《曲面立体截切》PPT课件.ppt

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1、 回转面用回转面用转向轮转向轮廓线廓线表示。转向轮廓表示。转向轮廓线是与曲面相切的投线是与曲面相切的投射线的交点所组成的射线的交点所组成的线段。线段。在投影图上表示在投影图上表示回转体，就是把组成回转体，就是把组成立体的立体的回转面回转面或或平面平面表示出来，然后判断表示出来，然后判断可见性。如图所示。可见性。如图所示。转向轮廓线转向轮廓线XZY圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1、圆柱的投影、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一条母线绕与之平行的轴线回

2、转而成。由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为下底圆为水平面水平面，水，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚正面和侧面投影积聚为一直线。而圆柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的则用曲面投影的转向转向轮廓线轮廓线表示。表示。一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影面的转向轮廓线转向轮廓线，只，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。其它投影面上则不再画出。一、圆柱一、圆柱XZYHWaabcdc

3、dacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影aa、b b、mm和和nn，求它们的其余两投影。，求它们的其余两投影。2 2、圆柱表面上取点、圆柱表面上取点 a a”a b(b”)bXZY图3-11 圆锥的三面投影图H

4、VWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、圆锥的投影圆锥的投影 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与它相交组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴如图所示，圆锥轴线垂直线垂直H H面，面，底面底面为水平为水平面，它的水平投影反映面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影实形，正面和侧面投影积聚为一直线。积聚为一直线。对于对于圆锥面圆锥面，要，要分别画出正面和侧分别画出正面和侧面转向轮廓线面转向轮廓线正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线二、圆锥体二、圆锥体圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：sabs

5、abcdc”d”c(d)s”a(b)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)2 2、圆锥表面上取点、圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。法，一种是辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线S,S,先求先求出素线出素线SS的投影的投影,再求出素线上的再求出素线上的M

6、M点。点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。111”mm”a(b)图3-14 圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。求出M点的水平投影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过的正面投影为过mm且平且平行于行于

7、abab的直线的直线2323，它们的水平投，它们的水平投影为一直径等于影为一直径等于2323的圆，的圆，m m在圆周上，由此在圆周上，由此求出求出m m及及m”m”。mMmm”m圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm”以s为中心，以sm为半径画圆，已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。mmmnn()n()已知圆锥表面上已知圆锥表面上点点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求它们的其余，求它们的其余两投影。两投影。在圆锥表面上定点 a a(a”)球的表面是球面。球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过球面是一条

8、圆母线绕过圆心且在同一平面上的圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。轴线回转而形成的。1、圆球的形成圆球的形成 球的三个投影均球的三个投影均为圆，其直径与球直为圆，其直径与球直径相等，但三个投影径相等，但三个投影面上的圆是不同的转面上的圆是不同的转向轮廓线。向轮廓线。回车继续回车继续2 2、球的投影、球的投影三、圆球三、圆球 已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121mm”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m和m”。oo”o球的投影及表面上的点mR3 3、球面上取点、球面上取点 截交截交线是截平面与回是截平面与回转体表面的体表面的共有共有线。截交截交线的形状

9、取决于回的形状取决于回转体表面的形状及体表面的形状及 截平面与回截平面与回转体体轴线的相的相对位置位置。求截交求截交线的方法：的方法：求截平面与回求截平面与回转体表面的共有点体表面的共有点。求截交求截交线的步的步骤：空空间及投影分析及投影分析 分析回分析回转体的形状以及截平面与回体的形状以及截平面与回转体体轴线的的 相相对位置，以位置，以确定截交确定截交线的形状的形状。分析截平面及回分析截平面及回转体与投影面的相体与投影面的相对位置，位置，明明 确截交确截交线的投影特性的投影特性，如，如积聚性、聚性、类似性等。似性等。找出找出截交截交线的的已知已知投影，投影，预见未知未知投影。投影。二、回二、

10、回转体的截交体的截交线 画出截交画出截交线的投影的投影当截交当截交线的投影的投影为非非圆曲曲线时，其作，其作图步步骤为：将各点光滑地将各点光滑地连接起来，并判断截交接起来，并判断截交线的可的可 见性。性。先找特殊点，再先找特殊点，再补充中充中间点点。圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜 圆柱体的截切圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线轴线的相对位置。的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭

11、圆平行平行 两平行直线两平行直线倾斜倾斜截交线的已知投影？截交线的已知投影？例：求左视图例：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成4545时。时。4545例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓

12、素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例1 1：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较例例4 4：求水平投影：求水平投影例例4 4：求水平投影：求水平投影例例5 5：求水平投影：求水平投影例例5 5：求水平投影：求水平投影分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较例例5 5：求左：求左视图例例6 6：求左：求左视图 例例7 7 求截切圆柱截交线的投影

13、。求截切圆柱截交线的投影。331122445532514=90=90 909000 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。面与圆锥面的交线有五种形状。dcecadb例例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线的截交线的空间形状空间形状？截交线的截交线的投影特性投影特性？e例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线

14、的截交线的空间形状空间形状？截交线的截交线的投影特性投影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例10 10 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。111”2(3)2”3”234(5)4”5”54666”圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相

15、交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球面的交线的投影，在左视上的交线的投影，在左视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。例例1 1：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面与水平面与圆球面的

16、交球面的交线的投影，在俯的投影，在俯视图上上为部分部分圆弧，在弧，在侧视图上上积聚聚为直直线。两个两个侧平面与平面与圆球球面的交面的交线的投影，在的投影，在侧视图上上为部分部分圆弧，在弧，在俯俯视图上上积聚聚为直直线。例例1 1：求半球体截切后的俯：求半球体截切后的俯视图和左和左视图。例例11 11 已知正垂面所截切球的正面投影已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。求其余两面投影。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图 复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，

17、然后然后分别求出这些基本回转分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接体的截交线，并依次将其连接。小小 结结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法 平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的重点掌握

18、求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。作图方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先先找特殊点，再补充中间点找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接，最后光滑连接各点。各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。求截交线求截交线 解题方法与步骤解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部。求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。