《方程复习》PPT课件.ppt

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1、一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数明辨是非明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1

2、)、x22x=8、xy+、xx、xx、xx、x（x）+x23、x2+1)2x 1)2x 1=3 1=3 x x 2)2)x =1 x =13)x 3)x 3y =3y =2 2 4)x4)x2 22x2x3=03=0下面方程中你能找出哪些是一元一次方程？下面方程中你能找出哪些是一元一次方程？1 1、把方程、把方程(x-2)(x-2)2 2-x=7x+6-x=7x+6化为一般式是化为一般式是 .x x2 2-12x-2=0-12x-2=02 2、已知一元二次方程、已知一元二次方程x x2 2=2x=2x 的解是（的解是（）（A A）0 0 （B B）2 2 （C C）0 0或或-2 -2 （D

3、D）0 0或或2 2 D D D D（1 1）已知一元二次方程）已知一元二次方程axax2 2+bx+c=0,a+bx+c=0,a、b b、c c任任取取2 2、4 4、0 0三个数中的任一个数，分别写出这三个数中的任一个数，分别写出这些一元二次方程些一元二次方程.练习一：练习一：答案：答案：2x2x2 2-4x=0-4x=0，-4x-4x2 2+2x=0+2x=0，2x 2x2 2-4=0-4=0，-4x -4x2 2+2=0+2=0试一试试一试（2 2）指出下列各数是不是方程）指出下列各数是不是方程3x3x2=42=4x x的解？的解？x=x=2 x=32 x=3（3 3）写出一个一元一次

4、方程，使它的）写出一个一元一次方程，使它的 解是解是2 2；（4 4）写出一个方程，使它的解是）写出一个方程，使它的解是1 1和和11（5 5）若）若a a是方程是方程 的根，的根，求求 的值。的值。分析：根据方程的解的定义分析：根据方程的解的定义,如果如果m m是方程是方程 的根就有的根就有解：因为解：因为a是方程是方程 的根，的根，所以所以 所求代数式的值为所求代数式的值为11 1、已知、已知x x2 2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2 (m(m1)x 1)x 4m=04m=0的的一个根，则一个根，则m=m=；1 12 2、已知关于、已知关于x x的方程（的方程（k k1)x1)x

5、2 26x+k6x+k2 2+k+k2=02=0的的一个根为一个根为0 0，则，则k=k=；2 2练一练练一练3 3、若（、若（x+1)x+1)2 21 10 0，则，则x x的值等于（的值等于（）A.1A.1或或1 B.21 B.2或或2 2 C.0C.0或或2 D.02 D.0或或2 2D D4.已知已知x是一元二次方程是一元二次方程x23x1=0的实数根，那么代数式的实数根，那么代数式 的值为的值为5.当代数式当代数式x23x+4的值为的值为6时，代数式时，代数式3x2+9x+10的值为的值为 1616练一练练一练6 6、已知关于、已知关于x x的方程（的方程（m m-1-1）x x+（

6、m-2m-2）x-2m+1=0 x-2m+1=0，当当m m 时是一元二次方程，时是一元二次方程，当当m=m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，1 1112 2 7 7、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。2y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 2-6y-6y8 8、关于、关于y y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)=-42y(y-3)=-4的一般的一般形式是形式是 ,它的二次项系数是它的二次项系数是_,_,一次项是一次项是_。9 9、已知方程、已知方程x x2 2+kx=-3+kx=-3 的一个根是的一个根是-1-1，则，

7、则k=k=,另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-3对于（对于（ax+m）2=n(n0)的形式，我们通常选择开平方法。的形式，我们通常选择开平方法。对于对于右边化成零右边化成零后后左边可以因式分解左边可以因式分解的一元二次方程，我们的一元二次方程，我们通常选择因式分解法。通常选择因式分解法。对于对于ax2+bx+c=0(a0)一般形式一般形式，a,b,c0时的方程以及时的方程以及用上面两种方法解方程比较困难时选择公式法。用上面两种方法解方程比较困难时选择公式法。配方法通常只用于配方法通常只用于xpxq形式的方程。形式的方程。解一元二次方程时，我们先考虑用开平方法和因式分解一元二次方程时，

