《卡方检验方法》PPT课件.ppt

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1、第八章第八章 2检验Chi-square test1掌握内容：掌握内容：几种常几种常见设计类型型资料的卡方料的卡方检验熟悉的内容熟悉的内容卡方卡方检验的适用范的适用范围了解内容了解内容1 1四格表四格表资料的料的FisherFisher精确概率法精确概率法2用用样本信息推本信息推论总体特征的体特征的过程。程。包括：包括：参数估参数估计:运用运用统计学原理，用从学原理，用从样本本计算出算出来的来的统计指指标量，量，对总体体统计指指标量量进行估行估计。假假设检验：又称又称显著性著性检验，是指由，是指由样本本间存存在的差在的差别对样本所代表的本所代表的总体体间是否存在着是否存在着差差别做出判断。做出

2、判断。3 统计描述描述统计推断推断应 用用计量量资料料 频数分布数分布集中集中趋势离散离散趋势统计图表表抽抽样误差、差、标准准误 t u F检验正常正常值范范围区区间估估计计数数资料料相相对数及数及其其标准化准化统计图表表标准准误 2检验率的区率的区间估估计人口人口统计疾病疾病统计相关与回相关与回归 r b统计图表表 t检验 4在在总体率体率为的二的二项分布分布总体中做体中做n1和和n2抽抽样,样本率本率p1和和p2与与的差的差别,称称为率抽率抽样误差。差。已知已知0 nP5,n(1-P)55例例为了解了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加中毒病人是否有尿棕色素增加现象，象，分分别对病人病人组和和对

3、照照组的尿液作尿棕色素定性的尿液作尿棕色素定性检查，结果果见下表，下表，问铅中毒病人与中毒病人与对照人群的尿棕色素照人群的尿棕色素阳性率差阳性率差别有无有无统计学意学意义？表两表两组人群尿棕色素阳性率比人群尿棕色素阳性率比较组别阳性数阳性数阴性数阴性数合合计阳性率阳性率（%）铅中毒病人中毒病人2973680.56对照照组9283724.32合合计38357352.056 2检验(Chi-square test)是是现代代统计学的学的创始人之一，英国人始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于）于1900年提出的年提出的一种具有广泛用途的一种具有广泛用途的统计方法。方法。7 2

4、检验的用途检验的用途用途用途较为广泛的假广泛的假设检验方法方法,本章本章仅介介绍用用于于分分类计数数资料料的假的假设检验，用于，用于检验两个两个（或多个）率或构成比之（或多个）率或构成比之间差差别是否有是否有统计学意学意义，配，配对 2 2检验检验配配对计数数资料的差料的差异是否有异是否有统计学意学意义。82检验的基本思想检验实际频数数(A)(A)和理和理论频数数(T)(T)的差的差别是否由抽是否由抽样误差所引起的。也就是由差所引起的。也就是由样本率（或本率（或样本构成比）来推断本构成比）来推断总体率或体率或构成比。构成比。9表表7-1 两种两种药物治物治疗胃胃溃疡有效率的比有效率的比较 目的

5、：推断是否目的：推断是否1 1=2 2？10本例本例资料料经整理成下表形式，整理成下表形式，即有两个即有两个处理理组，每个，每个处理理组的例数由的例数由发生数和未生数和未发生生数两部分数两部分组成。表内有成。表内有四个基本数据，其余数据四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，均由此四个数据推算出来的，故称故称四格表四格表资料料。11 表表7-1 完全随机完全随机设计两两样本率比本率比较的四格表的四格表 处理理组属性属性合合计阳性阳性阴性阴性1 A11(T11)A12(T12)n1(固定固定值)2 A21(T21)A22(T22)n2(固定固定值)合合计 m1 m2n12衡量衡量理论频数

6、理论频数与实际频数的差别与实际频数的差别ARC是位于是位于R行行C列交叉处的实际频数，列交叉处的实际频数，TRC是位于是位于R行行C列交叉列交叉处的理论频数。处的理论频数。（ARC-TRC）反映实际频数与理论频数的差）反映实际频数与理论频数的差距，除以距，除以TRC 为的是考虑相对差距。所以，为的是考虑相对差距。所以，2 值反映了实际频值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，数与理论频数的吻合程度，2 值大，说明实际频数与理论频值大，说明实际频数与理论频数的差距大。数的差距大。2 值的大小除了与实际频数和理论频数的差的值的大小除了与实际频数和理论频数的差的大小有关外，还与它们的行、列数有关。即自

