统控制过程振荡，降低了调节品质。特别是，对每个控制回路计算机的输出是快速的，而执行机构的动作需要一定的时间。如果输出值较大，在一个采样时间内执行机构不能到达应到的位置，会使输出失真。为此，在标准PID控制算法中加入一个低通滤波器，加在整个PID控制器之后，形成不完全微分PID控制算法，改善系统的性能，结构如图3-11所示。图3-11 不完全微分PID控制器框图 图中 为低通滤波器传递函数，即 (3-18)由传递函数的定义 (3-19)则有 (3-20)对等式两边同时进行拉氏反变换 (3-21)用后向差分法近似微分项，可以求出式（3-21）的差分方 程为 (3-22)

12、对式（3-22）进行整理得 (3-23)式中，为标准PID位置算式的输出。同理，也可以得到不完全微分PID的增量算式 (3-24)式中，为标准PID增量算式的输出。不完全微分数字PID不但能抑制高频干扰，而且还能使数字控制器的微分作用在每个采样周期内均匀地输出，避免出现饱和现象，改善系统性能。根据式（3-7），标准数字PID中的微分作用为 (3-25)对应的 变换为 (3-26)当偏差为阶跃变化，即 为单位阶跃函数时，由 变换有 (3-27)代入式（3-26）可得 (3-28)标准数字PID控制器的微分环节的输出序列为 可见，标准数字PID控制器中的微分作用只在第一个采样周期内有输出，不能按照

13、偏差的变化趋势在整个控制过程中起作用，如图3-12的图（a）所示。如果这个作用很强，还会造成饱和效应，系统产生溢出现象。不完全微分数字PID控制器的微分作用为 (3-29)相应的微分方程是 (3-30)将其离散化，有 (3-31)同样，当偏差为阶跃变化，即 为单位阶跃函数时，有 显然，且 可见，不完全微分数字PID控制器的微分作用输出逐渐减弱，作用时间长，微分项能在各个采样周期内起到作用，如图3-12的图（b）所示。此外，在第一个采样周期内输出的幅度要比标准数字PID控制器的小得多。这样，不易引起振荡，改善了控制效果。(a)标准PID控制器 (b)不完全微分PID控制器(b)微分作用 微分作用

14、图3-12 数字PID控制器的控制作用 三、带死区的三、带死区的PID控制算法控制算法 在计算机控制系统中，控制器的频繁动作会引起系统振荡，这是许多系统所不允许的。通常，我们希望在满足系统控制要求的前提下，控制器的输出越平稳越好。因此，为了避免控制作用过于频繁，在标准数字PID控制器的前面增加一个非线性环节，形成带死区的PID控制算法，其框图如图3-13所示。图3-13 带死区的PID控制框图 非线性环节输出为：(3-32)式中，为死区增益，可为0，1等。是一个可调参数，影响系统的控制效果。值太小，会使调节动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；值过大，又会使系统产生较大的滞后。通常，值根据实

15、际被控对象由实验确定。带死区PID控制器的输出为 (3-33)四、消除积分不灵敏区的四、消除积分不灵敏区的PID控制算法控制算法 在数字PID控制算法增量式中的积分项输出为 (3-34)当计算机的运算字长较短时，如果采样周期 比较小，而积分时间 又比较长，则会使 的值小于计算机字长精度，此时 就会被看成“零”而丢掉，积分控制作用就会消失，把这种情况称为积分不灵敏区，将影响积分消除静差的作用。第三节第三节 数字数字PID控制算法的参数整定控制算法的参数整定 PID控制器的设计一般分为两个步骤：首先是确定PID控制器的结构，在保证闭环系统稳定的前提下，尽量消除稳态误差。通常，对于具有自平衡性的被控

16、对象，应采用含有积分环节的控制器，如PI、PID。对于无自平衡性的被控对象，则应采用不包含积分环节的控制器，如P、PD。对具有滞后性质的被控对象，往往应加入微分环节。此外，还可以根据被控对象的特性和控制性能指标的要求，采用一些改进的PID算法。确定好PID控制器的结构以后，就要选择控制器的参数，也就是进行PID控制器的参数整定。PID控制器参数整定是指在控制器的形式已经确定的情况下，通过调整控制器参数，达到要求的控制目标。模拟PID控制器的参数整定是按照控制性能指标要求，决定调节器的参数 、；而数字PID调节器参数的整定，除了需要确定 、外，还需要确定系统的采样周期 。PID参数整定方法可以分