8、我们先考虑用开平方法和因式分解法，然后再考虑用公式法和配方法解法，然后再考虑用公式法和配方法本章主要方法和公式本章主要方法和公式因式分解法的基本步骤因式分解法的基本步骤（1 1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；（2 2 2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；（3 3 3 3）根据若）根据若）根据若）根据若A A A A B=0B=0B=0B=0，则，则，则，则A=0A=0A=0A=0或或或或B=0B=0B=0B=0，将解一元二次方程转，将

9、解一元二次方程转，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程；开平方法：开平方法：本章主要方法和公式本章主要方法和公式配方法解方程的基本步骤配方法解方程的基本步骤把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同时除以二次项系数方程的两边同时除以二次项系数a)把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开平方、五解一除、二移、三配、四开平方、五解.配方法：配方法

10、：公式法：公式法：1 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a a，b b，c c的的值值.3、代入求根公式、代入求根公式:4、写出方程、写出方程x1，x2 的值的值 一化、二求、三代、四解一化、二求、三代、四解 例、用指定的方法解下列方程：例、用指定的方法解下列方程：（1）直接开平方法直接开平方法（2）配方法配方法（3）公式法公式法（4）因式分解法因式分解法火眼金睛火眼金睛1 1、选择适当的方法解下列方程：、选择适当的方法解下列方程：（1 1）(x+1)(x+1)2 2=4 =4 （2 2）x xx(x(x x)（3 3）(x+1)(2x(x+1)(2x1)=51)=5

11、（4 4）（）（y+1y+1）2 2+2+2（y+1y+1）+1=0+1=02.2.解方程：解方程：(1)x (1)x2 2+3=3(x+1)+3=3(x+1)(2)x (2)x2 24x4x1=01=0 (3)x (3)x2 2x x1=01=03、将、将4个数个数a、b、c、d排成排成2行行2列，两边各加一条竖线记成列，两边各加一条竖线记成4 4、用适当的方法解下列方程、用适当的方法解下列方程5 5、请你选择最适当的方法解下列一元二次方程：、请你选择最适当的方法解下列一元二次方程：（1 1）3x3x=27 =27 （2 2）x x（2x+32x+3）=5=5（2x+32x+3）（3 3）x

12、 x-2 2x x+1=0 1=0 （4 4）2x 2x-5x=-1-5x=-1 （1）甲甲、乙乙两两队队开开展展足足球球对对抗抗赛赛，规规定定每每队队胜胜一一场场得得3分分，平平一一场场得得1分分，负负一一场场得得0分分，甲甲队队与与乙乙队队一一共共比比赛赛了了10场场，甲甲队队保保持持了了不不败败记记录录，一一共共得得了了22分分，甲甲队胜了多少场？平了多少场？队胜了多少场？平了多少场？1 1、根据题意，列出方程、根据题意，列出方程应用练习应用练习（2 2）某玩具厂一月份生产玩具某玩具厂一月份生产玩具5 5万件，万件，通过技术改造通过技术改造,以后逐月增长，第一季度共生产玩具以后逐月增长，

13、第一季度共生产玩具18.218.2万件，问后两万件，问后两个月平均每月的增长率是多少个月平均每月的增长率是多少?2 2、足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成、足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为的，黑、白皮块的数目比为3 3：5 5，一个足球的表面一共，一个足球的表面一共有有3232个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？3 3、某种足球是由、某种足球是由3232块黑白相间的牛皮缝制而成的。如块黑白相间的牛皮缝制而成的。如图，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形。图，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形。设白皮有设

14、白皮有 块，则黑皮有块，则黑皮有 块，每块白皮块，每块白皮有六条边，共有六条边，共 条边，因每块白皮有三条边和黑条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有皮连在一起，故黑皮共有 条边，条边，1 1）列出方程）列出方程 2 2）分别求出白皮与黑皮的块数。）分别求出白皮与黑皮的块数。x x32-x32-x6x6x3x3x4 4、这台电视机按八折销售可以获利、这台电视机按八折销售可以获利400400元，按六元，按六折销售则要亏损折销售则要亏损200200元，请问这台电视机的成本元，请问这台电视机的成本价是多少元？价是多少元？5、据调查，个体服装销售通常高出进价的、据调查，个体服装销售通常高出

15、进价的20%便可盈便可盈利，但个体商贩常以高出进价的利，但个体商贩常以高出进价的50%100%标价。标价。假如你准备买一件标价为假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围元的服装，应在什么范围内还价？内还价？6 6、（、（1 1）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为在长为30cm,30cm,宽为宽为20cm20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面的面积相等（如图），纸，并使彩纸的面积恰好与原画面的面积相等（如图），求彩纸的宽度。求彩纸的宽度。（2 2）如图，在长为）如图，在

