《傅里叶变换之我见》PPT课件.ppt

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1、傅里叶变换之我见！傅里叶变换之我见！-关于傅里叶变换的应用的探讨关于傅里叶变换的应用的探讨 目录认识傅里叶变换认识傅里叶变换傅里叶变换在数字通信系统上的应用傅里叶变换在数字通信系统上的应用傅里叶变换在傅里叶变换在MATLAB上的应用上的应用傅里叶变换在物理上的应用傅里叶变换在物理上的应用引入 傅立叶，一个小裁缝的儿子，8岁时就成为孤儿并在一地方军事学院接受教育；当时他就表现出来了数学上的天赋；1794年，26岁的傅立叶被任命为新建立的巴黎师范高等专科学校的数学首席。而在傅立叶被拿破仑任命为格勒诺布尔市的行政长官期间，他对固体热传播做出了深入研究并就此带入了傅立叶级数与积分的研究中去。但是由于当

2、时数学家的激烈反对而他的论文不被认可，最终在15年以后傅立叶才将他的热的分析理论中发表了此成果。这个成果的核心的内容就是傅立叶变换，它几乎是数学史上最美妙也最丰富多彩的研究结果，是处理数学、科学和工程的诸多方面问题的不可缺少的工具一、认识傅里叶变换 傅里叶变换的定义傅里叶变换的定义1.2 傅里叶级数 1.2.1 周期信号周期信号是定义在（-，）区间，每隔一段时间T，按相同规律重复变化的信号，它可表示为f(t)=f(t+mT),式中m为任意整数。f(t)t周期信号的分解（a.三角函数形式）奇函数的傅里叶级数：偶函数的傅里叶级数：b.（指数形式）1.2.2 非周期信号非周期信号对任何一个非周期函数

3、对任何一个非周期函数f(t)都可以看成是由某个周期函数都可以看成是由某个周期函数fT(t)当当TT时时,周期函数周期函数fT(t)便可转化为便可转化为f(t),即有即有1.3 傅里叶变换的性质对称性对称性时移时移尺度尺度频移频移时域微、积分时域微、积分频域微分频域微分卷积定理卷积定理帕斯瓦尔方程帕斯瓦尔方程2.1 抽样性的应用 因数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需 三个步骤：把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）；进行数字方式传输；把

4、数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A)u模数变换：对模拟信号首先进行抽样，使其成为一系列离散的样值序列，然后对这些抽样值的大小进行离散量化，最后将量化后的样值编成有限位的数字序列。u数模变换：对接收到的数字序列先进行译码，恢复出原来的样值序列，再让其通过低通滤波器，还原出发端的模拟信号。u数字化步骤：抽样、量化和编码。m(t)s(t)ms(t)模拟传输理想低通m(t)PAM调制系统原理框图调制系统原理框图抽抽样过程的程的时间函数及函数及对应频谱图u如果如果 ，即，即 ，也即，也即 ，接，接 收端只需用一个收端只需用一个截止截止频率率为 的低通的低通滤波器，就能波器，就能 从从 中取出中取

5、出 ，无失真地恢复信号。，无失真地恢复信号。u 如果如果 ，即抽，即抽样间隔隔 ，则抽抽样后后 信号的信号的频谱在相在相邻的周期内的周期内发生混叠，此生混叠，此时不可能不可能 无失真地恢复原信号。无失真地恢复原信号。恢复恢复低通滤波器通信系统的一个主要任务就是有效而可靠地传输信号。信号通过系统的传输过程，实质上就是限制传输（有效性）和反限制传输（可靠性）之间取得最佳匹配的过程。一般情况下，传输系统的响应波形与激励波形不相同，也就是说信号在传输过程中将产生失真。希尔伯特变换希尔伯特变换在信号分析领域有着重要的作用，一方面它使得实信号在信号分析领域有着重要的作用，一方面它使得实信号可以很方便的表示成复解析信号，另一方面，它可以简可以很方便的表示成复解析信号，另一方面，它可以简单地表明因果信号频谱的实部和虚部之间的关系，从而单地表明因果信号频谱的实部和虚部之间的关系，从而补偿或校正该系统的非理想特性，使级联后整个系统满补偿或校正该系统的非理想特性，使级联后整个系统满足或近似满足无失真传输或处理条件。足或近似满足无失真传输或处理条件。希尔伯特变换的定义：实用的RLC带通滤波器已知谱密度SX()=，求平稳过程X(t)的自相关函数。RX()=数学应用The end,thank you!