7、由度的大小。大小有关外，还与它们的行、列数有关。即自由度的大小。=（行（行-1）（列（列-1）13理理论频数的数的计算算n nR R是是A ARCRC所在行的合所在行的合计，nnC C是是A ARCRC所在列所在列的合的合计，是两个，是两个样本例数的合本例数的合计14 理理论频数数 是根据是根据检验假假设 且用合并率且用合并率 来估来估计 而定的。而定的。如本例，无效假如本例，无效假设是是A药组与与B药组的的总体体有效率相等，均等于合有效率相等，均等于合计的阳性率的阳性率66.67%（110/165）。那么理）。那么理论上，上，A药组的的85例中阳性人数例中阳性人数应为，阴性人数，阴性人数为；

8、同理，；同理，B药组的的80例中阳性人数例中阳性人数应为，阴性人数，阴性人数为。152检验的基本公式 上述上述基本公式基本公式由由PearsonPearson提出，因此提出，因此软件上常称件上常称这种种检验为PearesonPeareson卡方卡方检验，下面将要介下面将要介绍的其他卡方的其他卡方检验公式都是在公式都是在此基此基础上上发展起来的。它不展起来的。它不仅适用于四格适用于四格表表资料，也适用于其它的料，也适用于其它的“行行列表列表”。16 分布是一种分布是一种连续型分布型分布(Continuous distribution)，v 个相个相互独立的互独立的标准正准正态变量量(standa

9、rd normal variable)的平方和称的平方和称为 变量，其分布即量，其分布即为 分布；自由度分布；自由度(degree of freedom)为v。17 2 2分布是一种分布是一种连续型分布型分布(Continuous(Continuousdistribution)distribution)，vv个相互独立的个相互独立的标准正准正态变量量(standardnormalvariable)(standardnormalvariable)的平方和称的平方和称为 2 2 变量，其分布即量，其分布即为 2 2 分布；分布；自由度自由度(degreeoffreedom)(degreeoffre

10、edom)为v v。v=1v=4v=6v=918 2分布的形状依分布的形状依赖于自由度于自由度 的大小：的大小：当自由度当自由度2时，曲，曲线呈呈“L”型；型；随着随着 的增加，曲的增加，曲线逐逐渐趋于于对称；称；当自由度当自由度 时，曲，曲线逼近于正逼近于正态曲曲线。19如果假如果假设检验成立，成立，A与与T不不应该相差相差太大。太大。理理论上可以上可以证明明 （A-T）2/T服从服从x2分分布，布，计算出算出x2值后，后，查表判断表判断这么大的么大的x2是否是否为小概率事件，以判断建小概率事件，以判断建设检验是否成立。是否成立。20在在=1,21自由度一定自由度一定时，P值越小，越小，x2

11、值越大，越大，反比关系。反比关系。当当P 值一定一定时，自由度越大，自由度越大，x2越大。越大。=1时，x2=3.84，x2 时，=1，x2 =2，x2 22第一第一节 四格表四格表资料料2检验B1B2合合计A1aba+bA2cdc+d合合计a+cb+dn=a+b+c+d一般四格表的基本形式一般四格表的基本形式23 表表7-1 完全随机完全随机设计两两样本率比本率比较的四格表的四格表 处理理组属性属性合合计阳性阳性阴性阴性1 A11(T11)A12(T12)n1(固定固定值)2 A21(T21)A22(T22)n2(固定固定值)合合计 m1 m2n24四格表四格表 2检验的的专用公式用公式n4

12、0，T525 为了不了不计算理算理论频数数T,可由基本公式推可由基本公式推导出出，直接由各格子的直接由各格子的实际频数（数（a、b、c、d）计 算算卡方卡方值的公式：的公式：261建立建立检验假假设：，两总体率不等，两总体率不等 ：，两总体率相等，两总体率相等 检验统计量量2值反映了反映了实际频数与理数与理论频数的吻合程度数的吻合程度。27 若若检验假假设H0:1=2成成立立，四四个个格格子子的的实际频数数A 与与理理论频数数T 相相差差不不应该很很大大，即即统计量量2 2 不不应该很很大大。如如果果2 2 值很很大大，即即相相对应的的P 值很很小小，若若 P，则反反过来来推推断断A与与T相相

13、差差太太大大，超超出出了了抽抽样误差差允允许的的范范围，从从而而怀疑疑H0的的正正确确性性，继而而拒拒绝H0，接接受受其其对立立假假设H1，即，即12。28 2计算算检验统计量量（1）当）当总例数例数n40 且所有格子的理且所有格子的理论频数数T5时：用：用检验的基本公式或四格表的基本公式或四格表资料料检验的的专用公式；用公式；基本公式基本公式专用公式专用公式 29（2）当）当总例数例数 n40 且有一个格子且有一个格子1T5时：用校正公式；或改用四格表用校正公式；或改用四格表资料的料的Fisher确切确切概率法。概率法。30 2分布是一分布是一连续型分布，而四格表型分布，而四格表资料料属离散