16、长为32m32m、宽为、宽为20m20m的长方形田地中央修筑的长方形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把它分成四个面积相同的同样宽的两条互相垂直的道路，把它分成四个面积相同的小田地，作为良种试验田，若要使每小块试验田的面积为小田地，作为良种试验田，若要使每小块试验田的面积为135m135m2 2 ，道路的宽应为多少？，道路的宽应为多少？7 7、为抗震救灾奉献一份力量，四川某商场决定将某种、为抗震救灾奉献一份力量，四川某商场决定将某种商品的售价从原来的商品的售价从原来的4040元经两次调价后调至元。若该商元经两次调价后调至元。若该商场两次降价率相同，求这个降价率场两次降价率相同，求这个降价

17、率8 8、某商店从厂家以每件、某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品，该元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为商品可以自行定价。若每件商品的售价为a a元时，则可元时，则可卖出（卖出（35035010a10a）件，但物价局限定每件商品的加价）件，但物价局限定每件商品的加价不能超过进价的不能超过进价的2020，商店计划要赚，商店计划要赚400400元，需要卖出元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价是多少元？多少件商品？每件商品的售价是多少元？9 9、将进货单价为将进货单价为4040元的商品按元的商品按5050元售出，能卖出价出元售出，能卖出价出500500个个.已知

18、该商品每涨价已知该商品每涨价1 1元时，其销售数量就减少元时，其销售数量就减少10 10 个，为了赚取个，为了赚取80008000元利润，售价应定为多少，这时应进元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？货多少个？解：解：设涨设涨价元，价元，则则定价定价为为（）元，（）元，每个商每个商 品的利品的利润为润为（）元，（）元，销销售售数量数量为为（）个，由（）个，由题题意得意得（）（）（）（）解得解得检验：都符合实际答（略）检验：检验：都符合实际都符合实际答（略）答（略）1010、星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为、星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克元，物价部门规定该商品销售

19、单价不得高于每千克元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克元，也不得低于每千克元经市场调查发每千克元，也不得低于每千克元经市场调查发现，销售单价定为每千克元时，日销售量为千克；现，销售单价定为每千克元时，日销售量为千克；销售单价每降低元，日均多售出千克销售单价每降低元，日均多售出千克当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品利润当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为元？总额为元？补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润能使所赚利润最大？并求出最大利润1111、某商场将进货价为、某商场将进货价为40

20、40元一套的福娃按元一套的福娃按5050元出元出售时，能卖出售时，能卖出500500套，已知每套福娃每涨价套，已知每套福娃每涨价1 1元，元，其销售量就要减少其销售量就要减少1010套。套。（1 1）如果你是老板，为了赚到）如果你是老板，为了赚到80008000元的利润，元的利润，你会将售价定为多少？你会将售价定为多少？（2 2）这笔生意能赚到）这笔生意能赚到1000010000元的利润元的利润 吗？为什么？吗？为什么？日历上的学问日历上的学问（1 1）观察日历，一个横行，一个竖列相邻两数之间的）观察日历，一个横行，一个竖列相邻两数之间的关系如何？关系如何？（2 2）若设其中一个数为）若设其中

21、一个数为x x，一个竖列上相邻的，一个竖列上相邻的3 3个数之和个数之和如何表示？你有几种方法？哪种方法较好？如何表示？你有几种方法？哪种方法较好？（3 3）若）若3 3个数和为个数和为6060，请列出方程，求出这三天分别，请列出方程，求出这三天分别是几号？是几号？同一行后一数比前一数大同一行后一数比前一数大 1 1，同一列下一个数比上一个数大同一列下一个数比上一个数大7 73x3x1313，2020，2727（4 4）如果小明说出的和是）如果小明说出的和是2525，你能求出着，你能求出着3 3天分别是几天分别是几号吗？为什么？号吗？为什么？（5 5）如果小明说出的和是）如果小明说出的和是75

