《多元函数微分学》PPT课件.pptx

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1、 4 多元函数微分学的图形，该函数8二元函数而1 二重极限存在的例子2 二重极限不存在的例子 3 偏导数的几何意义 含复习一元函数导数4 全微分的几何意义 含复习一元函数微分5 方向导数 6 七框图 7 多元函数的极值 主主 目目 录（1818）oxy1z=x2+y2+1y=kx在平面上的在平面上的(0,0)点处点处.例如：例如：z(和的极限等于极限的和和的极限等于极限的和)1.1.二重极限存在的例子二重极限存在的例子都有都有 z 1有有 z 1有有故：在故：在xoy平面上平面上点点.oxy zay=x.那么，那么，曲面曲面在点在点(0,0)附近附近的形状是怎样的呢的形状是怎样的呢?曲面与曲面

2、与z轴无交点轴无交点;曲面关于平面曲面关于平面 y=x对称；对称；曲面关于平面曲面关于平面 y=x对称；对称；y=x2.2.二重极限不存在的例子二重极限不存在的例子oxyy=xza.D.那么，曲面在点那么，曲面在点(0,0)附近附近的形状是怎样的呢的形状是怎样的呢?曲面与曲面与z轴无交点轴无交点;曲面关于平面曲面关于平面 y=x对称；对称；曲面关于平面曲面关于平面 y=x对称；对称；y=02.2.二重极限不存在的例子二重极限不存在的例子.oxyy=kxy=xza.D.那么，曲面在点那么，曲面在点(0,0)附近附近的形状是怎样的呢的形状是怎样的呢?曲面与曲面与z轴无交点轴无交点;曲面关于平面曲面

3、关于平面 y=x对称；对称；曲面关于平面曲面关于平面 y=x对称；对称；y=0.2.2.二重极限不存在的例子二重极限不存在的例子.oxyy=kxy=xzay=x.D.那么，曲面在点那么，曲面在点(0,0)附近附近的形状是怎样的呢的形状是怎样的呢?曲面与曲面与z轴无交点轴无交点;曲面关于平面曲面关于平面 y=x对称；对称；曲面关于平面曲面关于平面 y=x对称；对称；.y=0.2.2.二重极限不存在的例子二重极限不存在的例子.oxyy=kxy=xzay=x.D.那么，曲面在点那么，曲面在点(0,0)附近附近的形状是怎样的呢的形状是怎样的呢?曲面与曲面与z轴无交点轴无交点;y=0曲面关于平面曲面关于

4、平面 y=x对称；对称；曲面关于平面曲面关于平面 y=x对称；对称；.但曲面无限逼近但曲面无限逼近z轴轴2.2.二重极限不存在的例子二重极限不存在的例子.xz y0 由一元函数导数的几何意义：由一元函数导数的几何意义：z=f(x,y)L：L=tan 3.3.偏偏导数的几何意数的几何意义.y=y0同理，同理，.MTx固定固定 y=y0复习一元函数导数M z=f(x,y)Lx=x0固定固定 x=x0Tx3.3.偏导数的几何意义偏导数的几何意义.xz y0M 由一元函数导数的几何意义：由一元函数导数的几何意义：z=f(x,y)L=tan.x=x0固定固定 x=x0Tx Ty3.3.偏导数的几何意义偏

5、导数的几何意义.xz y0 xz y0 PQMN x yABdz=AB:切面立标的增量切面立标的增量z=f(x,y)z=AN：曲面立标的增量曲面立标的增量过点过点M的切平面的切平面：即即：dz z=AB+BN.dz=AB用切面立标的增量近似曲面立标的增量用切面立标的增量近似曲面立标的增量dz4.4.全微分的几何意全微分的几何意义复习一元函数微分xz y0 l y x zPPz=f(x,y)QM 是曲面在是曲面在点点P处沿处沿方向方向l 的变化率，的变化率，即半切线即半切线方向导数方向导数.5.5.方向方向导数数的斜率的斜率N将二元函数将二元函数z=f(x,y)在点在点(x,y)的以下七个命题填

6、入框图：的以下七个命题填入框图：（1 1）有定义）有定义 （2 2）有极限）有极限 （3 3）连续）连续 （4 4）偏导存在）偏导存在 （5 5）方向导数存在）方向导数存在 （6 6）偏导连续）偏导连续 （7 7）可微）可微（6）（7）（3）（4）（5）（1）（2）6.6.七框七框图问题：箭头是否可逆？问题：箭头是否可逆？不可逆的试举出反例。不可逆的试举出反例。ABCDz=f(x,y)f 在顶点在顶点A、B、C、D处有处有极大值极大值xz 0y7.7.多元函数的极多元函数的极值（广（广义的定的定义）ABCDz=f(x,y)f 在点在点D处有处有极大值极大值D是尖点，是尖点，xz 0y7.7.多

7、元函数的极值（广义的定义）多元函数的极值（广义的定义）.z=f(x,y)xz 0yADS定义定义定义定义：若在点：若在点(a,b)的某邻域内恒有的某邻域内恒有 f(x,y)f(a,b),称称 f(a,b)为为极大值极大值极大值极大值S是是/xoy面的面的平面区域或平面曲线平面区域或平面曲线,Cf 在在S的每一点处的每一点处有极大值吗？有极大值吗？用以下广义的定义逐点判别用以下广义的定义逐点判别7.7.多元函数的极值（广义的定义）多元函数的极值（广义的定义）.xyz.该函数在该函数在原点原点处连续，但有处连续，但有o？问题：曲面在点问题：曲面在点(0,0)附近附近的形状是怎样的呢的形状是怎样的呢

8、.8.曲面关于曲面关于x轴对称，轴对称，在在Dxy:上考虑上考虑曲面过曲面过x轴轴，过过y轴轴曲面关于曲面关于y轴对称轴对称谢谢谢谢使使用用返返回回首首页页.y=f(x)xy0M8 导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义.=tan y=f(x)复复习一元函数一元函数导数数返回原页xyoMN.f(x)dy x 微分是函数的局部线性化微分是函数的局部线性化微分是函数的局部线性化微分是函数的局部线性化.用切线增量近似曲线增量用切线增量近似曲线增量用切线增量近似曲线增量用切线增量近似曲线增量dydy=在图上是哪条线段？在图上是哪条线段？在图上是哪条线段？在图上是哪条线段？=tan x复复习一元函数微分一元函数微分即：即：.y9 9 微分微分的几何意义的几何意义返回原页