14、型分布，由此属离散型分布，由此计算得的算得的 2统计量量的抽的抽样分布亦呈离散性分布亦呈离散性质。为改善改善 2统计量分布的量分布的连续性，性，则需行需行连续性校正性校正(correction for continuity)。2 连续性校正性校正仅用于用于=1 的四格表的四格表资料，当料，当2 时，一般不作校正。，一般不作校正。31（3）当）当n40，或，或T5时：用：用检验的基本公式或四格表的基本公式或四格表资料料检验的的专用公用公式式:238(3)查 2界界值表（附表表（附表7）确定）确定P值，P，得出，得出结论。按水准，不拒按水准，不拒绝H0,可以可以认为两两组人群人群对该抗生素抗生素的

15、耐的耐药率的差异无率的差异无统计学意学意义。39 例例2某某矿石粉厂生石粉厂生产一种一种矿石粉石粉时，在数天，在数天内即有部分工人患有内即有部分工人患有职业性皮肤炎。后随机抽性皮肤炎。后随机抽取取15名工人穿新防名工人穿新防护服，其余仍穿原用的防服，其余仍穿原用的防护服，一个月后服，一个月后检查两两组工人的皮肤炎患病情况，工人的皮肤炎患病情况，资料料见下表，下表，问两两组的患病率差的患病率差别有无有无统计学学意意义？表穿新旧防表穿新旧防护服工人的皮肤炎患病比服工人的皮肤炎患病比较防防护服种服种类皮肤炎症皮肤炎症合合计阳性数阳性数阴性数阴性数新新1（3.84）14 (11.16)15旧旧10（7

16、.16）18 (20.84)28合合计11324340本例本例n40，因有一格子的理，因有一格子的理论数数5，因而要，因而要用校正用校正 2 检验。H0:两组工人皮肤炎总体患病率相等，即两组工人皮肤炎总体患病率相等，即 1=2H1:两组工人皮肤炎总体患病率不等，即两组工人皮肤炎总体患病率不等，即 1 2校正校正 2值为值为41以以=1查界界值表，按表，按 检验水水准不拒准不拒绝，接受，接受，尚不能，尚不能认为穿不同防穿不同防护服的两服的两组工人的皮肤炎患病率的差工人的皮肤炎患病率的差别有有统计学学意意义；注意：本例若不作注意：本例若不作连续性校正，性校正，则，得得，可，可见两者是有区两者是有区

17、别的。的。42注意：注意：两两样本率比本率比较的的资料，既可用料，既可用 检验也也可用可用 检验来推断两来推断两总体率是否有差体率是否有差别，且在，且在不校正的条件下两种不校正的条件下两种检验方法是等价的，方法是等价的，对同一同一份份资料有料有。43小小结 T5,用四格表用四格表专用公式用公式n 40 1T5，用用连续性校正公式性校正公式 T1,用确切概率法。用确切概率法。n40,用确切概率法。用确切概率法。44第三第三节 配配对四格表四格表资料的料的 2检验与与计量量资料推断两料推断两总体均数是否有体均数是否有差差别有成有成组设计和配和配对设计一一样，计数数资料推断两个料推断两个总体率（构成

18、比）体率（构成比）是否有差是否有差别也有成也有成组设计和配和配对设计，即，即四格表四格表资料料和和配配对四格表四格表资料料。45 将含量将含量为n n的随机的随机样本同本同时按照两按照两个二个二项分分类的属性的属性进行交叉分行交叉分类，形，形成成2 2行行2 2列的交叉分列的交叉分类表，如表表，如表8-68-6，目，目的是的是检验两种属性两种属性间的阳性率是否相的阳性率是否相同同变量1变量2合计阳性阴性阳性 a b阴性 c d合计（固定值）表表8-6 配对四格表资料表配对四格表资料表46变量量1的阳性率的阳性率变量量2的阳性率的阳性率 可可见，两个，两个变量阳性率的比量阳性率的比较只和只和b、