22、75，你能求出着，你能求出着3 3天分别是天分别是几号吗？为什么？几号吗？为什么？（6 6）如果小明说出的和是）如果小明说出的和是2121，小明你能求出这，小明你能求出这3 3天天分别是几号吗？为什么？分别是几号吗？为什么？（7 7）请问：同学们所报出的三个数的和有什么规律吗）请问：同学们所报出的三个数的和有什么规律吗？这？这3 3个数和的范围是多少？个数和的范围是多少？24-7224-72之间之间3 3的倍数的倍数a bc d请你用不同的几何图形，圈出一些数，并编应用题请你用不同的几何图形，圈出一些数，并编应用题练一练练一练1 1、在日历上圈出一个竖列上相邻的、在日历上圈出一个竖列上相邻的4

23、 4个数之和为个数之和为6262，请，请求出这求出这4 4个数？个数？5 5，1212，1919，262622、在日历上相邻两行中，用一个正方形圈出、在日历上相邻两行中，用一个正方形圈出2222个数个数:a:a、b b、c c、d d，这四个数之和为，这四个数之和为7676，求这四个数？，求这四个数？1515，1616，2222，23233 3、在如图所示的、在如图所示的4444方阵中，任选一个数并画上圈，方阵中，任选一个数并画上圈，将圈出的数所在的那一竖列（称为列）划一条直线，再将圈出的数所在的那一竖列（称为列）划一条直线，再将这个数所在的横行（称为行）划一条直线；再没有划将这个数所在的横行

24、（称为行）划一条直线；再没有划线的数中，选一个数字画上圈，按上面的方法将这个数线的数中，选一个数字画上圈，按上面的方法将这个数所在的行和列划线；再选第所在的行和列划线；再选第3 3个没有划线的数，将这个个没有划线的数，将这个数所在的行和列划线，最后把仅余下来的一个数划圈，数所在的行和列划线，最后把仅余下来的一个数划圈，过程如图，若圈出的过程如图，若圈出的4 4个个数，其中两个数为数，其中两个数为1 1，1010，另两个数之差为另两个数之差为9 9，求这，求这两个数两个数1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616勇攀高峰勇攀高峰

25、1 1、如图，在、如图，在 ABCD ABCD中，对角线中，对角线ACBCACBC，AC=BC=2AC=BC=2，动点，动点P P从点从点A A出发沿出发沿ACAC向终点向终点C C移动，过点移动，过点P P分别作分别作PMABPMAB交交BCBC于于M M。PNADPNAD交交DCDC于于N N，连接，连接AMAM，设，设AP=xAP=x。（1 1）四边形）四边形PMCNPMCN的形状有可能是菱形吗？请说明理由。的形状有可能是菱形吗？请说明理由。（2 2）当）当x x为何值时，四边形为何值时，四边形PMCNPMCN的面积与的面积与ABMABM的面积相的面积相等？等？DBMCNAP2 2、已知

26、：如图，、已知：如图，ABCD ABCD中，中，AB=4AB=4，AD=6AD=6，BCBC边上的高边上的高AE=2AE=2，动点，动点P P从点从点A A出发，在线段出发，在线段ADAD上以每秒上以每秒1 1个单位的速度向点个单位的速度向点D D运动，同时动点运动，同时动点Q Q也从点也从点C C出发，在线段出发，在线段BCBC上以每秒上以每秒2 2个单个单位长度的速度向点位长度的速度向点B B运动，当点运动，当点Q Q运动到点运动到点B B时，点时，点P P随之停随之停止运动。连接止运动。连接AQAQ、PQPQ、PCPC。设运动时间为。设运动时间为t t（秒）。（秒）。(1)(1)当运动时

27、间为秒时，求出当运动时间为秒时，求出ABMABM的面积。的面积。(2)(2)用含用含t t的代数式来表示的代数式来表示PCQPCQ的面积。的面积。(3)(3)当当t t为何值时，为何值时，P P、Q Q两点间的距离为两点间的距离为？EBCAPDQE 3 3、如下图，、如下图，AOAOBOBO50cm50cm，OCOC是一条射线，是一条射线，OCABOCAB，一只蚂蚁由点一只蚂蚁由点A A以以2cm/s2cm/s的速度向点的速度向点B B爬行，同时另一只爬行，同时另一只蚂蚁由点蚂蚁由点O O以以3cm/s3cm/s的速度沿的速度沿OCOC方向爬行，几秒后两只蚂方向爬行，几秒后两只蚂蚁所在位置与点蚁所在位置与点O O组成的三角形的面积为组成的三角形的面积为450cm450cm2 2?1010秒、秒、1515秒、秒、3030秒秒