《学期期末复习》PPT课件.ppt

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1、导数导数求导方法求导方法1.定义；定义；判断可导性的常用方法：判断可导性的常用方法：2.判断左右导数是否存在且相等；判断左右导数是否存在且相等；1.定义；定义；3.判断连续性；判断连续性；4.利用导数的性质；利用导数的性质；分段函数分点处的导数计算只能用定义；分段函数分点处的导数计算只能用定义；例：期末模拟题例：期末模拟题7 二二1.;期中模拟题期中模拟题4 二二5;期中期中1：4.,期中模拟题期中模拟题2：19.2.求导法则求导法则四则运算求导法则；四则运算求导法则；复合函数链式法则；复合函数链式法则；隐函数求导法则；隐函数求导法则；参数方程求导法则；参数方程求导法则；积分上限函数求导法则积

2、分上限函数求导法则只有积分上限有求导变量只有积分上限有求导变量x;被积函数里不能有求导变量被积函数里不能有求导变量x;例：例：2008期末期末 四四.1 例：例：2008期末期末 四四.2 例：期末模拟题例：期末模拟题7 四四1.期中期中1：6.例：期末题例：期末题6 一一3.；(可通过换元法消去）可通过换元法消去）例：期末模拟题例：期末模拟题1三三2；期末模拟题期末模拟题3 一一2；2008年期末三年期末三13.高阶导数求导方法高阶导数求导方法利用泰勒公式展开求导；利用泰勒公式展开求导；利用递推公式求导；利用递推公式求导；利用莱布尼兹公式求导；利用莱布尼兹公式求导；例：期末例：期末5 一一2

3、.；期中期中3：8；期中；期中4：一：一5导数的应用导数的应用1.判断函数单调性；判断函数单调性；2.判断函数凹凸性；判断函数凹凸性；3.求函数极值和最值；求函数极值和最值；a为拐点为拐点ff(a)=0;凹凸性常用于不等式证明；凹凸性常用于不等式证明；极值点极值点+导数存在导数存在驻点；驻点；求函数极值一般步骤：求函数极值一般步骤：求求f(x),找到可能极值点找到可能极值点:驻点和不可导点；驻点和不可导点；利用第一或第二充分条件利用第一或第二充分条件进行判断；进行判断；可用于不等式的证明；判断方程的根个数；可用于不等式的证明；判断方程的根个数；例：期中模拟题例：期中模拟题1：16；期中模拟题；

4、期中模拟题2：20.所有可能的拐点：所有可能的拐点：f=0的点的点和无二阶导数的点；和无二阶导数的点；求函数最值一般步骤：求函数最值一般步骤：找出所有可能的极值点：找出所有可能的极值点：驻点，不可导点，区间端点；驻点，不可导点，区间端点；取可能的极值点处函数值的最值；取可能的极值点处函数值的最值；例：期中模拟题例：期中模拟题1：12；期中模拟题；期中模拟题3：13，20；期中模拟题期中模拟题4 二二6；期末；期末7 二二3.5.函数作图；函数作图；6.泰勒公式展开泰勒公式展开4.计算曲线的曲率；计算曲线的曲率；一般步骤一般步骤确定函数定义域；确定函数定义域；确定单调区间和凹凸区间，确定确定单调

5、区间和凹凸区间，确定极值点和拐点；极值点和拐点；求水平、铅直和斜渐近线；求水平、铅直和斜渐近线；作图；作图；带佩亚诺余项的泰勒公式；带佩亚诺余项的泰勒公式；公式中的公式中的x在在x0附近附近;常用于求极限的等价代换或求无穷小量的阶；常用于求极限的等价代换或求无穷小量的阶；例：期中模拟题例：期中模拟题4 二二4；期末模拟题；期末模拟题2一一3.例：例：2008期末：六期末：六.7.微分中值定理：罗尔定理，拉格朗日中值定理；微分中值定理：罗尔定理，拉格朗日中值定理；柯西中值定理柯西中值定理.带拉格朗日余项的泰勒公式；带拉格朗日余项的泰勒公式；此公式中不要求此公式中不要求x在在x0附近附近;常用于不等式证明；常用于不等式证明；泰勒展开方法泰勒展开方法直接求；直接求；利用已知函数的泰勒公式展开；利用已知函数的泰勒公式展开；常用函数的泰勒公式展开：常用函数的泰勒公式展开：例：期中模拟题例：期中模拟题3：10例：例：2008期末九期末九证明一般步骤：证明一般步骤：将要证明的等式写成将要证明的等式写成f()=0;构造函数构造函数F(x),使得使得F(x)=f(x)或或F(x)=g(x)f(x),且且g(x)不为零；不为零；判断判断F(x)在区间端点值，应用中值在区间端点值，应用中值定理；定理；例：期末例：期末4 九；期末九；期末7 八八.