19、c有关，而有关，而与与a、d无关。无关。变量量1的阳性率的阳性率 变量量2的阳性率的阳性率 47前面是两个独立前面是两个独立样本，行合本，行合计是事先固是事先固定的定的；而；而这里的里的“两份两份样本本”互不独立，互不独立，样本量都是本量都是n，是固定的，是固定的，而行合，而行合计与与列合列合计却是事先不确定的。却是事先不确定的。48配配对四格表四格表资料的料的 2检验的的专用公式用公式 b+c40 b+c4049两种白喉杆菌培养基两种白喉杆菌培养基结果比果比较甲培养基甲培养基乙培养基乙培养基合合计14(a)2(b)16 9(c)3(d)12合合计23528配对四格表资料的配对四格表资料的 2

20、检验步骤检验步骤50配对四格表资料的2检验步骤 1.H0:两种培养基阳性率相同，两种培养基阳性率相同，总体体BC；H1:两种培养基阳性率不同，两种培养基阳性率不同，总体体BC。2.计算算统计量：量：2 3.按按 水准，不拒水准，不拒绝H0，可以可以认为甲乙甲乙两法血清学两法血清学检出阳性率无出阳性率无显著性差异著性差异51第四节 行列表2检验52 RC表的2检验通用公式53几种几种RC表的表的检验假假设H0541.多个多个样本率的比本率的比较例例 某医院用某医院用3种方案治种方案治疗急性无黄疸型病毒肝炎急性无黄疸型病毒肝炎254例，例，观察察结果果见表，表，问3种种疗法的有效率是否法的有效率是

21、否不同。不同。55检验步步骤：H H0 0：3 3种治疗方案的有效率相等种治疗方案的有效率相等H H1 1：3 3种治疗方案的有效率不全相等种治疗方案的有效率不全相等 56P P 0.05 0.05，在的检验水准下，在的检验水准下，拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，可以认为三种疗法的有效率有差别。可以认为三种疗法的有效率有差别。572.样本构成比的比较例例某研究人某研究人员收集了收集了亚洲、欧洲和北美洲人的洲、欧洲和北美洲人的A A、B B、ABAB、O O血型血型资料，料，结果果见表，表，问不同地区不同地区人群人群ABOABO血型分血型分类构成比是否不同。构成比是否不同。58检验

22、步步骤H H0 0：不同地区人群血型分布：不同地区人群血型分布总体构成比相同体构成比相同H H1 1：不同地区人群血型分布：不同地区人群血型分布总体构成比不全相同体构成比不全相同 P 0.05，在，在检验水准下，拒水准下，拒绝H0，认为三个不同地区的人群血型分布三个不同地区的人群血型分布总体构成比有差体构成比有差别。59 1.对RC表，若表，若较多格子（多格子（1/5）的理）的理论频数数小于小于5或有一个格子的理或有一个格子的理论频数小于数小于1，则易易犯第一犯第一类错误。出出现某些格子中理某些格子中理论频数数过小小时怎么怎么办？（1）增大）增大样本含量（最好！）本含量（最好！）（2）删去去该

23、格所在的行或列（格所在的行或列（丢失信息！）失信息！）（3）根据）根据专业知知识将将该格所在行或列与格所在行或列与别的行或列合并。（的行或列合并。（丢失信息！甚至出假象）失信息！甚至出假象）RC表表2检验的的应用注意事用注意事项60行列表2检验时的注意事项2.2.多个多个多个多个样样本率比本率比本率比本率比较较，若所得，若所得，若所得，若所得统计统计推断推断推断推断为为拒拒拒拒绝绝H0H0，接受，接受，接受，接受H1H1时时，只能，只能，只能，只能认为认为各各各各总总体率之体率之体率之体率之间间总总的来的来的来的来说说有差有差有差有差别别，但不能，但不能，但不能，但不能说说明任两个明任两个明任

24、两个明任两个总总体体体体率之率之率之率之间间皆有差皆有差皆有差皆有差别别。要。要。要。要进进一步推断哪两一步推断哪两一步推断哪两一步推断哪两总总体体体体率之率之率之率之间间有差有差有差有差别别，需，需，需，需进进一步做多个一步做多个一步做多个一步做多个样样本率的本率的本率的本率的多重比多重比多重比多重比较较。3.3.当当当当计计数数数数资资料料料料为为双向有序双向有序双向有序双向有序资资料料料料时时，不可做卡，不可做卡，不可做卡，不可做卡方分析，需做非参数性方分析，需做非参数性方分析，需做非参数性方分析，需做非参数性检验检验；当分；当分；当分；当分组变组变量量量量为为等等等等级级，分析，分析，分析，分析变变量量量量为为非等非等非等非等级级可做卡方分析，可做卡方分析，可做卡方分析，可做卡方分析，分析分析分析分析变变量量量量为为等等等等级资级资料不可做卡方分析。料不可做卡方分析。料不可做卡方分析。料不可做卡方分析。61