17、为理论计算法和工程整定法两种。理论计算法要求必须知道各个环节的传递函数，计算比较复杂，实际系统很难满足要求，工程上一般不采用此方法。工程整定法是基于实验和经验的方法，简单易行，是工程实际经常采用的方法。一、扩充临界比例度法一、扩充临界比例度法 扩充临界比例度法是以模拟PID控制器中使用的临界比例度为基础的一种数字PID控制器参数整定方法，它适用于具有自平衡性的被控对象，不需要被控对象的数学模型。应用扩充临界比例度法时，首先要确定控制度 控制度 (3-36)用扩充临界比例度法整定PID参数的步骤为：（1）选择一个足够短的采样周期，例如被控过程有纯滞后时，采样周期取滞后时间的1/10以下，控制器作

18、纯比例控制。（2）在阶跃信号输入下，逐渐加大比例系数 ，使控制系统出现临界振荡状态，一般系统的阶跃响应持续45次振荡，就认为系统已经到临界振荡状态。记下此时比例系数 为临界比例系数 ，得到临界比例度为 。从第一个振荡顶点到第二个振荡顶点时间为振荡周期 ，如图3-14所示。图3-14 扩充临界比例度法（3）选择控制度。（4）根据控制度，按表3-1选取 、和 的值。（5）按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效 果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果为止。二、扩充响应曲线法二、扩充响应曲线法 在模拟控制系统中可用响应曲线法代替临界比例度法，同 样在计算机控制系统中也可以用扩充响应曲线法代替

19、扩充临界比例度法。一般情况下，扩充响应曲线法适用于多容自平衡系统，其整定步骤如下：（1）断开数字控制器，让系统处于手动操作状态，并使之稳定，然后突然改变给定值，给被控对象一个阶跃输入信号。（2）记录被控参数在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如图3-15所示。表3-1 扩充临界比例度法整定参数表控制度控制规律1.05PI0.03 0.53 0.88PID0.014 0.63 0.49 0.141.20PI0.05 0.49 0.91PID0.043 0.47 0.47 0.161.50PI0.14 0.42 0.99PID0.09 0.34 0.43 0.202.00PI0.22 0.36 1.0

20、5PID0.16 0.27 0.40 0.22(3)在曲线最大斜率处作切线，求出等效的滞后时间 和等效的时间常数 ，以及它们的比值 。图3-15 扩充响应曲线法（4）按照表3-2，由 、值的求出数字控制器的 、和 。控制度控制规律1.05PI0.10.84 3.4PID0.050.15 2.0 0.451.20PI0.20.78 3.6PID0.161.0 1.9 0.551.50PI0.50.68 3.9PID0.340.85 1.62 0.652.00PI0.80.57 4.2PID0.60.6 1.5 0.82表3-2 扩充响应曲线法整定参数表 三、归一参数整定法三、归一参数整定法 数字

21、PID控制器的归一参数整定法是在扩充临界比例度法的基础上，进行简化而来的。根据齐格勒尼柯尔斯经验公式，令 ，为纯比例控制作用下的临界振荡周期。将其代入标准数字PID控制算法的增量式（3-9）中，可得 (3-37)这样，四个参数整定简化为一个参数 的整定。改变 ，观察控制效果，直到满意为止。四、试凑法四、试凑法 试凑法是通过模拟或实际的闭环运行情况，观察系统的响应曲线，根据PID控制器各组成环节对系统性能的影响，从一组初始PID参数开始，反复试凑，不断修改参数，直至获得满意的控制效果为止，是目前实际工程应用最为广泛的一种PID控制器参数整定方法。通过分析PID控制器各个组成部分对系统性能的影响，

22、可以总结出PID控制器三个参数对系统响应的影响为：（1）增大比例系数 一般会加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但是如果比例系数过大，会使系统有较大的超调，并产生振荡，稳定性下降。（2）增大积分时间常数 有利于减小超调，减小振荡，提高系统的稳定性，但加大消除静差的时间，使调节时间变长。（3）增大微分时间常数 有利于加快系统响应，减小超调，增加稳定性，但它使系统抗干扰的能力下降，对扰动有较敏感的响应。参考以上总结的PID控制器参数对控制过程的影响趋势，按照“先比例，后积分，再微分”的顺序整定PID控制器的参数，具体步骤如下：第一步，只采用比例控制，由小调到大，观察系统的响应曲线，若响应时间、超调量、静差已达到要求，那么只采用比例控制器即可。第二步，如果在比例控制的情况下，系统的静差不满足设计要求，则加入积分控制。整定时先将积分时间常数 设为一个较大的值，并将上一步中的 减小，例如取0.8 代替原来的 ，然后逐渐减小 ，使系统响应在良好动态性能的情况下，消除静差。可以反复测试多组的 和 值，从中确定最合适的参数。第三步，若采用PI控制消除系统静差后，系统的动态特性不能满足设计要求，比如超调量过大，或调节时间过长，则需要加入微分控制，构成PID控制器。首先将微分时间常数 设为零，然后逐步增大 ，同时相应的改变 和 ，逐步凑试多组PID参数，从中找出一组最佳调节参数。